Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5
17 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Với điều kiện nào của \[x\] thì phân thức \(\frac{{2x + 1}}{{6x + 24}}\) có nghĩa?
\[x \ne - 4\].
\[x \ne 4\].
\[x \ne 3\].
\[x \ne 2\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Để phân thức \(\frac{{2x + 1}}{{6x + 24}}\) có nghĩa thì \(6x + 24 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{{ - 24}}{6} = - 4\).
Kết quả phép nhân \(\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) là
\[\frac{2}{{x - 3}}\].
\[\frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}\].
\[\frac{2}{{x + 3}}\].
\[\frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)\[ = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \cdot 6x}}{{3x \cdot {{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}\].
Phương trình \[x\left( {x - 5} \right) + 5x = 4\] có bao nhiêu nghiệm?
\(0\).
\(1\).
\(2\).
Vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[x\left( {x - 5} \right) + 5x = 4\]
\[{x^2} = 4\]
\[x = \pm \,2\]
Do đó, phương trình \[x\left( {x - 5} \right) + 5x = 4\] có \(2\) nghiệm.
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
\(y = \frac{1}{2}x - 1.\)
\(y = \frac{1}{{2x}}.\)
\[y = - 2{x^2} + 1.\]
\(y = \frac{1}{x} + 1.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số \(y = \frac{1}{2}x - 1\) là hàm số bậc nhất.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x + 1.\) Để giá trị của hàm số bằng 7 thì giá trị của \(x\) bằng bao nhiêu?
\(x = 3.\)
\(x = 5.\)
\(x = 1.\)
\(x = 2.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để giá trị của hàm số bằng 7 thì \(2x + 1 = 7.\) Suy ra \(2x = 6\) nên \(x = 3.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: \[2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5.\] Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ lớn hơn 3” là
Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 3.
Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 5.
Thẻ ghi số 4 và thẻ ghi số 5.
Thẻ ghi số 3 và thẻ ghi số 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Trong các số \[2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\] thì số lớn hơn 3 là 4 và 5.
Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ lớn hơn 3” là thẻ ghi số 4 và thẻ ghi số 5.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là
1.
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{6}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Con xúc xắc có 6 mặt cân đối và đồng chất.
Do đó, xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là \[\frac{1}{6}\].
Nếu ΔABC∽ ΔDEF theo tỉ số k thì ΔDEF∽ ΔABC theo tỉ số
\(k\).
\(\frac{1}{k}\).
\(\frac{1}{{{k^2}}}\).
\({k^2}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có ΔABC∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng là \[k\].
Do đó ΔDEF∽ ΔABC theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{k}\).
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là định lý Pythagore?
Trong một tam giác vuông, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại.
Nếu một tam giác có một cạnh bằng tổng của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Nếu một tam giác có bình phương cạnh huyền bằng hiệu bình phương của hai cạnh góc vuông thì tam giác đó là tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Phát biểu của định lí Pythagore là: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]. Tích \[HB \cdot \,HC\] bằng
\[B{C^2}\].
\[A{C^2}\]
\[A{B^2}\].
\[A{H^2}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét \[\Delta AHB\] và \[\Delta CHA\] có:
\[\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \]
\[\widehat {BAH} = \widehat C\] (cùng phụ với \[\widehat {CAH}\])
Do đó .
Suy ra \[\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}\] nên \[A{H^2} = HB \cdot HC\].
Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình gì?
tam giác cân.
tam giác đều.
tam giác nhọn.
tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình tam giác cân.
Số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tứ giác đều là
\(60^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(120^\circ .\)
\(180^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông.
Do đó, số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là \(90^\circ .\)
PHẦN II. TỰ LUẬN
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}};\) b) \(\frac{x}{{2x - y}} + \frac{y}{{2x + y}} + \frac{{3xy}}{{{y^2} - 4{x^2}}}.\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}}\) \[ = \frac{z}{{xyz}} + \frac{x}{{xyz}} + \frac{y}{{xyz}}\] \[ = \frac{{x + y + z}}{{xyz}}\]. | b) \(\frac{x}{{2x - y}} + \frac{y}{{2x + y}} + \frac{{3xy}}{{{y^2} - 4{x^2}}}\) \( = \frac{x}{{2x - y}} + \frac{y}{{2x + y}} - \frac{{3xy}}{{4{x^2} - {y^2}}}\) \( = \frac{{x\left( {2x + y} \right) + y\left( {2x - y} \right) - 3xy}}{{\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}}\) \( = \frac{{2{x^2} + xy + 2xy - {y^2} - 3xy}}{{\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} = \frac{{2{x^2} - {y^2}}}{{4{x^2} - {y^2}}}\). |
Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm\[20\% .\] Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng \[20\% \] so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả là \[24\,\,000\] đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
Gọi\[x\] (đồng) là số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật \[\left( {x > 0} \right)\]
Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là:
\[x + 20\% x = 1,2x\] (đồng).
Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng \[20\% \] so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là \[1,2x - 20\% \cdot 1,2x = 0,96x\] (đồng).
Theo bài ra ta có phương trình \[0,96x = 24\,\,000\]
\[x = 25\,\,000\] (thỏa mãn)
Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là \[25\,\,000\] đồng.
Bác Hà còn một miếng đất trống để trồng cây gồm có 8 loại cây cho bác trồng: Cây ngô; Cây chè; Cây cao cao; Cây cao su; Cây sắn; Cây cà phê; Cây điều; Cây củ cải đường. Mảnh đất này chỉ trồng đúng 1 loại cây. Chọn ra ngẫu nhiên một cây trong các cây trên.
Tính xác suất mỗi biến cố sau :
a) “Cây được chọn ra là cây lương thực”.
b) “Cây được chọn ra là cây công nghiệp”.
Hướng dẫn giải
a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” đó là cây ngô; cây sắn.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” đó là cây chè; cây cao cao; cây cao su; cây cà phê; cây điều; cây củ cải đường.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).
1. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài \(12\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\) chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\). Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.
2. Cho \[{\rm{\Delta }}MNP\] có ba góc nhọn, hai đường cao \[NI\] và \[PK\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: \[{\rm{\Delta }}MNI\] đồng dạng với \[{\rm{\Delta }}MPK\].
b) Chứng minh: \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\).
c) Chứng minh: \[NI \cdot NH + PK \cdot PH = N{P^2}\].
Hướng dẫn giải
1. Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{{12 \cdot 4}}{2} = 24\,\,{\rm{(cm)}}\).
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(24 \cdot 10 = 240\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
2.
a) Xét \[{\rm{\Delta }}MNI\] và \[{\rm{\Delta }}MPK\] có:
\(\widehat {MIN} = \widehat {MKP}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
\[\widehat {NMI} = \widehat {PMK}\,\;\left( {\widehat M\;{\rm{chung}}} \right)\]
Do đó ΔMNI∽ΔMPK (g.g) .
Suy ra \(\frac{{NI}}{{PK}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{MI}}{{MK}}\).
b) Xét \[{\rm{\Delta }}NHK\] và \[{\rm{\Delta }}PHI\] có:
\(\widehat {NKH} = \widehat {PIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat {NHK} = \widehat {PHI}\)
Do đó ΔNHK∽ΔPHI (g.g)
Suy ra \(\frac{{NH}}{{HP}} = \frac{{HK}}{{HI}}\) hay \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\) (đpcm)
c) Ta có:
\[NI \cdot NH + PK \cdot PH = NH \cdot \left( {NH + HI} \right) + PK \cdot PH\]
\[ = N{H^2} + NH \cdot HI + PK \cdot PH\]
\[ = N{H^2} + HK \cdot HP + PK \cdot PH\]
\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot \left( {HK + HP} \right)\]
\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot HK + H{P^2}\]
\[ = N{K^2} + \left( {H{K^2} + 2HK \cdot HP + H{P^2}} \right)\]
\[ = N{K^2} + {\left( {HK + HP} \right)^2}\]\[ = N{K^2} + P{K^2} = N{P^2}\] (theo định lí Pythagore).
Vậy ta có đpcm.
Cho các số \(a,\,\,b,\,\,c\) khác nhau đôi một và \[\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b}.\] Tính giá trị biểu thức:
\(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right).\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\[\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b} = \frac{{a + b + b + c + c + a}}{{a + b + c}} = \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}}.\]
+) Nếu \(a + b + c \ne 0\) thì \[\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b} = \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{{a + b + c}} = 2\].
Suy ra \(a + b = 2c\,;\,\,b + c = 2a.\)
Do đó \(a - c = 2\left( {c - a} \right)\) nên \(c = a\), trái với đề bài.
+) Nếu \(a + b + c = 0\).
Ta có \(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = \frac{{a + b}}{b} \cdot \frac{{b + c}}{c} \cdot \frac{{b + c}}{c}\)
\( = \frac{{ - c}}{b} \cdot \frac{{ - a}}{c} \cdot \frac{{ - b}}{c} = - 1.\)
Vậy \(M = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = - 1.\)
