Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 02
13 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Trước trận tứ kết World Cup 2022, một website điện tử đã khảo sát độc giả với câu hỏi “Theo bạn, đội bóng nào sẽ vô địch World Cup 2022?”. Dữ liệu mà website thu được là
Số liệu rời rạc.
Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.
Số liệu liên tục.
Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Dữ liệu mà website thu được là dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.
Số lượng học sinh của hai lớp 8A và 8B được biểu diễn trong biểu đồ sau:
Nhận xét nào sau đây là đúng?
Lớp 8A có 34 học sinh.
Lớp 8B có nhiều học sinh hơn lớp 8A.
Lớp 8B có 35 học sinh.
Lớp 8B có ít học sinh hơn lớp 8A.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Số học sinh lớp 8A là: \[20 + 15 = 35\] (học sinh).
Số học sinh lớp 8B là: \[19 + 17 = 36\] (học sinh).
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là
9.
3.
2.
1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đội văn nghệ khối 8 của trường có tất cả 9 bạn nên hành động chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 có 9 kết quả có thể.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
\[0x + 3 = 0.\]
\[{x^2} - 2 = 0\].
\(\frac{1}{2}x - 3 = 0.\)
\(\frac{5}{x} + 1 = 0.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0.\)
Vậy ta chọn phương án C.
Phương trình \[3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)\] có tập nghiệm là
\[S = \emptyset \].
\[S = \left\{ 2 \right\}\].
\[S = \left\{ 5 \right\}\].
\[S = \left\{ 8 \right\}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)\]
\[3x - 1 = 3x - 6\]
\[3x - 3x = - 6 + 1\]
\[0x = - 5\]
Phương trình \[3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)\] có tập nghiệm là \[S = \emptyset \].
Cho hình vẽ, biết \(BC\,{\rm{//}}\,DE\). Hãy chỉ ra tỉ số sai nếu ta áp dụng định lí Thalès.
\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\).
\(\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{BE}}\).
\(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\).
\(\frac{{CD}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì \(BC\,{\rm{//}}\,DE\) nên áp dụng định lí Thalès, ta có
\(\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{BE}}\), \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\), \(\frac{{CD}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}\).
Do đó hệ thức \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\) sai.
Nếu \[\Delta MNP\] và \[\Delta DEF\] có\[\widehat M = \widehat D = 90^\circ \], \(\widehat P = 50^\circ \). Để ΔMNP∽ ΔDEF thì cần thêm điều kiện
\[\widehat E = 50^\circ \].
\[\widehat F = 60^\circ \].
\[\widehat E = 40^\circ \].
\[\widehat F = 40^\circ \].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét \[\Delta MNP\] có \[\widehat M = 90^\circ \], \(\widehat P = 50^\circ \) nên \(\widehat N = 40^\circ \).
Xét \[\Delta MNP\] và \[\Delta DEF\] có \[\widehat M = \widehat D\] (gt) cần thêm điều kiện \[\widehat E = 40^\circ \] thì \[\widehat N = \widehat E = 40^\circ .\]
Khi đó ΔMNP∽ΔDEF (g.g).
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]. Tích \[HB \cdot \,HC\] bằng
\[B{C^2}\].
\[A{C^2}\].
\[A{B^2}\].
\[A{H^2}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét \[\Delta AHB\] và \[\Delta CHA\] có:
\[\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \]
\[\widehat {BAH} = \widehat C\] (cùng phụ với \[\widehat {CAH}\])
Do đó ΔAHB∽ ΔCHA (g.g) .
Suy ra \[\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}\] nên \[A{H^2} = HB \cdot HC\].
PHẦN II. TỰ LUẬN
1. Giải các phương trình sau:
a) \[5\left( {x - 3} \right) + 5 = 4x + 1\]; b) \[{x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\].
2. Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm \[20\% .\] Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng \[20\% \] so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả là \[24\,\,000\] đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
1.
a) \[5\left( {x - 3} \right) + 5 = 4x + 1\] \[5x - 15 + 5 = 4x + 1\] \[5x - 4x = 1 + 15 - 5\] \[x = 11\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 11\]. | b) \[{x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\] \[{x^3} - 1 + x - {x^2} - 5 + 5x = 0\] \[{x^3} - {x^2} + 6x - 6 = 0\] \[{x^2}\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0\] \[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0\] \[x - 1 = 0\] (vì \[{x^2} + 6 > 0\]) \[x = 1\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 1\] |
2. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: \[15\,\,000 - 10\,\,500 = 4\,\,500\] (cuốn).
Gọi \[x\] (đồng) là số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật \[\left( {x > 0} \right)\]
Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là:
\[x + 20\% x = 1,2x\] (đồng).
Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng \[20\% \] so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là \[1,2x - 20\% \cdot 1,2x = 0,96x\] (đồng).
Theo bài ra ta có phương trình \[0,96x = 24\,\,000\]
\[x = 25\,\,000\] (thỏa mãn)
Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là \[25\,\,000\] đồng.
Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:
a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau:
Loại trái cây | Tỉ lệ phần trăm |
Cam | ? |
Xoài | ? |
Mít | ? |
Ổi | ? |
Sầu riêng | ? |
c) Cho biết chị Lan bán được tổng cộng 200 kg trái cây trong ngày hôm đó. Hãy tính số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày ấy.
Hướng dẫn giải
a) Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đã cho nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.
b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:
Loại trái cây | Tỉ lệ phần trăm |
Cam | \[18\% \] |
Xoài | \[24\% \] |
Mít | \[26\% \] |
Ổi | \[12\% \] |
Sầu riêng | \[20\% \] |
c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là: \(200 \cdot 20\% = 40\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Một hộp có 20 thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,...\,;\,\,20;\] hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau .
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”.
Hướng dẫn giải
a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2” đó là 2 và 12.
Do đó, xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\).
b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” đó là 14.
Do đó, xác suất của biến cố đó là \(\frac{1}{{20}}\).
1. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \[PQ = 1,5\,\,{\rm{m}}.\]Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \[DE\]biết \[Q\]là trung điểm \[EC,{\rm{ }}P\]là trung điểm của \[DC.\] Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \[DE\]bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
2. Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, các đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại điểm \[H.\]
a) Chứng minh rằng: ΔABD∽ ΔACE ;
b) Cho \[AB = 4\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AC = 5\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AD = 2\,\,{\rm{cm}}.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AE\];
c) Chứng minh rằng: \(\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.\)
Hướng dẫn giải
1. Vì \[Q\] là trung điểm \[EC,{\rm{ }}P\] là trung điểm của \[DC\] nên \[PQ\] là đường trung bình của tam giác \[CDE\].
Khi đó \(QP = \frac{1}{2}DE\).
Do đó \(DE = 2QP = 2 \cdot 1,5 = 3\,\,{\rm{(m)}}\).
Vậy chiều dài mái \[DE\] bằng \[3\,\,{\rm{m}}.\]
2.
a) Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACE\] có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\); \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó ΔABD∽ ΔACE (g.g) .
b) Từ câu a: suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}\).
Do đó \(AE = \frac{{AC \cdot AD}}{{AB}} = \frac{{5 \cdot 2}}{4} = 2,5\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(AE = 2,5\;{\rm{cm}}.\)
c) Từ câu a: ΔABD∽ ΔACE suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AE}}\) hay \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}\).
Xét \[\Delta ADE\] và \[\Delta ABC\] có:
\(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\); \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}\) (cmt).
Do đó ΔADE∽ ΔABC (c.g.c) .
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng). (1)
Mặt khác, ta có:
• \(\widehat {ADE} + \widehat {EDH} = \widehat {ADB} = 90^\circ \). (2)
• \(\widehat {ABC} + \widehat {BCH} = 180^\circ - \widehat {BEC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \). (3)
Từ (1), (2) và (3) nên suy ra \(\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.\)
Giải phương trình: \[\frac{{x + 1}}{{2024}} + \frac{{x + 2}}{{2023}} = \frac{{x + 3}}{{2022}} + \frac{{x + 4}}{{2021}}\].
Hướng dẫn giải
\[\frac{{x + 1}}{{2024}} + \frac{{x + 2}}{{2023}} = \frac{{x + 3}}{{2022}} + \frac{{x + 4}}{{2021}}\]
\[\left( {\frac{{x + 1}}{{2024}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 2}}{{2023}} + 1} \right) = \left( {\frac{{x + 3}}{{2022}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 4}}{{2021}} + 1} \right)\]
\[\frac{{x + 2025}}{{2024}} + \frac{{x + 2025}}{{2023}} = \frac{{x + 2025}}{{2022}} + \frac{{x + 2025}}{{2021}}\]
\[\frac{{x + 2025}}{{2024}} + \frac{{x + 2025}}{{2023}} - \frac{{x + 2025}}{{2022}} - \frac{{x + 2025}}{{2021}} = 0\]
\[\left( {x + 2025} \right)\left( {\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2021}}} \right) = 0\]
Vì \[\frac{1}{{2024}} < \frac{1}{{2022}}\] nên \[\frac{1}{{2024}} - \frac{1}{{2022}} < 0\].
Vì \[\frac{1}{{2023}} < \frac{1}{{2021}}\] nên \[\frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2021}} < 0\].
Do đó \[\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2021}} < 0\] hay \[\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2021}} \ne 0\].
Khi đó \[x + 2025 = 0\] nên \[x = - 2025\].
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = - 2025\].
