Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 09
11 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau:
Món ăn ưa thích | Số bạn yêu thích |
Bánh mì | 8 |
Chân gà | 11 |
Ngô nướng | 7 |
Xúc xích | 9 |
Dữ liệu định lượng trong bảng là
Số bạn yêu thích: 8; 11; 7; 9.
Món ăn ưa thích: Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích.
Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích, 8, 11, 7, 9.
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dữ liệu định lượng trong bảng là Món ăn ưa thích: Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích.
Trong hộp có 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là \[2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,11\,;\,\,17.\]Lấy ngẫu một tấm thẻ từ hộp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Số ghi trên thẻ là số chẵn” là
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{1}{3}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Trong hộp có 6 tấm thẻ, trong đó có 2 thẻ ghi số lẻ (thẻ số 2 và thẻ số 6).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Số ghi trên thẻ là số chẵn” là: \[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
Trong các số: \(1\,;\,\, - 1\,;\,\,2\,;\,\,5\) số nào là nghiệm của phương trình \(5x - 10 = 0\)?
\(2\).
\(1\).
\( - 1\).
\(5\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Thay \(x\) bằng lần lượt các giá trị \(1\,;\,\, - 1\,;\,\,2\,;\,\,5\) vào phương trình \(5x - 10 = 0\), ta thấy \(x = 2\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Cho hình vẽ. Giá trị của \(x\) là
\[5,5\].
10.
3.
\[1,75\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Trong hình vẽ trên, \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(DE = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2DE\).
Khi đó \(2x - 1 = 2 \cdot 5 = 10\) suy ra \(2x = 11\) nên \(x = 5,5\).
Nếu ΔABC∽ ΔDEF theo tỉ số \[k\] thì ΔDEF∽ ΔABC theo tỉ số
\(k\).
\(\frac{1}{k}\).
\(\frac{1}{{{k^2}}}\).
\({k^2}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có ΔABC∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng là \[k\].
Do đó ΔDEF∽ ΔABC theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{k}\).
Cho hình thang \[ABCD\] \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\], \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
ΔOAB∽ ΔODC .
ΔCAB∽ΔCDA .
ΔOAB∽ΔOCD.
ΔOAD∽ΔOBC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] (gt) nên \[\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\] (cặp góc so le trong) .
Xét \[{\rm{\Delta }}OAB\] và \[{\rm{\Delta }}OCD\] có:
\[\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\] (chứng minh trên); \[\widehat {AOB} = \widehat {COD}\] (hai góc đối đỉnh)
Do đó ΔOAB∽ ΔOCD (g.g).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
a) Lập bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020. Từ đó, cho biết: Năm nào sản lượng thủy sản nước ta cao nhất? Năm nào sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất?
c) Một bài báo đã nêu nhận định sau: “Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta nhiều hơn năm 2014 là \[2\,\,215,2\] nghìn tấn, Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta gấp khoảng \[1,3\] lần so với năm 2014”. Theo em nhận định của bài báo đó có chính xác không?
Hướng dẫn giải
a)Ta có bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 như sau:
Năm | 2010 | 2014 | 2016 | 2018 | 2020 |
Sản lượng (nghìn tấn) | \[5\,\,204,5\] | \[6\,\,420,5\] | \[6\,\,924,4\] | \[7\,\,885,9\] | \[8\,\,635,7\] |
Dựa vào thống kê, ta có:
- Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta cao nhất (\[8\,\,635,7\] nghìn tấn).
- Năm 2010 sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất (\[5\,\,204,5\] nghìn tấn).
c) Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta nhiều hơn năm 2014 là:
\(8\,\,635,7 - 6\,\,420,5 = 2\,\,215,2\) (nghìn tấn)
Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta gấp số lần so với năm 2014 là:
\(8\,\,635,7:6\,\,420,5 = 1,3\) (lần).
Vậy nhận định của bài báo đó là chính xác.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng \[132\,\,m\]. Nếu tăng chiều dài thêm \[8\,\,m\] và giảm chiều rộng đi \[4\,\,m\] thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm \[52\,\,{m^2}\]. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \[132:2 = 66\]\[\left( m \right)\].
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \[x\]\[\left( m \right)\]. Điều kiện \[0 < x < 66\]
Chiều rộng của hình chữ nhật là \[66 - x\] \[\left( m \right)\].
Diện tích của hình chữ nhật là \[x\left( {66 - x} \right)\] \[\left( {{m^2}} \right)\]
Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là \[x + 8\] \[\left( m \right)\].
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: \[66 - x - 4 = 62 - x\] \[\left( m \right)\].
Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: \[\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right)\]\[\left( {{m^2}} \right)\]
Theo đề bài, ta có phương trình:
\[\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right) = x\left( {66 - x} \right) + 52\]
\[ - {x^2} + 54x + 496 = - {x^2} + 66x + 52\]
\[66x - 54x = 496 - 52\]
\[12x = 444\]
\(x = 37\) (thỏa mãn)
Chiều rộng của hình chữ nhật là \[66 - 37 = 29\] \[\left( m \right)\].
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \[37\,\,m\] và \[29\,\,m\].
Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng.
a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử.
b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng.
Hướng dẫn giải
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử:
\(\frac{{80 - 24}}{{80}} = \frac{7}{{10}} = 0,7\).
b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: \(\frac{{24}}{{80}} = 0,3\).
Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: \[10 \cdot 0,3 = 3\] (viên).
Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên.
1. Với số liệu được ghi trên hình vẽ bên dưới. Tính khoảng cách \[CD\] từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm \[C.\]
2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\,\,\left( {H \in BC} \right)\]. Biết \[AB = 18{\rm{ cm}}{\rm{,}}\] \[AC = 24{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
a) Chứng minh: \[A{B^2} = BH \cdot BC\].
b) Kẻ đường phân giác \[CD\] của tam giác \[ABC\]\[\left( {D \in AB} \right)\]. Tính độ dài \[DA\].
c) Từ \[B\] kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \[CD\] tại \[E\] và cắt đường thẳng \[AH\] tại \[F.\] Trên đoạn thẳng \[CD\] lấy điểm \[G\] sao cho \[BA = BG\].
Chứng minh: \[BG \bot FG\].
Hướng dẫn giải
1. Ta có: \[\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\] mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[CD{\rm{ // }}BE.\]
Ta có \(AC = AB + BC = 200 + 400 = 600\,\,{\rm{(m)}}\).
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: \[\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}\]
Hay \[\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}\] suy ra \[CD = \frac{{600 \cdot 120}}{{200}} = 360\,\,({\rm{m)}}\].
Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m.
2.
a) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CBA\] có:
\(\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\); \(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó ΔABH∽ ΔCBA (g.g) .
Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) hay \(A{B^2} = BH \cdot BC\) (đpcm)
b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\,\;{\rm{(cm)}}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác với \[CD\] là đường phân giác của \[\widehat {ACB}\] nên
\(\frac{{DA}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{24}}{{30}} = \frac{4}{5}\) hay \(BD = \frac{5}{4}DA\).
Lại có \[BD + DA = BA = 18\]
\(\frac{5}{4}DA + DA = 18\)
\(\frac{9}{4}DA = 18\)
\(DA = 18 \cdot \frac{4}{9} = 8\;\,{\rm{(cm)}}\).
c) Ta có \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên \(\frac{{BG}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BG}}\) suy ra \[B{G^2} = BH \cdot BC{\rm{ }}\,\,\left( 1 \right)\]
• Xét \[\Delta EBC\] và \[\Delta HBF\] có:
\[\widehat {BEC} = \widehat {BHF}\;\left( { = 90^\circ } \right)\]; \[\widehat {EBC} = \widehat {HBF}\].
Do đó ΔEBC∽ ΔHBF (g.g).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) hay \(BH \cdot BC = BE \cdot BF\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[B{G^2} = BE \cdot BF\] hay \(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BF}}.\)
• Xét \[\Delta BGE\] và \[\Delta BFG\] có
\[\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BF}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\]; \[\widehat {EBG} = \widehat {GBF}\].
Do đó ΔBGE∽ ΔBFG (c.g.c) .
Suy ra \(\widehat {BEG} = \widehat {BGF}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BEG} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BGF} = 90^\circ \).
Do đó \[BG \bot FG\] (đpcm).
Tìm các số nguyên \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình
\[{x^2}\; + xy - 2y - x - 5 = 0\].
Hướng dẫn giải
Ta có \[{x^2}\; + xy - 2y - x - 5 = 0\] nên \[y\left( {x - 2} \right) = - {x^2} + x + 5 & \left( * \right)\]
•Với \(x = 2\) thì \(0 = 3\) (vô lí)
•Với \(x \ne 2\) thì \[y = \frac{{ - {x^2} + x + 5}}{{x - 2}} = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 2}} + \frac{3}{{x - 2}} = - x - 1 + \frac{3}{{x - 2}}.\]
Để \(y\) nguyên thì \[3\,\, \vdots \,\,\left( {x - 2} \right)\] nên \[\left( {x - 2} \right) \in \] Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,3} \right\}\).
Ta có bảng sau:
\[x - 2\] | \( - 3\) | \( - 1\) | 1 | 3 |
\[x\] | \( - 1\) | 1 | 3 | 5 |
Vậy phương trình có nghiệm là: \[\left( {x\,,\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {3\,,\,\, - 1} \right)\,\,;\,\,\left( {5\,,\,\, - 5} \right)\,\,;\,\,\left( {1\,,\,\, - 5} \right)\,\,;\,\,\left( { - 1\,,\,\, - 1} \right)} \right\}\].
