Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 03
13 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Trong các hình thức thu thập dữ liệu sau đây, đâu là hình thức thu thập dữ liệu trực tiếp?
Tìm tài liệu có sẵn trên Internet.
Quan sát.
Tìm thông tin từ trong sách, báo.
Tin tức từ TV.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Quan sát là hình thức thu thập dữ liệu trực tiếp.
Dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ qua các năm được biểu diễn bằng biểu đồ sau:
Nhận xét nào trong các nhận xét sau đây là đúng?
Dân số Trung Quốc luôn thấp hơn dân số Ấn Độ.
Dân số Trung Quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ.
Hiện tại dân số Trung Quốc cao hơn nhưng sẽ thấp hơn dân số Ấn Độ trong tương lai.
Hiện tại dân số Trung Quốc thấp hơn nhưng sẽ cao hơn dân số Ấn Độ trong tương lai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta thấy trong những năm đầu của biểu đồ, dân số Trung quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ. Nhưng hai đường biểu diễn cắt nhau ở khoảng năm 2030 – 2040, sau đó dân số Ấn Độ cao hơn dân số Trung Quốc. Vậy đáp án C đúng.
Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: \[2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5.\] Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{4}\].
1.
\[\frac{1}{3}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Trong hộp có 4 chiếc thẻ, có 1 chiếc thẻ ghi số 2 nên số kết quả thuận lợi của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là \[\frac{1}{4}\].
Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?
\[2x - 5 = 0\].
\[\frac{1}{{{x^2}}} + 1 = 0\].
\[4x - 3 = 0\].
\[\frac{1}{3}x + 2 = 0\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
• Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) nên các phương trình \[2x - 5 = 0\]; \[4x - 3 = 0\]; \[\frac{1}{3}x + 2 = 0\] đều là phương trình bậc nhất một ẩn.
• Phương trình \[\frac{1}{{{x^2}}} + 1 = 0\] có chứa ẩn ở mẫu nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.
Vậy ta chọn phương án B.
\[x = 3\] là nghiệm của phương trình
\[2x = 6\].
\[3x = 12\].
\[3x = 15\].
\[4x = 16\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
• Xét \[2x = 6\] thì \[x = 3\]. • Xét \[3x = 12\] thì \[x = 4\].
• Xét \[3x = 15\] thì \[x = 5\]. • Xét \[4x = 16\] thì \[x = 4\].
Vậy \[x = 3\] là nghiệm của phương trình \[2x = 6\].
Cho hình vẽ bên. Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
\(\frac{{15}}{7}.\)
\(\frac{1}{7}.\)
\(\frac{7}{{15}}.\)
\(\frac{1}{{15}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của góc \(BAC\) (vì \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD})\) nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác).
Suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}.\)
Cho tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[A'B'C'\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat A = \widehat {A'}\].
\[\widehat A = \widehat {B'}\].
\[\widehat A = \widehat {C'}\].
\[\widehat B = \widehat C\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Nếu tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[A'B'C'\] thì \[\widehat A = \widehat {A'};\,\,\widehat B = \widehat {B'};\,\,\widehat C = \widehat {C'}.\]
Cho ΔHIK∽ΔMNP biết \[HK = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] \[HI = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] \[MP = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] \[NP = 12\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]Khi đó
\[MN = 8\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 6\,\,{\rm{cm}}\].
\[MN = 12\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 4\,\,{\rm{cm}}\].
\[MN = 8\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 4\,\,{\rm{cm}}\].
\[MN = 3\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì ΔHIK∽ΔMNP nên \[\frac{{HI}}{{MN}} = \frac{{HK}}{{MP}} = \frac{{IK}}{{NP}}\] (các cạnh tương ứng).
Suy ra \[\frac{4}{{MN}} = \frac{3}{9} = \frac{{IK}}{{12}}\], nên \[MN = \frac{{4 \cdot 9}}{3} = 12\,\,({\rm{cm}}).\]
Do đó \[IK = \frac{{3 \cdot 12}}{9} = 4\,\,({\rm{cm}}).\]
Vậy \[MN = 12\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 4\,\,{\rm{cm}}\].
PHẦN II. TỰ LUẬN
1. Giải các phương trình sau:
a) \[7x - \left( {12 + 5x} \right) = 6\]; b) \(\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{3x - 2}}{2} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4}\).
2. Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.
Hướng dẫn giải
1.
a) \[7x - \left( {12 + 5x} \right) = 6\] \[7x - 12 - 5x = 6\] \[7x - 5x = 6 + 12\] \[2x = 18\] \[x = 9\]. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 9\]. | b) \(\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{3x - 2}}{2} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4}\) \[8x - 3 - 2\left( {3x - 2} \right) = 2\left( {2x - 1} \right) + x + 3\] \[8x - 3 - 6x + 4 = 4x - 2 + x + 3\] \[2x + 1 = 5x + 1\] \[5x - 2x = 0\] \(x = 0\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0.\) |
2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là \(x\) (tuổi) \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: \[x - 10\] (tuổi).
Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: \(\frac{{x - 10}}{3}\) (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: \[x + 2\] (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: \(\frac{{x + 2}}{2}\) (tuổi).
Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:
\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{x - 10}}{3} + 10 + 2\)
\(\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3} - \frac{{10}}{3} + 12\)
\(\frac{x}{6} = \frac{{23}}{3}\)
\[x = 46\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi.
Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: \(\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12\) (tuổi).
Quan sát biểu đồ sau:
(Nguồn: Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam)
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì?
c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.
Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.
b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:
Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) | |||||||
Tháng Năm | Tháng 6 | Tháng 7 | Tháng 8 | Tháng 9 | Tháng 10 | Tháng 11 | Tháng 12 |
Năm 2019 | 1675 | 1719 | 1727 | 1825 | 1806 | 1750 | 1740 |
Năm 2020 | 1705 | 1787 | 1840 | 1886 | 1847 | 1924 | 2000 |
Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.
c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:
Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) | ||||||||
Tháng Năm | Tháng 6 | Tháng 7 | Tháng 8 | Tháng 9 | Tháng 10 | Tháng 11 | Tháng 12 |
|
Năm 2019 | 1675 | 1719 | 1727 | 1825 | 1806 | 1750 | 1740 |
|
Năm 2020 | 1705 | 1787 | 1840 | 1886 | 1847 | 1924 | 2000 |
|
Sự tăng giá cà phê mỗi tấn | 30 | 68 | 113 | 61 | 41 | 174 | 260 |
|
Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
Một hộp có 25 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\, \ldots \,;\,\,25\,;\] hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \[5\]”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[5\]”.
Hướng dẫn giải
a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \[5\]” là \[5\,;\,\,10\,;\,\,15\,;\,\,20\,;\,\,25.\]
Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho \[5\]” là \(\frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}\) .
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[5\]” là \[14\,;\,\,23.\]
Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng \[5\]” là \(\frac{2}{{25}}\).
1. Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(M\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AG\) cắt \(BC\) tại \(N\). Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\).
2. Cho \[{\rm{\Delta }}MNP\] có ba góc nhọn, hai đường cao \[NI\] và \[PK\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: \[{\rm{\Delta }}MNI\] đồng dạng với \[{\rm{\Delta }}MPK\].
b) Chứng minh: \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\).
c) Chứng minh: \[NI \cdot NH + PK \cdot PH = N{P^2}\].
Hướng dẫn giải 1. 
. Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{1}{3}\).
• Xét tam giác \(ABH\) có \(MG\,{\rm{//}}\,BH\), ta có
\(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).
• Xét tam giác \(ABH\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AH\), ta có
\(\frac{{BN}}{{BH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).
Vì \(AH\) là đường trung tuyến nên \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BC = 2BH.\)
Ta có \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{2BH}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).
Vậy \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{6}\).
2.
a) Xét \[{\rm{\Delta }}MNI\] và \[{\rm{\Delta }}MPK\] có:
\(\widehat {MIN} = \widehat {MKP}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
\[\widehat {NMI} = \widehat {PMK}\,\;\left( {\widehat M\;{\rm{chung}}} \right)\]
Do đó ΔMNI∽ΔMPK (g.g) .
Suy ra \(\frac{{NI}}{{PK}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{MI}}{{MK}}\).
b) Xét \[{\rm{\Delta }}NHK\] và \[{\rm{\Delta }}PHI\] có:
\(\widehat {NKH} = \widehat {PIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat {NHK} = \widehat {PHI}\)
Do đó ΔNHK∽ΔPHI (g.g)
Suy ra \(\frac{{NH}}{{HP}} = \frac{{HK}}{{HI}}\) hay \(HN \cdot HI = HK \cdot HP\) (đpcm)
c) Ta có: \[NI \cdot NH + PK \cdot PH = NH \cdot \left( {NH + HI} \right) + PK \cdot PH\]
\[ = N{H^2} + NH \cdot HI + PK \cdot PH\]
\[ = N{H^2} + HK \cdot HP + PK \cdot PH\]
\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot \left( {HK + HP} \right)\]
\[ = N{K^2} + H{K^2} + HK \cdot HP + HP \cdot HK + H{P^2}\]
\[ = N{K^2} + \left( {H{K^2} + 2HK \cdot HP + H{P^2}} \right)\]
\[ = N{K^2} + {\left( {HK + HP} \right)^2}\]\[ = N{K^2} + P{K^2} = N{P^2}\] (theo định lí Pythagore).
Vậy ta có đpcm.
Giải phương trình:
\[\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0\].
Hướng dẫn giải
\[\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0\]
\[\left( {\frac{{2027 - x}}{{73}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2025 - x}}{{75}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2023 - x}}{{77}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2021 - x}}{{79}} + 1} \right) = 0\]
\[\frac{{2100 - x}}{{73}} + \frac{{2100 - x}}{{75}} + \frac{{2100 - x}}{{77}} + \frac{{2100 - x}}{{79}} = 0\]
\[\left( {2100 - x} \right)\left( {\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}}} \right) = 0\]
\[2100 - x = 0\] (vì \[\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}} > 0\])
\[x = 2100\].
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 2100\].
