Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 10

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Theo biểu đồ ta thấy số học sinh của câu lạc bộ bóng bàn là: \[7 + 9 = 16\] (học sinh).

Mà mỗi câu lạc bộ có 15 học sinh nên dữ liệu thông kê của câu lạc bộ bóng bàn không chính xác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Số kết quả có thể là 38.

Chọn ngẫu nhiên một bạn nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có \[38--17 = 21\] bạn nam nên có 21 kết quả thuận lợi.

Do đó, xác suất cô chọn trúng một bạn nam là \[\frac{{21}}{{38}}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) với \(DE\,{\rm{//}}\,AC,\) ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}\) (định lí Thalès).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Khẳng định (I) đúng.

Khẳng định (II) sai. Phát biểu đúng là: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét \[\Delta RSK\] và \[\Delta RSK\] có \(\frac{{RS}}{{PQ}} = \frac{{RK}}{{PM}} = \frac{{SK}}{{QM}}\).

Do đó ΔRSK∽ΔPQM  (c.c.c).

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng thống kê số gạo bán được của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2020 như sau:

Năm	Tháng 10	Tháng 11	Tháng 12
Số gạo bán được (kg)	200	250	225

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh là:

Hướng dẫn giải

Gọi số bé là \(x\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\) .

 Số lớn là \[x + 12\].

Chia số bé cho 7 ta được thương là \(\frac{x}{7}\).

Chia số lớn cho 5 ta được thương là \(\frac{{x + 12}}{5}\).

 Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình: 

\(\frac{{x + 12}}{5} - \frac{x}{7} = 4\)

\(7\left( {x + 12} \right) - 5x = 140\)

\(7x + 84 - 5x = 140\)

\(2x = 56\)

\[x = 28\]

Vậy số bé là 28; số lớn là: \[28 + 12 = 40.\]

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp \[M\] gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là :

\[\;M = \] {Hoa; Mai; Linh; My; Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng}.

Số phần tử của tập hợp \[M\] là 10.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” đó là Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\)

Hướng dẫn giải

1.

Thời gian để bạn Hải đi từ \[A\] đến \[C\] là: \[6\] giờ \[30\] phút \( - \,\,6\) giờ \[ = 30\] phút \[ = 0,5\] giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ \[A\] đến \[C\] trong \(0,5\) giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: \[AC = {S_{A \to C}} = 4 \cdot 0,5 = 2\] (km).

Xét \(\Delta ACB\) có \[CH\] là đường phân giác của \(\widehat {ACB},\) nên ta có:

\(\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{CA}}{{CB}}\) hay \(\frac{{0,32}}{{0,4}} = \frac{2}{{CB}}.\) Suy ra \(CB = \frac{{0,4 \cdot 2}}{{0,32}} = 2,5\) (km).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường \(2,5\,\,{\rm{km}}\) với tốc độ trung bình xuống dốc \[10{\rm{ km/h}}\] là: \(\frac{{2,5}}{{10}} = 0,25\) (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ \[A\] đến trường \[B\] là:

\[0,5 + 0,25 = 0,75\] (giờ) \[ = 45\] (phút).

2.

Vì \[H\] là giao của ba đường cao \[AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF\] nên \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC.\]

a) Xét DABD và DACF có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAF}\); \(\widehat {ADB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó ΔABD∽  ΔACF  (g.g) .

b) Ta có:  (cmt) suy ra \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.\)

Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta ADF\] có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAF}\); \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

Do đó ΔABD∽  ΔACF .

c) • Xét \[\Delta BEH\] và \[\Delta BDC\] có:

\(\widehat {EBH} = \widehat {DBC}\); \(\widehat {BEH} = \widehat {BDC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó ΔBEH∽  ΔBDC  (g.g) .

Suy ra \(\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BH}}{{BC}}\) hay \(BH \cdot BD = BE \cdot BC\) (1)

• Xét \[\Delta CEH\] và \[\Delta CFB\] có:

\(\widehat {ECH} = \widehat {FCB}\); \(\widehat {CEH} = \widehat {CFB}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)\).

Do đó ΔCEH∽  ΔCFB  (g.g) .

Suy ra \(\frac{{CE}}{{CF}} = \frac{{CH}}{{CB}}\) hay \(CH \cdot CF = CE \cdot CB\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có: \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = BE \cdot BC + CE \cdot BC\]

\[ = BC\left( {BE + CE} \right) = BC \cdot BC = B{C^2}\] (đpcm).

• Mặt khác, ta có:

\(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}}\)\( = \frac{{\frac{1}{2} \cdot HE \cdot BC}}{{\frac{1}{2} \cdot AE \cdot BC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HD \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HF \cdot AB}}{{\frac{1}{2} \cdot CF \cdot AB}}\)

\( = \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{BAC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{CAB}}}}\)\( = \frac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)

Hướng dẫn giải

Ta có \[2xy - x + y = 3\]

\[4xy - 2x + 2y = 6\]

\[4xy - 2x + 2y - 1 = 6 - 1\]

\[2x\left( {2y - 1} \right) + \left( {2y - 1} \right) = 6 - 1\]

\[\left( {2y - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 5.\]

Ta có \(x\) và \(y\) là các số nguyên nên \[2x + 1\] và \[2y - 1\] là các số nguyên và là ước của 5.

Từ đó, ta có bảng sau:

\[2x + 1\]	1	\( - 1\)	5	\( - 5\)
\[2y - 1\]	5	\( - 5\)	1	\( - 1\)
\[x\]	3	\( - 1\)	2	\( - 3\)
\[y\]	0	\( - 2\)	1	0

Vậy phương trình có nghiệm là: \[\left( {x\,,\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {3\,,\,\,0} \right)\,\,;\,\,\left( { - 1\,,\,\, - 2} \right)\,\,;\,\,\left( {2\,,\,\,1} \right)\,\,;\,\,\left( { - 3\,,\,\,0} \right)} \right\}\].