Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 07
11 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn trong bảng sau:
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Nhiệt độ (độ C) | 2 | 3 | 5 | 15 | 20 | 30 | 29 | 27 | 20 | 15 | 12 | 7 |
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là
Biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Biểu đồ cột tranh.
Không thể biểu diễn được.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng.
Lớp 8B có 40 học sinh, kết quả cuối năm đạt được cho trong bảng sau:
Loại học lực | Tốt | Khá | Đạt | Chưa đạt |
Số học sinh | 7 | 12 | 19 | 2 |
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh xếp loại đạt” là
\[\frac{1}{{20}}\].
\[\frac{6}{{20}}\].
\[\frac{{19}}{{40}}\].
\[\frac{7}{{40}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Số học sinh lớp 8B là: \(7 + 12 + 19 + 2 = 40\) (học sinh).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh xếp loại đạt” là \[\frac{{19}}{{40}}\].
Phương trình \[7 - 3x = 9 - x\] có tập nghiệm là
\[S = \left\{ 5 \right\}\].
\[S = \left\{ 1 \right\}\].
\[S = \left\{ { - 5} \right\}\].
\[S = \left\{ { - 1} \right\}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[7 - 3x = 9 - x\]
\[ - 3x + x = 9 - 7\]
\[ - 2x = 2\]
\[x = - 1\].
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \[S = \left\{ { - 1} \right\}\].
Cho hình vẽ.
Độ dài \(GK\) là
\[7,2\].
\[4,8\].
\[5,7\].
\[6,4\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có \(GH = GQ + QH = 4 + 2 = 6\).
Vì \(PQ \bot GH;\,\,KH \bot GH\) nên \(PQ\,\,{\rm{//}}\,KH\).
Xét \(\Delta GHK\) có \(PQ\,\,{\rm{//}}\,KH\), theo định lí Thalès, ta có \[\frac{{QH}}{{GH}} = \frac{{PK}}{{GK}}\].
Hay \[\frac{2}{6} = \frac{{2,4}}{{GK}}\] nên \[GK = \frac{{6 \cdot 2,4}}{2} = 7,2\,\,{\rm{(cm)}}\].
Vậy độ dài đoạn thẳng \(GK\) bằng \[7,2\,\,{\rm{cm}}\].
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu
hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
Cho hình thang vuông \[ABCD\,\,\left( {AB{\rm{ // }}CD} \right)\] có đường chéo \[BD\] vuông góc với cạnh \[BC\] tại \[B\]. Chọn câu trả lời đúng.
ΔDBC∽ ΔDAB.
ΔABD∽ ΔBDC.
ΔCBD∽ ΔDBA.
ΔBAD∽ ΔBCD.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì \[AB{\rm{ // }}CD\] nên \[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] (hai góc so le trong)
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta BDC\] có:
\[\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ \]
\[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] (cmt)
Do đó ΔABD∽ ΔBDC (g.g) .
PHẦN II. TỰ LUẬN
Lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là:
Thị trường | Thái Lan | Việt Nam | Indonexia | Lào | Trung Quốc |
Lượng (tấn) | \[218\,\,155\] | \[24\,\,859\] | \[3\,\,447\] | \[2\,\,983\] | 483 |
(Nguồn: Theo thống kê của cơ quan Tài chính Đài Loan)
a) Thị trường nào cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là nhiều nhất? Ít nhất?
b) Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm bao nhiêu phần trăm so tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hướng dẫn giải
a) Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là nhiều nhất. Thị trường Trung Quốc cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là ít nhất.
b) Tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là:
\(218\,\,155 + 24859 + 3\,\,447 + 2\,\,983 + 483 = 249\,\,927\) (tấn)
Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm số phần trăm so tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là:
\(\frac{{24\,\,859}}{{249\,\,927}} \cdot 100\% = 9,9\% \).
Hai thư viện có tất cả \[15\,\,000\] cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai \[3\,\,000\] cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.
Hướng dẫn giải
Gọi \[x\] (cuốn) là số sách lúc đầu ở thư viện I \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Số sách lúc đầu ở thư viện II là: \[15\,\,000 - x\] (cuốn).
Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: \[x - 3\,\,000\] (cuốn).
Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:
\[\left( {15\,\,000 - x} \right) + 3\,\,000 = 18\,\,000 - x\] (cuốn).
Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:
\[x - 3\,\,000 = 18\,\,000 - x\]
\[x + x = 18\,\,000 + 3\,\,000\]
\[2x = 21\,000\]
\[x = 10\,\,500\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là \[10\,\,500\] cuốn.
Một đội thanh niên tình nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh, TP như sau: Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk ; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh, mỗi tỉnh, TP chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó.
a) Gọi \[K\] là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn. Tính số phần tử của tập hợp \[K\].
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”.
− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ”.
Hướng dẫn giải
a) Tập hợp \[K\] gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là:
K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}.
Số phần tử của tập hợp \[K\] là 11.
b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{5}{{11}}\).
+) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh.
Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{6}{{11}}\).
1. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
2. Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có hai đường cao \[BE,{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: ΔFHB∽ ΔEHC.
b) Chứng minh: \(AF \cdot AB = AE \cdot AC\).
c) Đường thẳng qua \[B\] và song song với \[EF\] cắt \[AC\] tại \[M.\] Gọi \[I\] là trung điểm của \[BM,{\rm{ }}D\] là giao điểm của \[EI\] và \[BC.\] Chứng minh ba điểm \[A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D\] thẳng hàng.
Hướng dẫn giải1.
Gọi \[MN\] là thanh ngang; \[BC\] là độ rộng giữa hai bên thang.
Thanh ngang \[MN\] nằm chính giữa thang nên \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm \[AB\] và \[AC.\]
Suy ra \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC.\]
Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}\).
Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài \[40{\rm{ cm}}.\]2.
a) Xét \[\Delta FHB\] và \[\Delta EHC\] có:
\[\widehat {FHB} = \widehat {EHC}\]
\(\widehat {HFB} = \widehat {HEC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó ΔFHB∽ ΔEHC (g.g) .
b) Xét \[\Delta AEB\] và \[\Delta AFC\] có:
\(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)\)
\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó ΔAEB∽ ΔACF (g.g)
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AF \cdot AB = AE \cdot AC\) (đpcm)
c)
• Xét \[\Delta ABC\] có hai đường cao \[BE,{\rm{ }}CF\] và cắt nhau tại \[H\] nên suy ra \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\] nên \[AH \bot BC\]. (1)
• Xét \[\Delta BEM\] vuông tại \[E\] có \[I\] là trung điểm của \[BM\] nên \(IE = BI = IM = \frac{{BM}}{2}\).
• Xét \[\Delta IEM\] có \[IE = IM\] (cmt) nên tam giác \[IEM\] cân tại \[I\].
Suy ra \(\widehat {IEM} = \widehat {IME}\). (2)
• Xét \[\Delta ABC\] có \[FE{\rm{ // }}BC\] suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {AMB}\) (hai góc đồng vị). (3)
• Ta có \[AF \cdot AB = AE \cdot AC\] suy ra \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\).
• Xét \[\Delta ABF\] và \[\Delta ABC\] có:
\[\widehat {EAF} = \widehat {BAC}\,\;\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)\]
\[\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\]
Do đó ΔAEF∽ ΔABC (c.g.c) .
Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng). (4)
Từ (2), (3), (4) suy ra \(\widehat {CED} = \widehat {ABC}\).
• Xét \[\Delta CED\] và \[\Delta CBA\] có:
\(\widehat {ECD} = \widehat {BCA}\,\;\left( {\widehat C\;\,{\rm{chung}}} \right)\)
\(\widehat {CED} = \widehat {ABC}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
Do đó ΔCED∽ ΔCBA (c.g.c) .
Suy ra \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\) hay \(\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{CB}}{{CA}}\).
• Xét \[\Delta CEB\] và \[\Delta CDA\] có:
\(\frac{{CE}}{{CD}} = \frac{{CB}}{{CA}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
\(\widehat {ECB} = \widehat {DCA}\,\;\left( {\widehat C\;\,{\rm{chung}}} \right)\)
Do đó ΔCEB∽ ΔCDA (c.g.c) .
Suy ra \(\widehat {CDA} = \widehat {CEB}\) (hai góc tương ứng).
Nên \(\widehat {CDA} = 90^\circ \), do đó \(AD \bot BC\). (5)
Từ (1) và (5) suy ra ba điểm \[A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D\] thẳng hàng (đpcm).
Giải phương trình \(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4{x^2} + 8x - 4 = 0\).
Hướng dẫn giải
Ta có \(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4{x^2} + 8x - 4 = 0\)
\(\left( {{x^3} - {x^2}} \right) - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\)
\({x^2}\left( {x - 1} \right) - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 4\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)
\(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
\(x = 1\) hoặc \(x = 2\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\); \(x = 2\).
