Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 08

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dữ liệu “Số thành viên trong một gia đình” là số liệu rời rạc vì đây số đếm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là \[10\,;\,\,20\,;\,\,30.\]

Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là: \(\frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}.\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[3x - 2 = 2x + 5\]

\[3x - 2x = 5 + 2\]

\[x = 7\]

Phương trình \[3x - 2 = 2x + 5\] có \(1\) nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A 

Vì \(EF{\rm{ //  }}BC\) và \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(F\) là trung điểm của \(AC\), suy ra \(AF = FC\).

Khi đó \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

Do đó \(EF = \frac{1}{2}BC;\) \(EF{\rm{ //  }}BC\).

Vì \(EF{\rm{ //  }}BC\) nên \(EFCB\) là hình thang.

Vậy khẳng định sai là \(EF = BC\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì ΔABC∽  ΔMNP  theo tỉ số \[2\] nên \(\frac{{BC}}{{NP}} = 2\) hay \(BC = 2NP\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Các đường thẳng \[AA'\], \[BB'\], \[CC',\,\,DD'\] cùng đi qua điểm \[I\].

+ Vì \[A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D\] lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \[IA',{\rm{ }}IB',{\rm{ }}IC',{\rm{ }}ID'.\] nên ta có: \[\frac{{IA}}{{IA'}} = \frac{{IB}}{{IB'}} = \frac{{IC}}{{IC'}} = \frac{{ID}}{{ID'}}\].

Do đó, hai tứ giác \[ABCD\] và \[A'B'C'D'\] đồng dạng phối cảnh, điểm \[I\] là tâm đồng dạng phối cảnh.

Hai đoạn thẳng \[AB\] và \[A'B'\] đồng dạng phối cảnh, điểm \[I\] là tâm đồng dạng phối cảnh;

Hai đoạn thẳng \[BD\] và \[B'D'\] đồng dạng phối cảnh, điểm \[I\] là tâm đồng dạng phối cảnh.

Vậy khẳng định sai là “Hai đoạn thẳng \[BB'\] và \[AA'\] đồng dạng phối cảnh, điểm \[I\] là tâm đồng dạng phối cảnh”.

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm:

Năm	2015	2018	2019	2020
Số lượt hành khách (triệu lượt người)	\[36,4\]	\[53,7\]	\[58,5\]	\[19,1\]

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020.

Hướng dẫn giải

Gọi \[x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\] là vận tốc của ca nô \[\left( {x > 0} \right)\].

 Vận tốc của ô tô là: \[x + 17\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

Quãng đường ca nô đi là: \(\frac{{10}}{3}x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

 Quãng đường ô tô đi là \[2\left( {x + 17} \right)\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

Vì đường sông ngắn hơn đường bộ \[10\,\,{\rm{km}}\] nên ta có phương trình:

\(2\left( {x + 17} \right) - \frac{{10}}{3}x = 10\)

\(2x + 34 - \frac{{10}}{3}x = 10\)

\(\frac{{10}}{3}x - 2x = 34 - 10\)

\(\frac{4}{3}x = 24\)

\[x = 18\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc ca nô là \[18\,\,{\rm{km/h}}.\] Vận tốc ô tô là \[18 + 17 = 35\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp \(A\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:\(A = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}\).

Vậy có 6 phần tử của tập hợp \(A\).

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là không chia hết cho 3” đó là mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm.

Vì thế xác suất của biến cố đó là: \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

Hướng dẫn giải

1. Ta có \(AB \bot BC;\,\,DE \bot BC\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AB\).

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AB\), ta có

\[\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\] (hệ quả của định lí Thalès).

Hay \[\frac{2}{{AB}} = \frac{3}{{63}}\] suy ra \[AB = 42\,\,{\rm{m}}\].

Vậy chiều cao của tháp là 42 m.

2.

a) Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACE\] có:

\[\widehat {BAC}\] chung,

\[\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \](gt)

Suy ra  ΔABD∽  ΔACE (g.g).

b) Vì  ΔABD∽  ΔACE (câu a) nên \[\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Xét \[\Delta AED\] và \[\Delta ACB\] có

\[\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (chứng minh trên)

\[\widehat {BAC}\] chung,

Do đó ΔAED∽  ΔACB  (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\] (hai góc tương ứng)

Mặc khác \[\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

Do đó \[\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = \widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \].

Vậy \[\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ .\]

c) Vì ΔABD∽  ΔACE  (câu a) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}}\) (tỉ số đồng dạng).

Mà \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \[BD\] và \[CE\] nên \[BD = 2BM\] và \[CE = 2CN.\]

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{2BM}}{{2CN}} = \frac{{BM}}{{CN}}.\)

Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACN\] có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CN}}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (do cùng phụ với \(\widehat {BAC}\))

Do đó ΔABM∽  ΔACN  (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\] (hai góc tương ứng).

Lại có AK là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (giả thiết).

Suy ra \[\widehat {MAK} = \widehat {NAK}\] (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó \[\widehat {BAM} + \widehat {MAK} = \widehat {CAN} + \widehat {NAK}\] hay \(\widehat {BAK} = \widehat {KAC}\).

Nên \[AK\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).

Do đó \[KB \cdot AC = KC \cdot AB\] (điều phải chứng minh).

Hướng dẫn giải

 Ta có \(2x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {4x - 1} \right) = 9\)

\(8x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {8x - 2} \right) = 72\).

Đặt \(y = 8x - 1\), ta được: \(\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) = 72\)

\(\left( {{y^2} - 9} \right)\left( {{y^2} + 8} \right) = 0\)

\({y^2} - 9 = 0\) (vì \({y^2} + 8 > 0\))

\({y^2} = 9\)

\(y = 3\) hoặc \(y =  - 3\).

+) Với \(y = 3\), ta được: \(8x - 1 = 3\) nên \(8x = 4\), suy ra \(x = \frac{1}{2}\).

+) Với \(y =  - 3\), ta được: \(8x - 1 =  - 3\) nên \(8x =  - 2\), suy ra \(x =  - \frac{1}{4}\).

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{1}{2}\); \(x =  - \frac{1}{4}\).