Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 04

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta xét từng vấn đề trên:

+ Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích nhất là Xoài vì đã bán 14.

+ Người ăn kem nhiều nhất là không có dữ liệu.

+ Số loại kem của nhà Mai không có là không có dữ liệu.

+ Khách hàng thân thiết là không có dữ liệu.

Vậy Mai đang điều tra về vấn đề “Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích”.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C                 

Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Con xúc xắc có 6 mặt cân đối và đồng chất.

Do đó, xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là \[\frac{1}{6}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[5 - 12x = 9 - 8x\]

\[12x - 8x = 5 - 9\]

\[4x =  - 4\]

\[x =  - 1\].

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x =  - 1\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số tuổi của Lan sau \[5\] năm là \(x\) (tuổi).

Số tuổi của Lan hiện nay là \(x - 5\) (tuổi).

Số tuổi của mẹ Lan hiện nay là \(x - 5 + 20 = x + 15\) (tuổi).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D 

Vì \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên ta có \[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\] (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó \[\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{9}{4}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét \[\Delta MKN\] và \[\Delta PKM\] có:

\[\widehat {NMK} = \widehat P\] (cùng phụ \(\widehat {PMK}\)); \(\widehat {MKN} = \widehat {MKP} = 90^\circ \).

Do đó ΔMKN∽  ΔPKM  (g.g)

Xét \[\Delta MKP\] và \[\Delta NMP\] có:

\[\widehat {NMK} = \widehat P\] (cùng phụ \(\widehat {PMK}\)); \(\widehat {MKP} = \widehat {NMP} = 90^\circ \).

Do đó ΔMKN∽  ΔPKM  (g.g)

Vậy khẳng định (I) đúng, khẳng định (II) sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có ΔABC∽  ΔMNP , suy ra \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MN}}{{NP}}\].

Mà \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{12}}\] nên \[\frac{{MN}}{{NP}} = \frac{5}{{12}}\].

Hướng dẫn giải

1.

a) \[6x + 7 = 3x--2\] \[6x--3x = --2--7\] \[3x = --9\] \[x = --3\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = --3\].

b) \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}\) \[\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\] \[\frac{{4x - 2}}{6} + \frac{{3x + 12}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\] \[\frac{{7x + 10}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}\] \[7x + 10 = 5x + 20\] \[7x - 5x = 20 - 10\] \[2x = 10\] \[x = 5\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 5.\]

2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là \(x\) (tuổi) \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: \[x - 10\] (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: \(\frac{{x - 10}}{3}\) (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: \[x + 2\] (tuổi).

 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: \(\frac{{x + 2}}{2}\) (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{x - 10}}{3} + 10 + 2\)

\(\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3} - \frac{{10}}{3} + 12\)

\(\frac{x}{6} = \frac{{23}}{3}\)

\[x = 46\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi.

Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: \(\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12\) (tuổi).

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:

Giai đoạn	Quý I/2020	Quý I/2021	Quý I/2022
Xuất khẩu	\[63,4\]	\[78,56\]	\[89,1\]
Nhập khẩu	\[59,59\]	\[76,1\]	\[87,64\]

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:

\[63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06\] (tỉ USD)

Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:

\[59,59 + 76,1 + 87,64 = 223,33\] (tỉ USD)

c) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì \[78,56 > 63,4\]).

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.

Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: \(\frac{{78,56}}{{63,4}} \cdot 100\%  \approx 123,9\% \).

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: \[123,9\%  - 100\%  = 23,9\% \].

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng \[19,3\% \] so với quý I năm 2020.

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” đó là cây ngô; cây sắn.

Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” đó là cây chè; cây cao cao; cây cao su; cây cà phê; cây điều; cây củ cải đường.

Vì thế xác suất của biến cố đó là \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác \[ABC\] có

\(K\) là trung điểm của \(AB\);

\(I\) là trung điểm của \(AC\).

Do đó \[KI\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\].

Suy ra \(KI = \frac{1}{2}BC\) hay \(25 = \frac{1}{2}BC\) nên \(BC = 25:\frac{1}{2} = 50\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)

Do đó độ dài \(BC\) bằng \(50\,\,{\rm{m}}\).

2.

a) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAB\] có:

\[\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]

\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó ΔABH∽  ΔCBA  (g.g) .

b) Lần lượt xét hai tam giác vuông \[ABC\] và \[ABH\] có:

+) \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 90^\circ \) (1)

+) \(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ  - \widehat {AHB} = 90^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {ABC}\))

Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAH\] có:

\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó ΔABH∽  ΔCAH  (g.g) .

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(A{H^2} = HB \cdot HC\) (đpcm).

c) Ta có \[AH \bot BC\] mà \[DE{\rm{ // }}AH\] nên suy ra \[DE \bot BC\].

Gọi \[K\] là hình chiếu của \[E\] lên \[AH\].

Từ đó suy ra tứ giác \[EDHK\] là hình chữ nhật có:

+) \(\widehat {EKH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AKE} = 90^\circ \).

+) \[EK = HD = HA\].

Lại có:

+) \(\widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {KAE} = 90^\circ \).

+) \(\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 180^\circ  - \widehat {AKE} = 90^\circ \).

Nên suy ra \(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {KAE}\)).

Xét \[\Delta AKE\] và \[\Delta BHA\] có:

\(\widehat {AKE} = \widehat {BHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)

\(EK = AH\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

\(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

Do đó \(\Delta AKE = \Delta BHA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).

Từ đó suy ra \[AE = AB\] (hai cạnh tương ứng).

Hướng dẫn giải

Điều kiện: \[x \ne 4\,;\,\,x \ne 5;\,\,x \ne 6;\,\,x \ne 7\].

\[\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\].

\[\frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\]

\[\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 6}} + \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\]

\[\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\]

\[\frac{3}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\]

\[{x^2} + 11x - 26 = 0\]

\[\left( {x + 13} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\]

\[x =  - 13\] hoặc \[x = 2\].

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \left\{ { - 13\,;\,\,2} \right\}\].