Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 09
31 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Cho tập hợp \[A = \left\{ {1;\,2;\,3;4;5;6;7;8;\,9;\,10} \right\}\]. Lập các tập con có \(2\) phần tử của tập \(A\). Xác suất để trong các tập con chứa hai phần tử của tập \(A\) chọn được tập luôn có phần tử \(9\) là
\[\frac{1}{5}\];
\[\frac{1}{9}\];
\[\frac{2}{5}\];
\[\frac{4}{5}\].
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì
các kết quả thuận lợi cho biến cố đó là rất ít;
các kết quả thuận lợi cho không gian mẫu là rất lớn;
trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra;
trong một phép thử biến cố đó sẽ hoàn toàn xảy ra.
Xếp \[4\] người gồm An, Bình, Nhi, Trang ngồi vào \[6\] chỗ trên một bàn dài. Xác suất để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi bằng
\[\frac{2}{3}\];
\[\frac{1}{4}\];
\[\frac{1}{3}\];
\[\frac{1}{6}\].
Nhận xét nào dưới đây là sai?
Biến cố là tập con của không gian mẫu;
\(P\left( \emptyset \right) = 0\);
\(P\left( \Omega \right) = 1\);
Biến cố đối của \(A\) là biến cố \(A\) xảy ra.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) là
\(\left( {3;5} \right)\);
\(\left( {3; - 5} \right)\);
\(\left( { - 3; - 5} \right)\);
\(\left( { - 3;5} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \[A\left( {3;\,4} \right)\]và \[B\left( {3;\,7} \right)\]. Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
\(\left( {0;\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,11} \right)\);
\(\left( {4;\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,3} \right)\).
Chiều dài của một cái bàn đo được là \(l\) = 1,2564 m ± 0,001 m. Số quy tròn của số \(l\) = 1,2564 m là:
1,26 m;
1,3 m;
1,25 m;
1,2 m.
Cho mẫu số liệu sau:
1 2 3 3 5 6 8 9 9.
Trung vị của mẫu số liệu trên là
5;
2;
3;
6.
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số HS | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Điểm trung bình của 40 học sinh trên gần nhất với giá trị nào sau đây?
5;
6;
7;
8.
Cho mẫu số liệu:
3 5 5 2 9 10 9 8 5.
Mốt của mẫu số liệu trên là
3;
9;
5;
10.
Dân số Việt Nam (triệu người) qua các năm được thể hiện qua bảng sau:
Năm | Số dân |
1901 | 13,0 |
1921 | 15,5 |
1936 | 18,8 |
1956 | 27,5 |
1960 | 30,2 |
Tứ phân vị \({Q_2}\), \({Q_1}\), \({Q_3}\) của bảng số liệu này lần lượt là
18,8; 14,25; 28,85;
18; 14,25; 28,85;
18,8; 14,5; 28,5;
18,8; 13,0; 30,2.
Cho hai mẫu số liệu. Mẫu thứ nhất là: \(\left\{ {2;3;4;2;1;4;5} \right\}\). Mẫu thứ hai là: \(\left\{ {2;0;1;2;1;2;3} \right\}\). So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu dựa vào khoảng biến thiên, khẳng định nào sau đây là đúng ?
Mẫu số liệu thứ nhất có độ phân tán cao hơn;
Mẫu số liệu thứ hai có độ phân tán thấp hơn;
Hai mẫu số liệu có độ phân tán như nhau;
Không có khẳng định đúng.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường thẳng nào dưới đây không có vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;\,2} \right)\)?
\(x + 2y = 9\);
\( - 3x - 6y + 7 = 0\);
\(x - 2y - 19 = 0\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\).
Phương trình đường thẳng \(d:3x - 4y = 2\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = 3t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,3} \right)\) và \(B\left( {9; - 7} \right)\). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là
\(2x - y - 10 = 0\);
\(x - y - 6 = 0\);
\(x - y + 4 = 0\);
\(2x - y + 5 = 0\)
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) là
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|\);
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {a + b} }}\);
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\);
\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,B\left( { - 2;\,\,0} \right),\,C\left( {1;7} \right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là
\(G\left( {2;\,11} \right)\);
\(G\left( {1;\,\frac{{11}}{2}} \right)\);
\(G\left( {\frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\);
\(G\left( {2;\frac{{11}}{3}} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(d:2x - 2y + 3 = 0\) và \(d':x - y + 3 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trùng nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 6 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 3y + 9 = 0\). Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng
\(30^\circ \);
\(60^\circ \);
\(135^\circ \);
\(45^\circ \).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 6\);
\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 0\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x + 3} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\).
Đường tròn tâm \(I\left( {1;\,\,4} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {2;6} \right)\) có phương trình là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\).
Với giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 9 = 0\)?
\(m = - 3\);
\(m = 3\) hoặc \(m = - 3\);
\(m = 3\);
\(m = 15\) hoặc \(m = - 15\).
Cho Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Điểm \(M\) thuộc Elip \(\left( E \right)\) khi
\(M{F_1} + M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} + M{F_2} = 24\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 24\).
Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là:
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Bạn An có \(6\) áo sơ mi và \(7\) quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn chọn trang phục gồm \(1\) quần Âu và \(1\) áo sơ mi để dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một trang phục?
\(13\);
\(49\);
\(25\);
\(42\).
Có bao nhiêu cách xếp \(2\)nam và \(3\) nữ thành một hàng dọc?
\(2!.3!\);
\(2!\,\, + 3!\);
\(5!\);
\(5C5\).
Một lớp học có \(20\) học sinh nữ và \(15\) học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \(5\) học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?
\(113\,\,750\);
\(192\,\,357\);
\(129\,\,254\);
\(84\,\,075\).
Giá trị của \(k\) để hệ số của \(x\) trong khai triển \({\left( {3x + k} \right)^4}\) bằng \(12\) là
\(1\);
\( - 1\);
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);
\(\frac{1}{3}\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Trước diễn biến phức tạp của dịch bệnh sốt xuất huyết, Sở Y tế thành phố Hà Nội lựa chọn kiểm tra ngẫu nhiên công tác chuẩn bị của \(4\) đội phòng chống dịch cơ động trong số \(6\) đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và \(15\) đội của các Trung tâm y tế cơ sở. Tính xác suất để có ít nhất \(2\) đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.
Kết quả \(5\) lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:
Mạnh | 2,1 | 2,5 | 2,4 | 2,2 | 2,3 |
Duy | 2,0 | 2,8 | 2,6 | 2,2 | 1,9 |
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {6;0} \right)\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\) và điểm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng \(4\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).