Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 06
31 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \). Biết góc giữa hai vectơ này bằng \(150^\circ \), khi đó góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) bằng
\(150^\circ \);
\(30^\circ \);
\(60^\circ \);
\(180^\circ \).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:x - 2y + 1 = 0\] và \[{d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\].
Trùng nhau;
Vuông góc với nhau;
Song song;
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;6} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương cùng hướng;
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương ngược hướng;
\(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng nhau;
\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow v \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 3y + 4 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) là
\(x - 3y + 6 = 0\);
\(3x + y - 2 = 0\);
\(3x - y + 2 = 0\);
\(x + 3y - 6 = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + Bt\\y = {y_0} - At\end{array} \right.\);
\(A{x_0} + B{y_0} = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(AB:x + y - 1 = 0\), \(AC:7x - y + 2 = 0\) và \(BC:10x + y - 19 = 0\). Phương trình đường phân giác trong tại đỉnh \(A\) là
\(2x - 6y + 7 = 0\);
\(12x + 4y - 3 = 0\);
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
\[1\];
\[2\];
\[4\];
Vô số.
Phương trình tiếp tuyến \[d\] của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\] tại điểm \[M\left( {2;\,1} \right)\] là
\[d:4x + 3y - 11 = 0\];
\[d:4x + 3y + 14 = 0\];
\[d:3x - 4y - 2 = 0\];
\[d:4x + 3y - 5 = 0\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 3y - 5 = 0\) có bán kính nào trong khoảng nào dưới đây?
\(\left( {0;2} \right)\);
\(\left( {1;3} \right)\);
\(\left( {3;5} \right)\);
\(\left( {5;7} \right)\).
Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\left( * \right)\]. Tìm điều kiện của \[m\] để \[\left( * \right)\] là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
\[m = - 2\];
\[m = - 1\];
\[m = 2\];
\[m = 1\] .
Cho Hypebol \[\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]. Tính tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực?
\[2\];
\[\frac{1}{2}\];
\[\frac{{\sqrt 5 }}{2}\];
\[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].
Cho phương trình chính tắc của parabol \[\left( P \right)\], biết rằng \[\left( P \right)\] có đường chuẩn là đường thẳng \[\Delta :x + 4 = 0\]. Tìm toạ độ điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] sao cho khoảng cách từ \[M\] đến tiêu điểm của \[\left( P \right)\]bằng \[5\]?
\[M\left( {--1;\,4} \right)\] hoặc \[M\left( {1;\, - 4} \right)\];
\[M\left( {1;\,4} \right)\] hoặc \[M\left( {1;\, - 4} \right)\];
\[M\left( {1;\,2} \right)\] hoặc \[M\left( {1;\, - 2} \right)\];
\[M\left( {1;\,4} \right)\] hoặc \[M\left( { - 1;\,4} \right)\].
Một lớp có \[23\] học sinh nữ và \[17\] học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
\[391\];
\[40\];
\[780\];
\[1560\].
Giả sử \[k,\,n\] là các số nguyên bất kì thỏa mãn \[1 \le k \le n\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\];
\[C_n^k = kC_n^{k - 1}\];
\[C_n^k = C_n^{n - k}\];
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\].
Có \[4\] bì thư khác nhau và có \[6\] con tem khác nhau. Chọn từ đó ra \[2\] bì thư và \[2\] con tem sau đó dán \[2\] con tem lên \[2\] bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?
\[A_4^2.A_6^2\];
\[3!A_4^2.A_6^2\];
\[C_4^2.C_6^2\];
\[3!.C_4^2.C_6^2\].
Hệ số của số hạng thứ \[3\] (từ trái sang phải) trong khai triển \[{\left( {x - 2} \right)^5}\] là
\[C_5^3.2\];
\[ - C_5^3.2\];
\[C_5^2{.2^2}\];
\[ - C_5^2{.2^2}\].
Cho tập hợp \[A = \left\{ {1;\,2;\,3;4;5;6;7;8;\,9;\,10} \right\}\]. Lập các tập con có \(2\) phần tử của tập \(A\). Xác suất để trong các tập con chứa hai phần tử của tập \(A\) chọn được tập luôn có phần tử \(9\) là
\[\frac{1}{5}\];
\[\frac{1}{9}\];
\[\frac{2}{5}\];
\[\frac{4}{5}\].
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì
các kết quả thuận lợi cho biến cố đó là rất ít;
các kết quả thuận lợi cho không gian mẫu là rất lớn;
trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra;
trong một phép thử biến cố đó sẽ hoàn toàn xảy ra.
Xếp \[4\] người gồm An, Bình, Nhi, Trang ngồi vào \[6\] chỗ trên một bàn dài. Xác suất để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi bằng
\[\frac{2}{3}\];
\[\frac{1}{4}\];
\[\frac{1}{3}\];
\[\frac{1}{6}\].
Nhận xét nào dưới đây là sai?
Biến cố là tập con của không gian mẫu;
\(P\left( \emptyset \right) = 0\);
\(P\left( \Omega \right) = 1\);
Biến cố đối của \(A\) là biến cố \(A\) xảy ra.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) là
\(\left( {3;5} \right)\);
\(\left( {3; - 5} \right)\);
\(\left( { - 3; - 5} \right)\);
\(\left( { - 3;5} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \[A\left( {3;\,4} \right)\]và \[B\left( {3;\,7} \right)\]. Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
\(\left( {0;\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,11} \right)\);
\(\left( {4;\,\,3} \right)\);
\(\left( {6;\,\,3} \right)\).
Chiều dài của một cái bàn đo được là \(l\) = 1,2564 m ± 0,001 m. Số quy tròn của số \(l\) = 1,2564 m là:
1,26 m;
1,3 m;
1,25 m;
1,2 m.
Cho mẫu số liệu sau:
1 2 3 3 5 6 8 9 9.
Trung vị của mẫu số liệu trên là
5;
2;
3;
6.
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Số HS | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Điểm trung bình của 40 học sinh trên gần nhất với giá trị nào sau đây?
5;
6;
7;
8.
Cho mẫu số liệu:
3 5 5 2 9 10 9 8 5.
Mốt của mẫu số liệu trên là
3;
9;
5;
10.
Dân số Việt Nam (triệu người) qua các năm được thể hiện qua bảng sau:
Năm | Số dân |
1901 | 13,0 |
1921 | 15,5 |
1936 | 18,8 |
1956 | 27,5 |
1960 | 30,2 |
Tứ phân vị \({Q_2}\), \({Q_1}\), \({Q_3}\) của bảng số liệu này lần lượt là
18,8; 14,25; 28,85;
18; 14,25; 28,85;
18,8; 14,5; 28,5;
18,8; 13,0; 30,2.
Cho hai mẫu số liệu. Mẫu thứ nhất là: \(\left\{ {2;3;4;2;1;4;5} \right\}\). Mẫu thứ hai là: \(\left\{ {2;0;1;2;1;2;3} \right\}\). So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu dựa vào khoảng biến thiên, khẳng định nào sau đây là đúng ?
Mẫu số liệu thứ nhất có độ phân tán cao hơn;
Mẫu số liệu thứ hai có độ phân tán thấp hơn;
Hai mẫu số liệu có độ phân tán như nhau;
Không có khẳng định đúng.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai đường thẳng \[d:x + 2y - 3 = 0\] và \[\Delta :x + 3y - 5 = 0\]. Viết phương trình của \[\left( C \right)\], biết bán kính bằng \[\frac{{2\sqrt {10} }}{5}\], có tâm thuộc \[d\] và tiếp xúc với \[\Delta \].
Cho mẫu số liệu thống kê:
6 7 8 14 23 34 65 120.
Tìm các số liệu bất thường của mẫu số liệu trên.
Cho tập \[A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,\,2;\,\,\,3;\,\,\,4;\,\,\,5;\,\,\,6} \right\}\]. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số của \[A\]. Tính xác suất để chọn được số sao cho số đó nhỏ hơn \[323\].