Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 03
38 câu hỏi
Số quy tròn của số gần đúng \(a\) trong trường hợp \(\overline a = 37\,\,975\,\,421 \pm 150\) là
37 975 000;
3 797 600;
3 797 000;
37 975 400.
Cho \[a\] là số gần đúng của số đúng \[\overline a \]. Sai số tuyệt đối của \[a\] là
\[{\Delta _A} = \overline a - a\];
\[{\Delta _A} = a - \overline a \];
\[{\Delta _A} = \left| {\overline a - a} \right|\];
\[{\Delta _A} = \left| {\frac{{\overline a }}{a}} \right|\].
Giả sử biết số đúng là \[3,254\]. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm là
\[0,04\];
\[0,006\];
\[0,004\];
\[0,014\].
Một cửa hàng bán quần áo thời trang đang mở một chương trình khuyến mãi trong vòng 4 ngày, biết rằng số sản phẩm bán được mỗi ngày đều tăng khoảng \[30\% \] so với ngày trước đó. Nhân viên bán hàng đã thống kê số sản phẩm bán được mỗi ngày như bảng dưới đây:
Ngày | 1 | 2 | 3 | 4 |
Số sản phẩm bán được | 50 | 66 | 93 | 115 |
Chọn phát biểu đúng:
Nhân viên đã thống kê chính xác;
Nhân viên đã thống kê sai ngày thứ hai;
Nhân viên đã thống kê sai ngày thứ ba;
Nhân viên đã thống kê sai ngày thứ tư.
Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
Mốt;
Trung vị;
Tứ phân vị;
Số trung bình cộng.
\[100\] học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là \[20\]) . Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm (x) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Số học sinh (n) | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Điểm trung bình của các học sinh dự thi môn toán là bao nhiêu?
\[15\];
\[15,23\];
\[15,50\];
\[16\].
Điều tra tiền lương hằng tháng của 100 công nhân tại phân xưởng \(A\) cho kết quả như sau:
Tiền lương (triệu đồng) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 9,5 |
Tần số | 26 | 34 | 20 | 10 | 5 | 5 |
Giá trị mốt của mẫu số liệu trên là
5;
6;
7,5;
9,5.
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) cho biết
mức độ phân tán của 25% số liệu dưới của mẫu số liệu đã sắp xếp;
mức độ phân tán của 50% số liệu trên của mẫu số liệu đã sắp xếp;
mức độ phân tán của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp;
mức độ phân tán của 25% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Một tổ gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra môn Toán giữa học kì 1 như sau: 5; 6; 8; 5; 8; 9; 7; 7; 9; 8. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
4;
14;
7;
10.
Phương sai của mẫu số liệu trong Câu 9 xấp xỉ bằng
1,69;
1,96;
1,4;
1,3.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A\left( { - 2; - 3} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {3;1} \right)\). Đặt \(\overrightarrow v = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \). Hỏi tọa độ \(\overrightarrow v \) là cặp số nào?
\(\left( {6;0} \right)\);
\(\left( {0; - 1} \right)\);
\(\left( { - 8;\,\,11} \right)\);
\(\left( {8;\,\,11} \right)\).
Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục \[Ox\]?
\[{\vec u_1} = \left( {1;\,0} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( {0;\, - 1} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( {1;\,1} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( { - 1;\,1} \right)\].
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow u = \,2\overrightarrow i + 13\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\overrightarrow u = \left( {2;\,13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - \,2;\, - 13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - \,2;\,13} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và \(N\left( {3;\, - 1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là
\(\overrightarrow {NM} = \left( {4;\,\, - 3} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {2;\,\,1} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( { - 4;\,3} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\).
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\) bằng
\(\frac{3}{{\sqrt 2 }}\);
\(\frac{3}{2}\);
\(3\);
\(\frac{5}{{\sqrt 2 }}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\frac{1}{2}y = 7x + 3\). Hệ số góc \(k\) của đường thẳng \(d\) là
\(k = 7\);
\(k = 14\);
\(k = \frac{7}{2}\);
\(k = \frac{1}{2}\).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 8 + 4t\end{array} \right.\] và \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t'\\y = - 2 - 2t'\end{array} \right.\].
Trùng nhau;
Vuông góc với nhau;
Song song;
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y - 7 = 0\] và \[{d_2}:\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y - 2 = 0\] cắt nhau tại điểm \(\left( {1;1} \right)\)?
\(m = 1\) và \(m = - 3\);
\[m = 2\] và \(m = \frac{2}{3}\);
\[m = - 2\];
\[m = 2\].
Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng \[d:x - 3y + 4 = 0\]?
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 - t\end{array} \right.\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 3y + 4 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) là
\(x - 3y + 6 = 0\);
\(3x + y - 2 = 0\);
\(3x - y + 2 = 0\);
\(x + 3y - 6 = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + Bt\\y = {y_0} - At\end{array} \right.\);
\(A{x_0} + B{y_0} = 0\).
Tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\] là
\[I\left( { - 1;\,3} \right),\,R = 16\];
\[I\left( { - 1;\,3} \right),\,R = 4\];
\[I\left( {1;\, - 3} \right),\,R = 4\];
\[I\left( {1;\, - 3} \right),\,R = 16\].
Đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( { - 2;\,1} \right)\] và tiếp xúc với đường thẳng \[d:3x - 4y + 5 = 0\] có phương trình là
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\];
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\];
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\];
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\].
Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)y + 2{m^2} = 0\left( * \right)\]. Tìm điều kiện của \[m\] để \[\left( * \right)\] là phương trình đường tròn?
\[m > 1\];
\[m > \frac{1}{2}\];
\[m < \frac{1}{2}\];
\[m = 1\].
Dạng chính tắc của hypebol là?
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\];
\[y = p{x^2}\];
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\];
\[{y^2} = 2px\].
Một Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\) có phương trình đường chuẩn là \(x + 1 = 0\). Giá trị của \(p\) bằng
\(1\);
\(2\);
\(4\);
\(\frac{1}{2}\).
Cho điểm \[M\left( {5;\,8} \right)\] nằm trên parabol \[\left( P \right):{y^2} = \frac{{64}}{5}x\]. Tính độ dài \[FM\] biết \[F\] là tiêu điểm của parabol đó?
\[\frac{{41}}{{10}}\];
\[\frac{{41}}{5}\];
\[\frac{{51}}{5}\];
\[\frac{{57}}{5}\].
Một lớp có \[23\] học sinh nữ và \[17\] học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
\[17\];
\[23\];
\[391\];
\[40\].
Cho tập hợp \[A\] có \[n\] phần tử\[\left( {n \in \mathbb{N},\,n \ge 2} \right)\], \[k\] là số nguyên thỏa mãn \[0 \le k \le n\]. Số các chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử trên là?
\[\frac{{n!}}{{k!}}\];
\[\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\];
\[\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\];
\[k!\left( {n - k} \right)!\].
Cho tập \[A\] có \[2\] phần tử. Số tập con của \[A\] có \[2\] phần tử là:
\[C_{20}^2\];
\[A_{20}^2\];
\[{2^{20}}\];
\[{20^2}\].
Hệ số của \[{x^2}\] trong khai triển \[{\left( {x + 1} \right)^5}\] là?
\[1\];
\[5\];
\[10\];
\[2\].
Số hạng chứa \[{x^2}\] trong khai triển \[{\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^{n + 1}}\] với \[x \ne 0\], biết \[n\] là số nguyên dương thỏa mãn \[3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2\].
\[4{x^2}\];
\[4\];
\[6{x^2}\];
\[4.\frac{1}{{{x^2}}}\].
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là
\(\frac{1}{7}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{8}\);
\(\frac{2}{9}\).
Một tổ trong lớp 10T có \(4\) bạn nữ và \(3\) bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn là nam và một bạn là nữ là
\(\frac{2}{7}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{2}{{21}}\);
\(\frac{4}{7}\).
Cho các số \(2;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,8;\,\,9\). Tập \(M\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lấy từ các số đã cho. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập \(M\). Gọi \(A\) là biến cố: “Số được chọn nhỏ hơn \(432\)”. Biến cố đối của biến cố \[A\] là
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn khác \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng \(432\)”;
II. PHẦN TỰ LUẬN
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right)\] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 2x - 1\].
b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4; - 1} \right)\), phương trình đường cao kẻ từ \(B\) là \(\Delta :2x - 3y = 0\), phương trình trung tuyến đi qua đỉnh \(C\) là \(\Delta ':2x + 3y = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
a) Tìm giá trị \[n \in N\] thỏa mãn \[C_{n + 1}^n + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 1}^3\].
b) Bảng sau ghi giá bán ra lúc 15 giờ của hai mã cổ phiếu \(M\) và \(N\) trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng).
Ngày | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
\(M\) | 25 | 25,1 | 25,3 | 15,5 | 25,6 | 25,5 | 25,4 | 25,5 | 25,4 | 25,2 |
\(N\) | 27 | 27,4 | 27,8 | 48,2 | 29 | 28,8 | 28,8 | 28,8 | 28,6 | 29,2 |
Biết có 1 trong 10 ngày trên có sự bất thường trong giá cổ phiếu. Hãy tìm ngày đó và giải thích. Sau khi bỏ đi ngày có giá trị bất thường, hãy cho biết giá cổ phiếu nào ổn định hơn. Tại sao?
Có \[30\] tấm thẻ đánh số từ \[1\] đến \[30\]. Chọn ngẫu nhiên ra \[10\] tấm thẻ. Tìm xác suất để có \[\;5\] tấm thẻ mang số lẻ và \[\;5\] tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho \[10\]?