Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 08
31 câu hỏi
\(\sqrt {61} \);
\[\sqrt {17} \];
\(\sqrt {41} \);
\(2\sqrt 5 \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( { - 2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {5 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {61} \).
\(x = 1;\,\,y = 13\);
\(x = 13;\,y = 1\);
\(x = - 13;\,y = 1\);
\(x = - 1;\,y = 13\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(P\) là trung điểm của \(MN\) khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{5 + x}}{2} = x - 4\\\frac{{3 + y}}{2} = y + 1\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 + x = 2x - 8\\3 + y = 2y + 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = 1\end{array} \right.\).
Vậy \(x = 13;\,\,y = 1\).
47;
42,8;
42,7;
56.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Mẫu số liệu gồm 9 số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Do đó, trung vị của mẫu số liệu là số ở vị trí thứ 5 nên \({M_e} = 47\).
11;
12;
13;
14.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Thu nhập trung bình của 9 nhân viên là:
\(\overline X = \frac{{10 + 12 + 9 + 11 + 15 + 18 + 16 + 9 + 8}}{9} = 12\).
Khoảng biến thiên;
Độ lệch chuẩn;
Khoảng tứ phân vị;
Số trung bình.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số trung bình là số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
15;
20;
25;
30.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 100, giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 75.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 100 - 75 = 25\).
55,52;
52,25;
7,43;
55,25.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số trung bình của mẫu số liệu đã cho ở Câu 7 là
\(\overline X = \frac{{80 + 90 + 95 + 100 + 90 + 80 + 75 + 90 + 80 + 85}}{{10}} = 86,5\).
Phương sai của mẫu số liệu đã cho ở Câu 7 là
\({s^2} = \frac{{{{\left( {80 - 86,5} \right)}^2} + {{\left( {90 - 86,5} \right)}^2} + ... + {{\left( {80 - 86,5} \right)}^2} + {{\left( {85 - 86,5} \right)}^2}}}{{10}} = 55,25\).
\(5^\circ \);
\(60^\circ \);
\(0^\circ \);
\(90^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng \[{\Delta _1}\]có một vectơ pháp tuyến là là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {{\mkern 1mu} 1; - 2{\mkern 1mu} } \right)\).
Đường thẳng \[{\Delta _2}\]có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( { - 1;2} \right)\) suy ra \({\Delta _2}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.2 + \left( { - 2} \right).1 = 0\) suy ra \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\).
Vậy góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng \(90^\circ \).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 31 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(13\);
\( - 13\);
\( - 1\);
\(1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(M\left( {2; - 3} \right)\) thì \(\overrightarrow {OM} \left( {2; - 3} \right)\).
Vậy hoành độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) bằng \(2\).
\(C\left( { - 3; - 7} \right)\);
\(C\left( { - 5; - 3} \right)\);
\(C\left( {9; - 1} \right)\);
\(C\left( {\frac{7}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{6 + 0 + {x_C}}}{3}\\ - 2 = \frac{{ - 7 + 8 + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 3\\{y_C} = - 7\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 3; - 7} \right)\).
\[\left( {5; - 3} \right)\];
\[\left( {6;2} \right)\];
\[\left( { - 1;3} \right)\];
\[\left( { - 5;3} \right)\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng \[\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( { - 1;3} \right)\] suy ra có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\]. Do đó đường thẳng \[\Delta \] cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ \[\left( {6;2} \right) = 2\left( {3;1} \right)\].
\[2x + 3y - 8 = 0\];
\[2x + 3y + 8 = 0\];
\[4x + 6y + 1 = 0\];
\[4x - 3y - 8 = 0\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \[\Delta :2x + 3y - 12 = 0\] nên phương trình đường thẳng \(d\) có dạng:
\[2x + 3y + c = 0\left( {c \ne - 12} \right)\].
Vì \(M\left( {1;2} \right) \in d\) nên thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào đường thẳng \[2.1 + 3.2 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 8\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy \(d:2x + 3y - 8 = 0.\)
\(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\);
\(\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\);
\(m = - \frac{1}{2}\);
\(m = \frac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) là\[{d_{\left( {A,\Delta } \right)}} = \frac{{\left| { - m + 2 - m + 4} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {{m^2} + 1} \Leftrightarrow 4{m^2} + 6m - 4 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\].
\[x + 2y + 1 = 0\];
\[2x - y = 0\];
\[ - x + 2y + 1 = 0\];
\[ - 2x + 4y - 1 = 0\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét đáp án A: đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[x + 2y + 1 = 0\] có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;2} \right)\) là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[x + 2y + 1 = 0\] không song song.
Xét đáp án B: đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[2x - y = 0\] có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {2; - 1} \right)\) là hai vectơ không cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[2x - y = 0\] không song song.
Xét đáp án C: đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - x + 2y + 1 = 0\] có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 1;2} \right)\) là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - x + 2y + 1 = 0\] song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm \(M(1;0)\) thuộc đường thẳng \[ - x + 2y + 1 = 0\] và cũng thuộc đường thẳng \(d\) nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - x + 2y + 1 = 0\] trùng nhau.
Xét đáp án D: đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - 2x + 4y - 1 = 0\] có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 2} \right);\,\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 2;4} \right)\) là hai vectơ cùng phương nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - 2x + 4y - 1 = 0\] song song hoặc trùng nhau. Mặt khác điểm \(M\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\) thuộc đường thẳng \[ - 2x + 4y - 1 = 0\] nhưng không thuộc \(d\) nên đường thẳng \(d\) và đường thẳng \[ - 2x + 4y - 1 = 0\] song song.
\(I\left( {1;1} \right)\);
\(I\left( {0;0} \right)\);
\(I\left( {1;2} \right)\);
\(I\left( {1;0} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C\) có dạng \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\)
Vì ba điểm \(A\left( {0;4} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\) thuộc đường tròn nên ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}8b + c = - 16\\4a + 8b + c = - 20\\4a + c = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\).
Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có bán kính \(R = {d_{\left( {I;d} \right)}} = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 1\).
Vậy đường tròn tâm \(I\left( {1;1} \right)\) bán kính \(R = 1\) có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).
Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 3\);
Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 9\);
Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính \(R = 3\);
Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính \(R = 9\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) có bán kính \(R\) có dạng:
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).
Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 3\).
\(F\left( {1;\,0} \right)\);
\(F\left( { - 1;\,0} \right)\);
\(F\left( {2;\,0} \right)\);
\(F\left( { - 2;\,0} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có phương trình Parabol \(\left( P \right){y^2} = 4x\) vậy có \(2p = 4 \Leftrightarrow p = 2\)
Parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm \(F\left( {1;0} \right)\).
\(8 + 4\sqrt 5 \) và \(8 - 4\sqrt 5 \);
\(5\) và \(13\);
\(8 + \sqrt 5 \) và \(8 - \sqrt 5 \);
\(6\) và \(14\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với \(x = 8\) ta có \(\frac{{{8^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 3\sqrt 3 \\y = 3\sqrt 3 \end{array} \right.\).
Suy ra có hai điểm \(M\) thoả mãn là \({M_1}\left( {8;\,\,3\sqrt 3 } \right)\) và \[{M_2}\left( {8;\,\, - 3\sqrt 3 } \right)\].
Ta có \(a = 4;\,b = 3 \Rightarrow c = 5\). Tiêu điểm của \(\left( H \right)\) là \({F_1}\left( { - 5;\,0} \right)\) và \({F_2}\left( {5;\,0} \right)\).
Khi đó:
\(\overrightarrow {{M_1}{F_1}} = \left( { - 13;\, - 3\sqrt 3 } \right) & \)và \(\overrightarrow {{M_2}{F_1}} = \left( { - 13;\,3\sqrt 3 } \right)\);
\(\overrightarrow {{M_1}{F_2}} = \left( { - 3;\, - 3\sqrt 3 } \right)\) và \(\overrightarrow {{M_2}{F_2}} = \left( { - 3;\,3\sqrt 3 } \right)\).
Ta có \({M_1}{F_1} = {M_2}{F_1} = 14\) và \({M_1}{F_2} = {M_2}{F_2} = 6\) .
Vậy khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự bằng \(6\) và \(14\).
\[20\];
\[11\];
\[30\];
\[10\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Chọn học sinh nữ có \(5\) cách chọn.
Chọn học sinh nam có \(6\) cách chọn.
Áp dụng quy tắc cộng ta có: chọn một học sinh đi trực nhật có \(5 + 6 = 11\) cách.
\(5\,\,040\);
\(144\);
\(720\);
\(210\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xếp \(3\) bạn nữ trước có \(3!\) cách xếp.
Xếp \(4\) bạn nam vào \(4\) khoảng trống còn lại có \(4!\) cách xếp.
Vậy có \(3!.4! = 144\)cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau.
\(220\);
\(90\);
\(96\);
\(60\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chọn ra \(3\) người có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Chọn được \(1\) nhà vật lý nam, \(2\) nhà toán học nữ có \(C_4^1C_3^2 = 18\) cách chọn.
Trường hợp 2: Chọn được \(1\) nhà vật lý nam, \(1\) nhà toán học nữ và \(1\) nhà toán học nam có \(C_4^1C_3^1C_5^1 = 60\) cách chọn.
Trường hợp 3: Chọn được \(2\) nhà vật lý nam, \(1\) nhà toán học nữ có \(C_4^2C_3^1 = 18\) cách chọn.
Vậy, có \(18 + 60 + 18 = 96\) cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
\[6\];
\[3\];
\[5\];
\[4\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Trong khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n}\) có \(n + 1\) số hạng
Vậy trong khai triển của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) có \[4 + 1 = 5\] số hạng.
\(\frac{{56}}{{143}}\);
\(\frac{{140}}{{429}}\);
\(\frac{1}{{143}}\);
\(\frac{{28}}{{715}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{15}^5\).
Gọi biến cố \(A\): “Chọn được đoàn đại biểu có đúng \(2\) người nữ” Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = C_7^2.C_8^3\).
Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{56}}{{143}}\).
\(\frac{1}{{18}}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{8}\);
\(\frac{2}{{25}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số phần tử không gian mẫu:\[n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\]
Biến cố tổng hai mặt là \[11\]: \[A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\] nên \[n\left( A \right) = 2\].
Suy ra \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\].
\(\frac{{60}}{{143}}\);
\(\frac{{238}}{{429}}\);
\(\frac{{210}}{{429}}\);
\(\frac{{82}}{{143}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”
Số phân tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{15}^5\).
Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ”
Trường hợp 1: chọn 5 bạn trong đó có \(4\) nam, \(1\) nữ có: \(C_8^4.C_7^1\) cách
Trường hợp 2: cách chọn \(5\) bạn trong đó có \(3\) nam, \(2\) nữ có: \(C_8^3.C_7^2\) cách
Số phần tử của biến cố \(A\) là: \(n\left( A \right) = C_8^4.C_7^1 + C_8^3.C_7^2 = 1666\).
Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1666}}{{C_{15}^5}} = \frac{{238}}{{429}}\).
\[2\];
\[4\];
\[5\];
\[6\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi \(A\) là biến cố mặt ngửa xuất hiện đúng một lần, ta có: \[A = \left\{ {NS;SN} \right\}\]
Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 2\).
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
21 24 25 26 26 26 27 27 31 33.
+ Chiều dài trung bình của cá voi xanh trưởng thành là
\(\overline X = \frac{{21 + 24 + 25 + 26 \cdot 3 + 27 \cdot 2 + 31 + 33}}{{10}} = 26,6\).
+ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 33 - 21 = 12\).
+ Vì mẫu có 10 số liệu nên trung vị hay tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của số ở vị trí thứ 5 và 6. Do đó, \({Q_2} = \frac{{26 + 26}}{2} = 26\).
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 21 24 25 26 26. Do đó, \({Q_1} = 25\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 26 27 27 31 33. Do đó, \({Q_3} = 27\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 27 - 25 = 2\).
+ Phương sai mẫu số liệu là
\({s^2} = \frac{{{{\left( {21 - 26,6} \right)}^2} + {{\left( {24 - 26,6} \right)}^2} + ... + {{\left( {31 - 26,6} \right)}^2}}}{{10}} = 10,24\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {10,24} = 3,2\).
b) Ta có: \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 25 - 1,5 \cdot 2 = 22\), \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 27 + 1,5 \cdot 2 = 30\).
Mẫu số liệu đã cho có các số liệu 21 < 22, 31 > 30, 33 > 30.
Vậy mẫu số liệu có các giá trị bất thường là 21, 31, 33.
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {HI} = \frac{3}{2}\overrightarrow {HG} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 3 = \frac{3}{2}\left( {\frac{5}{3} - 3} \right)\\{y_I} - 2 = \frac{3}{2}\left( {\frac{8}{3} - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 1\\{y_I} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;3} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow IM \bot BC\) \( \Rightarrow IM:2x - y + c = 0\).
Vì \(I \in IM \Rightarrow 2.1 - 3 + c = 0 \Rightarrow c = 1\)
\( \Rightarrow IM:2x - y + 1 = 0\)
\(M = IM \cap BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x + 2y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0;1} \right)\).
Lại có: \(\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MG} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3.\frac{5}{3}\\{y_A} - 1 = 3.\left( {\frac{8}{3} - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 5\\{y_A} = 6\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {5;6} \right)\) .
Suy ra: đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là đường tròn tâm \(I\left( {1;3} \right)\) bán kính \(R = IA = 5\).
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
Hướng dẫn giải.
Gọi số đoàn viên trong chi đoàn đó là \(n\left( {n \ge 7,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Suy ra số đoàn viên nam trong chi đoàn là \(n - 3\).
Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện trong đó có \(3\) nữ là \(\frac{{C_3^3.C_{n - 3}^1}}{{C_n^4}}\).
Xác suất để lập đội thanh niên tình nguyện có toàn nam là \(\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}}\).
Theo giả thiết, ta có \(\frac{{C_3^3.C_{n - 3}^1}}{{C_n^4}} = \frac{2}{5}.\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}} \Leftrightarrow C_{n - 3}^1 = \frac{2}{5}C_{n - 3}^4\).
\[ \Leftrightarrow \left( {n - 3} \right) = \frac{2}{5}\frac{{\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)\left( {n - 5} \right)\left( {n - 6} \right)\left( {n - 7} \right)!}}{{4!\left( {n - 7} \right)!}} \Leftrightarrow \left( {n - 4} \right)\left( {n - 5} \right)\left( {n - 6} \right) = 60\]
\( \Leftrightarrow {n^3} - 15{n^2} + 74n - 180 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {n - 9} \right)\left( {{n^2} - 6n + 20} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 9 = 0\\{n^2} - 6n + 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 9\) (do \({n^2} - 6n + 20 = 0\) vô nghiệm).
Vậy cho đoàn có \(9\) đoàn viên.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
