Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 08
31 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {3;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,5} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
\(\sqrt {61} \);
\[\sqrt {17} \];
\(\sqrt {41} \);
\(2\sqrt 5 \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(M\left( {5;\,\,3} \right),\,\,N\left( {x;\,\,y} \right)\), \(P\left( {x - 4;y + 1} \right)\). Xác định \(x,\,y\) để \(P\) là trung điểm của \(MN\).
\(x = 1;\,\,y = 13\);
\(x = 13;\,y = 1\);
\(x = - 13;\,y = 1\);
\(x = - 1;\,y = 13\).
Viết số quy tròn của số gần đúng \(a\) trong trường hợp \(\overline a = 20\,\,006\,\,851\, \pm 400\) ta được kết quả là
20 007 000;
20 006 90;
20 006 850;
20 006 851.
Trung vị của mẫu số liệu: 20; 25; 26; 35; 47; 56; 58; 59; 59 là
47;
42,8;
42,7;
56.
Thu nhập hằng tháng của 9 nhân viên trong một công ty luật lần lượt là 10; 12; 9; 11; 15; 18; 16; 9; 8. Thu nhập trung bình của 9 nhân viên đó là
11;
12;
13;
14.
Số đặc trưng nào sau đây đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?
Khoảng biến thiên;
Độ lệch chuẩn;
Khoảng tứ phân vị;
Số trung bình.
Điểm thi văn nghệ của 10 đội thi trong lễ hội văn nghệ chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam tại một trường THPT như sau:
80 90 95 100 90 80 75 90 80 85
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
15;
20;
25;
30.
Phương sai của mẫu số liệu ở Câu 7 là
55,52;
52,25;
7,43;
55,25.
Góc giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\,x - 2y + 15 = 0\] và \[{\Delta _2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\,\,\left( {\,t \in \mathbb{R}\,} \right)\] bằng
\(5^\circ \);
\(60^\circ \);
\(0^\circ \);
\(90^\circ \).
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(5x - 12y - 6 = 0\) là
\(13\);
\( - 13\);
\( - 1\);
\(1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {6; - 7} \right),\,\,B\left( {0;8} \right)\) và trọng tâm \(G\left( {1; - 2} \right)\). Tọa độ điểm \(C\) là
\(C\left( { - 3; - 7} \right)\);
\(C\left( { - 5; - 3} \right)\);
\(C\left( {9; - 1} \right)\);
\(C\left( {\frac{7}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\).
Cho đường thẳng \[\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\]. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[\Delta \] có tọa độ
\[\left( {5; - 3} \right)\];
\[\left( {6;2} \right)\];
\[\left( { - 1;3} \right)\];
\[\left( { - 5;3} \right)\].
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \[M\left( {1;2} \right)\] và song song với đường thẳng \[\Delta :2x + 3y - 12 = 0\] có phương trình tổng quát là
\[2x + 3y - 8 = 0\];
\[2x + 3y + 8 = 0\];
\[4x + 6y + 1 = 0\];
\[4x - 3y - 8 = 0\].
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :mx + y - m + 4 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \) là
\(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\);
\(\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\);
\(m = - \frac{1}{2}\);
\(m = \frac{1}{2}\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], đường thẳng \[d:\,x - 2y - 1 = 0\] song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
\[x + 2y + 1 = 0\];
\[2x - y = 0\];
\[ - x + 2y + 1 = 0\];
\[ - 2x + 4y - 1 = 0\].
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), tọa độ tâm \(I\) của đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {0;4} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\) là
\(I\left( {1;1} \right)\);
\(I\left( {0;0} \right)\);
\(I\left( {1;2} \right)\);
\(I\left( {1;0} \right)\).
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 2 = 0\). Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính của đường tròn là
Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 3\);
Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 9\);
Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính \(R = 3\);
Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính \(R = 9\).
Cho Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\). Tiêu điểm của \(\left( P \right)\) là
\(F\left( {1;\,0} \right)\);
\(F\left( { - 1;\,0} \right)\);
\(F\left( {2;\,0} \right)\);
\(F\left( { - 2;\,0} \right)\).
Cho điểm \(M\) nằm trên Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Nếu hoành độ điểm \(M\) bằng \(8\) thì khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự của \(\left( H \right)\) bằng
\(8 + 4\sqrt 5 \) và \(8 - 4\sqrt 5 \);
\(5\) và \(13\);
\(8 + \sqrt 5 \) và \(8 - \sqrt 5 \);
\(6\) và \(14\).
Một tổ có \(5\) học sinh nữ và \(6\) học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
\[20\];
\[11\];
\[30\];
\[10\].
Có \(4\) học sinh nam là \[{A_1};\,\,{A_2};\,\,{A_3};\,\,{A_4}\] và \(3\) học sinh nữ \({B_1};\,\,{B_2};\,\,{B_3}\) được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?
\(5\,\,040\);
\(144\);
\(720\);
\(210\).
Có \(5\) nhà toán học nam, \(3\) nhà toán học nữ và \(4\) nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm \(3\) người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.
\(220\);
\(90\);
\(96\);
\(60\).
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?
\[6\];
\[3\];
\[5\];
\[4\].
Một đoàn đại biểu gồm \(5\) người được chọn ra từ một tổ gồm \(8\) nam và \(7\) nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng \(2\) người nữ là
\(\frac{{56}}{{143}}\);
\(\frac{{140}}{{429}}\);
\(\frac{1}{{143}}\);
\(\frac{{28}}{{715}}\).
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \[11\] là
\(\frac{1}{{18}}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{8}\);
\(\frac{2}{{25}}\)
Một nhóm gồm \(8\) nam và \(7\) nữ. Chọn ngẫu nhiên \(5\) bạn. Xác suất để trong \(5\) bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
\(\frac{{60}}{{143}}\);
\(\frac{{238}}{{429}}\);
\(\frac{{210}}{{429}}\);
\(\frac{{82}}{{143}}\).
Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng \[1\] lần là
\[2\];
\[4\];
\[5\];
\[6\].
PHẦN TỰ LUẬN
Kiểm tra chiều dài của 10 con cá voi xanh trưởng thành được kết quả như sau (đơn vị: mét)
26 25 27 27 33 26 24 26 21 31.
a) Hãy tìm số trung bình, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Xác định các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.
Cho tam giác \(ABC\) biết \(H\left( {3;2} \right)\), \(G\left( {\frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\) lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng \(BC\) có phương trình \(x + 2y - 2 = 0\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?
Một chi đoàn có \(3\) đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm \(4\) người. Biết xác suất để trong \(4\) người được chọn có \(3\) nữ bằng \(\frac{2}{5}\) lần xác suất \(4\) người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.