Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 02
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Một tổ có \(5\) học sinh nữ và \(6\) học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
\[20\];
\[11\];
\[30\];
\[10\].
Có bao nhiêu cách sắp xếp \(5\) học sinh thành một hàng dọc?
\({5^5}\);
\(5!\);
\(20\);
\(5\).
Có \(4\) học sinh nam là \[{A_1};\,\,{A_2};\,\,{A_3};\,\,{A_4}\] và \(3\) học sinh nữ \({B_1};\,\,{B_2};\,\,{B_3}\) được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?
\(5\,\,040\);
\(144\);
\(720\);
\(210\).
Khai triển của \[{\left( {1 - 2x} \right)^5}\] là
\[5 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} - 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 + 10x + 40{x^2} - 80{x^3} - 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} + 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 + 10x + 40{x^2} + 80{x^3} + 80{x^4} + 32{x^5}\].
Tìm hệ số của số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^4}\]với \[x \ne 0\].
\(24\);
\(36\);
\(96\);
\(58\).
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \[11\] là
\(\frac{1}{{18}}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{8}\);
\(\frac{2}{{25}}\).
Một nhóm gồm \(8\) nam và \(7\) nữ. Chọn ngẫu nhiên \(5\) bạn. Xác suất để trong \(5\) bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
\(\frac{{60}}{{143}}\);
\(\frac{{238}}{{429}}\);
\(\frac{{210}}{{429}}\);
\(\frac{{82}}{{143}}\).
Cho biến cố \(M\) có xác suất xảy ra là \(0,4\). Xác suất xảy ra biến cố đối \(\overline M \) của biến cố \(M\) bằng
\(0,4\);
\(0,5\);
\(0,6\);
\(1,4\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow v = - 7\overrightarrow i + 8\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là
\(\overrightarrow v = \left( {7;\, - 8} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( {7;\,8} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 7;\, - 8} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 7;\,8} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 5;\, - 4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là
\(\overrightarrow {BA} = \left( {7;\,\,1} \right)\);
\(\overrightarrow {BA} = \left( { - 7;\,\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow {BA} = \left( {7;\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow {BA} = \left( { - 7;\,1} \right)\).
Góc giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\,x - 2y + 15 = 0\] và \[{\Delta _2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\,\,\left( {\,t \in \mathbb{R}\,} \right)\] bằng
\(5^\circ \);
\(60^\circ \);
\(0^\circ \);
\(90^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\). Khi đó hoành độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là
\(2\);
\( - 3\);
\( - 1\);
\(5\).
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(5x - 12y - 6 = 0\) là
\(13\);
\( - 13\);
\( - 1\);
\(1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {6; - 7} \right),\,\,B\left( {0;8} \right)\) và trọng tâm \(G\left( {1; - 2} \right)\). Tọa độ điểm \(C\) là
\(C\left( { - 3; - 7} \right)\);
\(C\left( { - 5; - 3} \right)\);
\(C\left( {9; - 1} \right)\);
\(C\left( {\frac{7}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\).
Cho đường thẳng \[\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\]. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[\Delta \] có tọa độ
\[\left( {5; - 3} \right)\];
\[\left( {6;2} \right)\];
\[\left( { - 1;3} \right)\];
\[\left( { - 5;3} \right)\].
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \[M\left( {1;2} \right)\] và song song với đường thẳng \[\Delta :2x + 3y - 12 = 0\] có phương trình tổng quát là
\[2x + 3y - 8 = 0\];
\[2x + 3y + 8 = 0\];
\[4x + 6y + 1 = 0\];
\[4x - 3y - 8 = 0\].
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :mx + y - m + 4 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \) là
\(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\);
\(\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\);
\(m = - \frac{1}{2}\);
\(m = \frac{1}{2}\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], đường thẳng \[d:\,x - 2y - 1 = 0\] song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
\[x + 2y + 1 = 0\];
\[2x - y = 0\];
\[ - x + 2y + 1 = 0\];
\[ - 2x + 4y - 1 = 0\].
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), tọa độ tâm \(I\) của đường tròn đi qua ba điểm .\(A\left( {0;4} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\) là
\(I\left( {1;1} \right)\);
\(I\left( {0;0} \right)\);
\(I\left( {1;2} \right)\);
\(I\left( {1;0} \right)\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua \(A\) và là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\)?
\(4x - 3y + 10 = 0\);
\(6x + y + 4 = 0\);
\(3x + 4y + 10 = 0\);
\(3x - 4y + 11 = 0\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính của đường tròn là
Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 3\);
Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 9\);
Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính \(R = 3\);
Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính \(R = 9\).
Cho Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\). Tiêu điểm của \(\left( P \right)\) là
\(F\left( {1;\,0} \right)\);
\(F\left( { - 1;\,0} \right)\);
\(F\left( {2;\,0} \right)\);
\(F\left( { - 2;\,0} \right)\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], tìm tiêu cự của elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\].
\[3\];
\[6\];
\[4\];
\[5\].
Cho điểm \(M\) nằm trên Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Nếu hoành độ điểm \(M\) bằng \(8\) thì khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự của \(\left( H \right)\) bằng
\(8 + 4\sqrt 5 \) và \(8 - 4\sqrt 5 \);
\(5\) và \(13\);
\(8 + \sqrt 5 \) và \(8 - \sqrt 5 \);
\(6\) và \(14\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {6;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;{\rm{ }}5} \right)\) và trọng tâm \(G\left( { - 1;{\rm{ }}1} \right)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).
\(\left( {6;\, - 3} \right)\);
\(\left( { - 6;\,\,3} \right)\);
\(\left( { - 6;\, - 3} \right)\);
\(\left( { - 3;\,\,6} \right)\).
Số quy tròn của số gần đúng \(a\) trong trường hợp \(\overline a = 13,738 \pm 0,02\) là
13,738;
13,7;
13,8;
13,74.
Làm tròn số 152,559 đến hàng phần trăm. Sai số tuyệt đối của số quy tròn là
0,001;
0,01;
0,1;
Đáp án khác.
Đo độ dài của một cây cầu người ta tính được là \(996m \pm 0,5m\). Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu?
\(0,05\% \);
\(0,5\% \);
\(0,25\% \);
\(0,025\% \).
Số đặc trưng nào sau đây đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?
Khoảng biến thiên;
Độ lệch chuẩn;
Khoảng tứ phân vị;
Số trung bình.
Cho bảng thống kê sau
Giá trị | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Tần số | 18 | 15 | 20 | 32 | 40 | 18 | 15 |
Giá trị mốt của mẫu số liệu trên là
40;
5;
15;
18.
Thu nhập hằng tháng của 9 nhân viên trong một công ty luật lần lượt là 10; 12; 9; 11; 15; 18; 16; 9; 8. Thu nhập trung bình của 9 nhân viên đó là
11;
12;
13;
14.
Để đánh giá mức độ phân tán của mẫu số liệu thống kê, ta dùng đại lượng nào sau đây?
Số trung vị;
Số trung bình;
Tứ phân vị;
Độ lệch chuẩn.
Số điểm của \(5\) vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu là: \(9;\,8;\,15;\,8;\,20\). Số điểm trung bình các vận động viên ghi được là:
\(10\);
\(12\);
\(11\);
\(14\).
Cho mẫu số liệu sau: 15; 12; 17; 14; 17; 12; 15; 17; 15; 18. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
6;
3;
12;
18.
Cho mẫu số liệu \(3;\,4 & ;\,5;\,4;7;\,10;\,9\). Tứ phân vị của mẫu số liệu là:
\({Q_1} = 4;\,{Q_2} = 5;\,{Q_3} = 9\);
\({Q_1} = 4;\,{Q_2} = 4;\,{Q_3} = 9\);
\({Q_1} = 4;\,{Q_2} = 5;\,{Q_3} = 10\);
\({Q_1} = 4;\,{Q_2} = 5;\,{Q_3} = 7\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Một chi đoàn có \(3\) đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm \(4\) người. Biết xác suất để trong \(4\) người được chọn có \(3\) nữ bằng \(\frac{2}{5}\) lần xác suất \(4\) người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.
a) Bạn Nam dùng đồng hồ bấm giờ để đo thời gian một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ tầng năm của một tòa nhà xuống mặt đất trong 10 lần cho kết quả như sau:
0,899; 0,898; 0,895; 0,901; 0,898; 0,902; 0,910; 0,312; 0,905; 0,899.
Nam nghĩ rằng giá trị 0,312 ở lần đo thứ 8 không chính xác. Hãy kiểm tra nghi ngờ của Nam.
b) Tìm \(x\) thỏa mãn \(A_x^3 + 5A_x^2 \le 21x\).
Cho tam giác \(ABC\) biết \(H\left( {3;2} \right)\), \(G\left( {\frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\) lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng \(BC\) có phương trình \(x + 2y - 2 = 0\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?