Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 05
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Biết rằng đa giác đã cho có \(135\) đường chéo khi đó giá trị của \(n\) là
\[n = 15\];
\[n = 27\];
\[n = 8\];
\[n = 18\].
Từ các chữ số \[0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,8\] lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho \[2\] và \[3\]?
\[35\];
\[52\];
\[32\];
\[48\].
Có \(3\) kiểu mặt đồng hồ đeo tay và \(4\) kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
\(4\);
\(7\);
\(12\);
\(16\).
Số hạng không chứa \[x\] trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4}\) là
\(1\);
\(4\);
\(6\);
\(12\).
Gọi \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\). Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {1 - 3x} \right)^n}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
\[\left( { - \infty ; - 108} \right)\];
\[\left( { - \infty ;50} \right)\];
\[\left( {50;108} \right)\];
\[\left( {0;2} \right)\].
Xác định số gần đúng của \(\overline a = \frac{{712}}{{13}} \approx 54,76923077...\) với độ chính xác \(d = 0,01\) là
\(54,8\);
\(54,769\);
\(55\);
\(54,77\).
Cho số gần đúng \(a = 0,1031\) với độ chính xác \(d = 0,002\). Số quy tròn của số \(a\) và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó là
\(2\% \);
\(1,9\% \);
\(5,1\% \);
\(0,0051\).
Chiều cao của 8 bạn trong tổ 1 của lớp 10A là: \(172\,\,cm;\,\,164\,\,cm;\,\,170\,\,cm;\,\,155\,\,cm;\,\)\(162\,\,cm;\,\,\,168\,\,cm;\,\,\,175\,\,cm;\,\,183\,\,cm\).
Trung vị của dãy số liệu trên là
\(169\,\,cm\);
\(158,5\,\,cm\);
\(168\,\,cm\);
\(170\,\,cm\).
Năng suất lúa vụ đông xuân (tạ/ha) năm 2021 của một số địa phương ở Đồng bằng sông Cửu Long được thống kê trong bảng sau:
Tỉnh | Hậu Giang | Phú Yên | Bạc Liêu | An Giang | Kiên Giang |
Năng suất lúa (tạ/ha) | 78,2 | 77,9 | 77,3 | 76,2 | 74,7 |
Năng suất lúa đông xuân trung bình của các địa phương trên là
\(77,3\);
\(76,86\);
\(96,08\);
\(76,2\).
Điểm thi thử môn Toán THPT Quốc Gia của bạn Bảo qua 20 lần thi thử được thống kê trong bảng sau:
9 | 6 | 7 | 8 | 8 | 8,2 | 7 | 7,4 | 7,8 | 6,2 |
7,8 | 8 | 8,8 | 6,2 | 9 | 8,2 | 7,4 | 6 | 8 | 8,2 |
Mốt của dãy số liệu trên là
\(8\);
\(8,2\);
\(7,61\);
\(7,8\).
Cho phương sai của mẫu số liệu bằng 9. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là
9;
3;
81;
18.
Cho mẫu số liệu sau: 165; 162; 187; 164; 170; 183; 175; 176; 175. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
22;
23;
24;
25.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Câu 34 là
15;
4,5;
175;
10,5.
Cho giá trị gần đúng của \(\frac{{23}}{7}\) là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là
0,004;
\(\frac{{0,04}}{7}\);
0,06;
Đáp án khác.
Điểm kiểm tra môn Toán cuối học kì 1 của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 10 lần lượt là 5; 6; 8; 9; 8; 7; 6; 9; 7. Giá trị trung vị của dãy số liệu trên là
6;
7;
8;
9.
Minh cần mua một mảnh vật liệu hình đa giác \({A_1}{A_2}...{A_8}\) nội tiếp elip tâm \(O\) có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(10m\)và \(8m\). Đa giác có hai trục đối xứng là các trục đối xứng của elip và góc\(\widehat {{A_1}O{A_2}} = 45^\circ \). Minh cần bao nhiêu tiền để mua biết giá của vật liệu \(100\,\,000\) đồng trên \(1\,\,{m^2}\)(làm tròn đến hàng nghìn).
\(5\,\,622\,\,000\);
\(11\,\,244\,\,511\);
\(1\,1\,\,245\,\,000\);
\(5\,\,600\,\,000\).
Cho Elip có phương trình \[\left( E \right):9{x^2} + 25{y^2} = 225\]. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp \[\left( E \right)\] (như hình vẽ) là
\(15\);
\(30\);
\(40\);
\[60\].
Cho phương trình (E):x²a2+y²4=1. Điều kiện của \(a\) để \(\left( E \right)\) là elip là
\(a > 4\);
\(0 < a < 4\);
\(a > 2\);
\(0 < a < 2\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A\left( { - 2; - 3} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {3;1} \right)\). Đặt \(\overrightarrow v = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \). Hỏi tọa độ \(\overrightarrow v \) là cặp số nào?
\(\left( {6;0} \right)\);
\(\left( {0; - 1} \right)\);
\(\left( { - 8;\,\,11} \right)\);
\(\left( {8;\,\,11} \right)\).
Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục \[Ox\]?
\[{\vec u_1} = \left( {1;\,0} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( {0;\, - 1} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( {1;\,1} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( { - 1;\,1} \right)\].
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow u = \,2\overrightarrow i + 13\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\overrightarrow u = \left( {2;\,13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - \,2;\, - 13} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - \,2;\,13} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và \(N\left( {3;\, - 1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là
\(\overrightarrow {NM} = \left( {4;\,\, - 3} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {2;\,\,1} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( { - 4;\,3} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\).
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\) bằng
\(\frac{3}{{\sqrt 2 }}\);
\(\frac{3}{2}\);
\(3\);
\(\frac{5}{{\sqrt 2 }}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\frac{1}{2}y = 7x + 3\). Hệ số góc \(k\) của đường thẳng \(d\) là
\(k = 7\);
\(k = 14\);
\(k = \frac{7}{2}\);
\(k = \frac{1}{2}\).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 8 + 4t\end{array} \right.\] và \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t'\\y = - 2 - 2t'\end{array} \right.\].
Trùng nhau;
Vuông góc với nhau;
Song song;
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y - 7 = 0\] và \[{d_2}:\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y - 2 = 0\] cắt nhau tại điểm \(\left( {1;1} \right)\)?
\(m = 1\) và \(m = - 3\);
\[m = 2\] và \(m = \frac{2}{3}\);
\[m = - 2\];
\[m = 2\].
Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng \[d:x - 3y + 4 = 0\]?
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 - t\end{array} \right.\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 3y + 4 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) là
\(x - 3y + 6 = 0\);
\(3x + y - 2 = 0\);
\(3x - y + 2 = 0\);
\(x + 3y - 6 = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + At\\y = {y_0} + Bt\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + Bt\\y = {y_0} - At\end{array} \right.\);
\(A{x_0} + B{y_0} = 0\).
Tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\] là
\[I\left( { - 1;\,3} \right),\,R = 16\];
\[I\left( { - 1;\,3} \right),\,R = 4\];
\[I\left( {1;\, - 3} \right),\,R = 4\];
\[I\left( {1;\, - 3} \right),\,R = 16\].
Đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( { - 2;\,1} \right)\] và tiếp xúc với đường thẳng \[d:3x - 4y + 5 = 0\] có phương trình là
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\];
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\];
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\];
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\].
Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)y + 2{m^2} = 0\left( * \right)\]. Tìm điều kiện của \[m\] để \[\left( * \right)\] là phương trình đường tròn?
\[m > 1\];
\[m > \frac{1}{2}\];
\[m < \frac{1}{2}\];
\[m = 1\].
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là
\(\frac{1}{7}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{8}\);
\(\frac{2}{9}\).
Một tổ trong lớp 10T có \(4\) bạn nữ và \(3\) bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn là nam và một bạn là nữ là
\(\frac{2}{7}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{2}{{21}}\);
\(\frac{4}{7}\).
Cho các số \(2;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,8;\,\,9\). Tập \(M\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lấy từ các số đã cho. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập \(M\). Gọi \(A\) là biến cố: “Số được chọn nhỏ hơn \(432\)”. Biến cố đối của biến cố \[A\] là
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn khác \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng \(432\)”;
II. PHẦN TỰ LUẬN
a) Kết quả \(5\) lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:
Mạnh | 2,1 | 2,5 | 2,4 | 2,2 | 2,3 |
Duy | 2,0 | 2,8 | 2,6 | 2,2 | 1,9 |
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
b) Tìm hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {1 - {x^2}} \right)^5}\).
Một chi đoàn có \(3\) đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm \(4\) người. Biết xác suất để trong \(4\) người được chọn có \(3\) nữ bằng \(\frac{2}{5}\) lần xác suất \(4\) người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right)\] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 2x - 1\].
b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4; - 1} \right)\), phương trình đường cao kẻ từ \(B\) là \(\Delta :2x - 3y = 0\), phương trình trung tuyến đi qua đỉnh \(C\) là \(\Delta ':2x + 3y = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.