Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 04
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho và \(N\left( { - 10;8} \right)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) là\(M\left( {0;2} \right)\)
\(I\left( { - 5;3} \right)\);
\(I\left( { - 5;5} \right)\);
\(I\left( { - 10;6} \right)\);
\(I\left( {10; - 6} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow m \left( { - 1;3} \right)\) và \(\overrightarrow n \left( {4;5} \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow m .\overrightarrow n \) bằng
\(11\);
\(\left( { - 4;15} \right)\);
\(\left( {5;2} \right)\);
\( - 19\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow u = - \,4\overrightarrow i - 9\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\overrightarrow u = \left( {4;\, - 9} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( {4;\,9} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - \,4;\, - 9} \right)\);
\(\overrightarrow u = \left( { - 4;\,9} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {2;\,\, - 3} \right)\) và \(N\left( { - 1;\, - 5} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là
\(\overrightarrow {NM} = \left( { - 3;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {3;\,\,2} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( {3;\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow {NM} = \left( { - 3;\,\,2} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm \[A\left( {3; - 2} \right)\], \[B\left( {7;\,\,1} \right)\], \[C\left( {0;\,\,1} \right)\], \[D\left( { - 8; - 5} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) đối nhau;
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) cùng phương, ngược hướng;
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) cùng phương, cùng hướng;
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) không cùng phương.
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{d_1}:2x - 3y - 10 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right.\] vuông góc?
\[m = \frac{1}{2}\];
\[m = \frac{9}{8}\];
\[m = - \frac{9}{8}\];
\(m = - \frac{5}{4}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {2; - 3} \right),\,\,B\left( {8;4} \right),\,\,C\left( {12; - 5} \right)\). Điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \) có tọa độ là
\(\left( {10; - 2} \right)\);
\(\left( {6; - 12} \right)\);
\(\left( {18;2} \right)\);
\(\left( {2; - 6} \right)\).
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
\(2x + y - 1 = 0\);
\( - 2x + y - 1 = 0\);
\(x + 2y + 1 = 0\);
\(2x + 3y - 1 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \[d:x - 2y + 3 = 0\]. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[d\] là
\[\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\];
\[\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\];
\[\overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right)\];
\[\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\].
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng\[{d_1}:\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y + 10 = 0\] và \[{d_2}:3x + 4y + 10 = 0\] trùng nhau?
\(m \pm 2\);
\[m = \pm 1\];
\[m = 2\];
\(m = - 2\).
Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 1 = 0\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(1\) có phương trình là
\(3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y - 4 = 0\);
\(3x - 4y - 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y + 4 = 0\);
\(3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y + 4 = 0\);
\(3x - 4y - 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y - 4 = 0\).
Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu?
\(49\);
\(7\);
\(1\);
\(\sqrt {29} \).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} = 25\), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:3x - 4y + 5 = 0\).
\(4x + 3y + 29 = 0\);
\(4x + 3y + 29 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 21 = 0\);
\(4x - 3y + 5 = 0\) hoặc \(4x - 3y - 45 = 0\);
\(4x + 3y + 5 = 0\) hoặc \(4x + 3y + 3 = 0\).
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 5\) là
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
Minh cần mua một mảnh vật liệu hình đa giác \({A_1}{A_2}...{A_8}\) nội tiếp elip tâm \(O\) có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(10m\)và \(8m\). Đa giác có hai trục đối xứng là các trục đối xứng của elip và góc\(\widehat {{A_1}O{A_2}} = 45^\circ \). Minh cần bao nhiêu tiền để mua biết giá của vật liệu \(100\,\,000\) đồng trên \(1\,\,{m^2}\)(làm tròn đến hàng nghìn).
\(5\,\,622\,\,000\);
\(11\,\,244\,\,511\);
\(1\,1\,\,245\,\,000\);
\(5\,\,600\,\,000\).
Cho Elip có phương trình \[\left( E \right):9{x^2} + 25{y^2} = 225\]. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp \[\left( E \right)\] (như hình vẽ) là
\(15\);
\(30\);
\(40\);
\[60\].
Cho phương trình (E):x²a2+y²4=1. Điều kiện của \(a\) để \(\left( E \right)\) là elip là
\(a > 4\);
\(0 < a < 4\);
\(a > 2\);
\(0 < a < 2\).
Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Biết rằng đa giác đã cho có \(135\) đường chéo khi đó giá trị của \(n\) là
\[n = 15\];
\[n = 27\];
\[n = 8\];
\[n = 18\].
Từ các chữ số \[0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,8\] lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho \[2\] và \[3\]?
\[35\];
\[52\];
\[32\];
\[48\].
Có \(3\) kiểu mặt đồng hồ đeo tay và \(4\) kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
\(4\);
\(7\);
\(12\);
\(16\).
Số hạng không chứa \[x\] trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4}\) là
\(1\);
\(4\);
\(6\);
\(12\).
Gọi \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\). Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {1 - 3x} \right)^n}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
\[\left( { - \infty ; - 108} \right)\];
\[\left( { - \infty ;50} \right)\];
\[\left( {50;108} \right)\];
\[\left( {0;2} \right)\].
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả hai lần là
\[\frac{1}{{12}}\];
\[\frac{1}{{18}}\];
\[\frac{1}{{20}}\];
\[\frac{1}{{36}}\].
Có một hộp đựng bóng đèn có tất cả \(100\) bóng. Do sơ suất nên trong hộp này bị trộn bóng hỏng và bóng tốt. Biết xác suất lấy được một quả bóng tốt là \(0,96\). Số bóng hỏng bị lẫn trong hộp là
\(4\);
\(25\);
\(96\);
\(8\).
Trong một hộp có \(10\) viên bi đánh số từ \(1\) đến \(10\), lấy ngẫu nhiên ra hai bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ.
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{4}{9}\);
\(\frac{1}{9}\);
\(\frac{2}{9}\).
Số quy tròn của số gần đúng \(a\) trong trường hợp \(\overline a = 54\,\,880 \pm 200\) là
55 000;
54 880;
54 890;
54 900.
Làm tròn số 23,87 đến hàng phần mười. Sai số tuyệt đối của số quy tròn là
0,01;
0,02;
0,03;
Đáp án khác.
Chiều cao của một ngọn đồi là \(\overline h = 347,13m \pm 0,2m\). Độ chính xác của phép đo trên là
\(d = 347,13m\);
\(d = 347,15m\);
\(d = 0,2m\);
\(d = 347,11m\).
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
Phương sai;
Số trung bình;
Mốt;
Số trung vị.
Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi môn Toán (thang điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Giá trị mốt của mẫu số liệu trên là
1;
24;
16;
10.
Cân nặng của một nhóm gồm 10 học sinh lớp 10 (đơn vị: kg) lần lượt là 50; 46; 48; 59; 48; 47; 56; 59; 57; 40. Cân nặng trung bình của cả nhóm là
40,3;
48;
49;
50.
Trung vị của mẫu số liệu trong Câu 31 là
40,3;
48;
49;
50.
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) là
\({Q_2} - {Q_1}\);
\({Q_3} - {Q_2}\);
\({Q_3} - {Q_1}\);
\({Q_2} - {Q_3}\).
Số quả cam được hái từ 9 cây cam trong vườn lần lượt là: 100; 200; 150; 145; 145; 154; 166; 167; 101. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
100;
101;
102;
103
Phương sai của mẫu số liệu trong Câu 34 xấp xỉ bằng
884,26;
884,25;
884,24;
884,23.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\) và điểm \(I\left( {1;\, - 2} \right)\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng \(4\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
a) Tính tích \(P\) của tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(C_{14}^x + C_{14}^{x + 2} = 2C_{14}^{x + 1}\).
b) Cho mẫu số liệu sau:
20 25 20 30 33 40 38 25 22 90
Tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.
Ba bạn \(A,B,C\) mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\)?