Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 01
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Phương tiện bạn Hà có thể chọn đi từ Lạng Sơn xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:
Hỏi bạn Hà có mấy cách chọn đi từ Lạng Sơn xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt.
\(9\);
\(6\);
\(18\);
\(3\)
Cho tập \(A\) có \(n\) phần tử \(\left( {n \in \mathbb{N},n \ge 2} \right)\), \(k\) là số nguyên thỏa mãn \(1 \le k \le n\). Số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử trên là
\(n.k\);
\(n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\);
\(\frac{n}{k}\);
\(\frac{k}{n}\).
Cho \(10\) điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong \(10\) điểm đó?
\(45\);
\(6\);
\(90\);
\(20\).
Cho biểu thức \({\left( {a + b} \right)^n}\), với \(n = 4\) ta có khai triển là
\({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} + C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4}\);
\({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} - C_4^4.{b^4}\);
\({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4}\);
\({\left( {a + b} \right)^4} = - C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} - C_4^4.{b^4}\).
Giá trị của biểu thức \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^4}\) bằng
\(193\);
\( - 386\);
\(772\);
\(386\).
Xác định số gần đúng của \(\overline a = \frac{{712}}{{13}} \approx 54,76923077...\) với độ chính xác \(d = 0,01\) là
\(54,8\);
\(54,769\);
\(55\);
\(54,77\).
Cho số gần đúng \(a = 0,1031\) với độ chính xác \(d = 0,002\). Số quy tròn của số \(a\) và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó là
\(2\% \);
\(1,9\% \);
\(5,1\% \);
\(0,0051\).
Chiều cao của 8 bạn trong tổ 1 của lớp 10A là: \(172\,\,cm;\,\,164\,\,cm;\,\,170\,\,cm;\,\,155\,\,cm;\,\)\(162\,\,cm;\,\,\,168\,\,cm;\,\,\,175\,\,cm;\,\,183\,\,cm\).
Trung vị của dãy số liệu trên là
\(169\,\,cm\);
\(158,5\,\,cm\);
\(168\,\,cm\);
\(170\,\,cm\).
Năng suất lúa vụ đông xuân (tạ/ha) năm 2021 của một số địa phương ở Đồng bằng sông Cửu Long được thống kê trong bảng sau:
Tỉnh | Hậu Giang | Phú Yên | Bạc Liêu | An Giang | Kiên Giang |
Năng suất lúa (tạ/ha) | 78,2 | 77,9 | 77,3 | 76,2 | 74,7 |
Năng suất lúa đông xuân trung bình của các địa phương trên là
\(77,3\);
\(76,86\);
\(96,08\);
\(76,2\).
Điểm thi thử môn Toán THPT Quốc Gia của bạn Bảo qua 20 lần thi thử được thống kê trong bảng sau:
9 | 6 | 7 | 8 | 8 | 8,2 | 7 | 7,4 | 7,8 | 6,2 |
7,8 | 8 | 8,8 | 6,2 | 9 | 8,2 | 7,4 | 6 | 8 | 8,2 |
Mốt của dãy số liệu trên là
\(8\);
\(8,2\);
\(7,61\);
\(7,8\).
Cho phương sai của mẫu số liệu bằng 9. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là
9;
3;
81;
18.
Cho mẫu số liệu sau: 165; 162; 187; 164; 170; 183; 175; 176; 175. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
22;
23;
24;
25.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Câu 12 là
15;
4,5;
175;
10,5.
Cho giá trị gần đúng của \(\frac{{23}}{7}\) là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là
0,004;
\(\frac{{0,04}}{7}\);
0,06;
Đáp án khác.
Điểm kiểm tra môn Toán cuối học kì 1 của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 10 lần lượt là 5; 6; 8; 9; 8; 7; 6; 9; 7. Giá trị trung vị của dãy số liệu trên là
6;
7;
8;
9.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {4; - 5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
\(\left( {3; - 6} \right)\);
\(\left( {5; - 4} \right)\);
\(\left( { - 3;6} \right)\);
\(\left( {4; - 5} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), có \(\overrightarrow u = 7\overrightarrow i \). Tung độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(7\);
\(1\);
\(0\);
\(\left( {7;0} \right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5; - 1} \right),\,\,B\left( { - 11;2} \right)\) và \(C\left( {3;9} \right)\). Trọng tâm tam giác \(ABC\) là
\(\left( {9;10} \right)\);
\(\left( {3;\frac{{10}}{3}} \right)\);
\(\left( {\frac{9}{2};5} \right)\);
\(\left( { - 1;\frac{{10}}{3}} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) và \(N\left( {8;9} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(MN\) bằng
\(\left( {\frac{{15}}{2};9} \right)\);
\(\frac{{3\sqrt {61} }}{2}\);
\(\frac{{\sqrt {66} }}{2}\);
\(\frac{{549}}{4}\).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(x + 2y - 3 = 0\) là
\(\overrightarrow n \left( {1;\, - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n \left( {2;\, - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n \left( { - 2;\,1} \right)\);
\(\overrightarrow n \left( {1;2} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;5} \right)\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 6t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right.\) ;
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M(4;2)\) và cách điểm \(A(1;0)\) khoảng cách \(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\). Biết rằng phương trình đường thẳng \(d\) có dạng\(x + by + c = 0\) với \(b,c\) là hai số nguyên. Tính \(b + c.\)
\(4\);
\(5\);
\( - 1\);
\( - 5\).
Cho điểm \(M\) có hoành độ nhỏ hơn \( - 3\) nằm trên \(\Delta :x + y - 1 = 0\) và cách \(N\left( { - 3;4} \right)\) một khoảng bằng \(\sqrt 2 \). Khi đó tọa độ điểm \(M\) là
\(M\left( { - 2;3} \right)\);
\(M\left( { - 4;5} \right)\);
Cả A và B đều đúng;
Không tồn tại điểm \(M\)
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng. \[{d_1}:\left( {m - 3} \right)x + 2y + {m^2} - 1 = 0\] và \[{d_2}: - x + my + {m^2} - 2m + 1 = 0\] cắt nhau?
\[m \ne 1\];
\[\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.\];
\[m \ne 2\];
\[\left[ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.\].
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0\). Phương trình tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \((C)\) (biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y + 1 = 0\)) là
\(3x + 4y + 5\sqrt 2 - 11 = 0\), \(3x + 4y - 5\sqrt 2 + 11 = 0\);
\(3x + 4y + 5\sqrt 2 - 11 = 0\), \(3x + 4y - 5\sqrt 2 - 11 = 0\);
\(3x + 4y + 5\sqrt 2 - 11 = 0\), \(3x + 4y + 5\sqrt 2 + 11 = 0\);
\(3x + 4y - 5\sqrt 2 + 11 = 0\), \(3x + 4y - 5\sqrt 2 - 11 = 0\).
Cho tam giác \(ABC\) đều có \(A\left( {0;2\sqrt 3 } \right),\,\,B\left( { - 2;0} \right),\,\,C\left( {2;0} \right)\). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là
\({x^2} + {\left( {y - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{16}}{3}\);
\({\left( {x - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{16}}{3}\);
\({x^2} + {\left( {y - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} = \frac{{44}}{9}\);
\({x^2} + {y^2} = \frac{{16}}{3}\).
Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + 2\sqrt 3 y + \sqrt 5 = 0\) và \({\Delta _2}:y - \sqrt 6 = 0\) là:
\(60^\circ \);
\(125^\circ \);
\(145^\circ \);
\(30^\circ \).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
\({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\);
\(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\).
Cho Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tiêu cự của Hypebol là
\(2c = 6\);
\(2c = 4\);
\(2c = 41\);
\(2c = 2\sqrt {41} \).
Hypebol có tỉ số \(\frac{c}{a} = \sqrt 5 \) và đi qua điểm \(M\left( {1;\,0} \right)\) có phương trình chính tắc là
\(\frac{{{y^2}}}{1} - \frac{{{x^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
\(\frac{{{y^2}}}{1} + \frac{{{x^2}}}{4} = 1\).
Cho Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
\(\left( E \right)\) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\];
\(\left( E \right)\) có trục lớn bằng \(6\);
\(\left( E \right)\) có trục nhỏ bằng \(4\);
\(\left( E \right)\) có tiêu cự \(\sqrt 5 \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)\). Biết \({a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0.\) Xác định vị trí tương đối giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương;
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng;
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng;
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc.
Phép thử là
một thí nghiệm hay một hành động biết trước kết quả trước khi thực hiện phép thử;
tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử;
một thí nghiệm hay một hành động không biết trước kết quả trước khi thực hiện phép thử;
một cách sắp xếp \(k\) phần tử nào đó vào \(n\) vị trí.
Có \(4\) hành khách bước lên một đoàn tàu gồm \(4\) toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để \(1\) toa có \(3\) người, \(1\) toa có \(1\) người và \(2\) toa còn lại không có ai là
\(\frac{3}{4}\);
\(\frac{3}{{16}}\);
\(\frac{{13}}{{16}}\);
\(\frac{1}{4}\).
Một tổ học sinh có \[7\] nam và \[3\] nữ. Chọn ngẫu nhiên \(2\) người. Xác suất sao cho \(2\) người được chọn có đúng một người nữ là
\(\frac{1}{{15}}\);
\(\frac{7}{{15}}\);
\(\frac{8}{{15}}\);
\(\frac{1}{5}\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Một lớp học có \(30\) học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được \(2\)nam và \(1\) nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.
a) Kết quả \(5\) lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:
Mạnh | 2,1 | 2,5 | 2,4 | 2,2 | 2,3 |
Duy | 2,0 | 2,8 | 2,6 | 2,2 | 1,9 |
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
b) Tìm hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {1 - {x^2}} \right)^5}\).
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {6;0} \right)\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\) và điểm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng \(4\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).