Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 08
19 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 4, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng 
với 
hoặc 
.
Viết phương trình 
thành 
ta được phương trình bậc nhất hai ẩn với 
x + 2y > 0
Đáp án đúng là: D
Ta viết bất phương trình 
về dạng 
đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ay + b > 0 với 
và 
vuông tại 
. Khi đó:
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Xét tam giác
Vậy ta chọn phương án C. |
|
Cho hình bên, trong đó 
là đường kính đường tròn 
và 
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Vì 
là đường kính nên, ta có:
suy ra 
suy ra 
Do đó, chọn đáp án D.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 5, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho biểu thức 
a) Điều kiện của 
và 
để biểu thức 
có nghĩa là 
và 
b) Biểu thức 
c) Với 
thì giá trị của biểu thức là 
.
d) Khi 
thì 
và 
Đáp án:a) Sb) Sc) Đd) Đ
a) Để biểu thức 
có nghĩa thì 
.
Nhận thấy 
với mọi 
và 
với mọi 
nên để thì 
Do đó, để biểu thức có nghĩa thì Vậy ý a) là khẳng định sai.
b) Với 
ta có:
(vì 
với mọi ).
Vậy ý b) là khẳng định sai.
c) Thay 
(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức 
ta có:
Do đó, với thì giá trị của biểu thức là 2. Vậy ý c) là khẳng định đúng.
d) Ta có 
hay 
Do đó 
hoặc 
Như vậy, khi thì hoặc Vậy ý d) là khẳng định đúng.
Chú ý: Ở ý c, d ta có thể thay trực tiếp giá trị của 
và 
vào biểu thức ban đầu của 
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu 6 và câu 7, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
. Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình trên.Đáp án: 
Giải bất phương trình, ta có:
hay 
Do đó, nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là 
và 
. Hỏi diện tích hình vành khuyên đó là bao nhiêu 
? (Lấy 
kết quả làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án: 
Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn 
và 
có diện tích bằng
.
và 
với 
khi 
.Thay 
(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức 
, ta được:
.
Vậy 
khi .
và 
với 
Với 
, ta có:
.
Vậy với 
thì 
.
và 
với 
để phương trình 
nhận giá trị nguyên. Ta có: 
.
Để 
nhận giá trị nguyên thì 
nhận giá trị nguyên.
Suy ra 
hay 
là ước của 
.
Nhận thấy 
nên 
suy ra 
.
Suy ra 
do đó 
khi 
(loại do điều kiện xác định 
).
Vậy không có giá trị 
thỏa mãn để nhận giá trị nguyên.
Điều kiện xác định: 
.
Ta có:
(TM).
Vậy phương trình có nghiệm .
Vậy nghiệm của bất phương trình là
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một đội công nhân 
và 
làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 
ngày. Khi làm chung được 
ngày thì đội được điều động đi làm việc khác, đội tăng gấp đôi năng suất, do đó đội đã hoàn thành phần việc còn lại trong ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Gọi 
(ngày) lần lượt là số ngày đội 
và đội 
làm một mình để hoàn thành công việc 
Trong một ngày đội làm được 
công việc, đội làm được 
công việc.
Trong một ngày, hai đội làm chung được số phần công việc là: 
(công việc).
Trong 8 ngày, số phần công việc hai đội làm được là: 
(công việc).
Sau 8 ngày, phần công việc còn lại là: 
(công việc).
Theo đề bài, khi làm một mình đội tăng gấp đôi năng suất. Lúc này, trong 1 ngày, đội làm được: 
(công việc).
Trong 8 ngày tiếp theo, đội đã hoàn thành phần việc còn lại, nên ta có phương trình:
hay 
(1).
Mà ban đầu hai đội dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày khi làm chung. Do đó, ta có phương trình:
hay 
(2).
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình sau: 
.
Từ phương trình (2) có 
, thế vào phương trình (1), ta được:
hay 
suy ra 
khi 
(TMĐK).
Thay vào phương trình (2) suy ra 
, suy ra 
(TMĐK).
Vậy đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong 
ngày, đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong 
ngày.
đứng trên sân thượng của một tòa nhà cao 
nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống 
(như hình vẽ).
của góc 
theo các cạnh 
Ta có: 
suy ra 
(so le trong).
Xét 
vuông tại 
ta có:
đứng trên sân thượng của một tòa nhà cao 
nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống 
(như hình vẽ).
Ta có 
Theo câu a, ta có:
⦁ 
nên 
⦁ 
nên 
Vậy chiếc xe cách tòa nhà khoảng 
và cách mắt người quan sát khoảng 
và một điểm 
nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
(
là các tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(điểm nằm giữa và 
Gọi 
là trung điểm của dây 
, 
là giao điểm thứ hai của đường thẳng 
với đường tròn .
cùng thuộc một đường tròn.
Gọi 
là trung điểm của 
. Khi đó 
.
Xét 
cân tại 
(do 
) có 
là đường trung tuyến nên cũng là đường cao của , suy ra 
tại 
, suy ra 
hay 
vuông tại .
Xét vuông tại có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
.
Xét 
vuông tại 
có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
.
Vì 
nên bốn điểm 
cùng thuộc đường tròn tâm đường kính 
và một điểm 
nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
(
là các tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(điểm nằm giữa và 
Gọi 
là trung điểm của dây 
, 
là giao điểm thứ hai của đường thẳng 
với đường tròn .
và 
.
⦁ Chứng minh 
Xét đường tròn 
có: 
là hai tiếp tuyến cắt nhau tại 
, suy ra 
là đường phân giác của 
, do đó 
.
Mặt khác, 
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 
)
Do đó, ta có: .
• Chứng minh 
Xét đường tròn 
, có: 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
).
Mà 
(chứng minh trên) nên 
Lại có 
ở vị trí đồng vị nên .
và một điểm 
nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
(
là các tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(điểm nằm giữa và 
Gọi 
là trung điểm của dây 
, 
là giao điểm thứ hai của đường thẳng 
với đường tròn .
để diện tích tam giác 
lớn nhất.
Vẽ 
kéo dài tại 
và đường kính 
của đường tròn 
.
Ta có: 
(vì 
).
Để diện tích 
lớn nhất thì 
đạt giá trị lớn nhất, mà 
là đường kính đường tròn nên có giá trị không đổi, do đó ta cần 
đạt giá trị lớn nhất.
Mà 
(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Lại có, 
(trong một đường tròn, độ dài các dây cung luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường kính).
Do đó, đạt giá trị lớn nhất khi 
hay 
, hay 
.
Suy ra 
thẳng hàng.
Vậy diện tích lớn nhất khi thẳng hàng.
mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất? ⦁ Gọi kích thước hình chữ nhật mà tể tướng sẽ căng là 
và 
(
).
Khi đó, ta có chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là 
mét, suy ra 
Diện tích của mảnh đất là 
.
⦁ Chứng minh bổ đề: 
với mọi 
Thật vậy, với mọi 
ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi 
⦁ Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: 
Suy ra 
.
Dấu bằng xảy ra khi 
(thỏa mãn).
Khi đó, diện tích lớn nhất 
khi 
Vậy tể tưởng đó cần căng sợi dây bao quanh mảnh đất hình hình vuông có cạnh 
để mảnh đất nhận được có diện tích lớn nhất.
