Đáp án:

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

Vậy giá trị của biểu thức khi

Với , ta có:

Vậy với thì

Với , ta có:

Để thì suy ra , do đó .

Suy ra 0 < x < 4

Vậy để thì 0 < x < 4

 .

Điều kiện xác định: b) .

Ta có:

Do đó, hoặc

Suy ra (loại) hoặc (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là .

Giải bất phương trình, ta có:

.

Vậy nghiệm của bất phương trình là.

Gọi lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng (, đơn vị: m).

Diện tích cửa thửa ruộng là

Nếu tăng chiều dài thêm và chiều rộng thì diện tích tăng , do đó ta có phương trình:

suy ra suy ra (1)

Nếu giảm chiều dài và chiều rộng thì diện tích giảm , do đó, ta có phương trình:

suy ra suy ra (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình (1), ta suy ra .

Thay vào phương trình (2), ta được:

, suy ra nên (thỏa mãn)

Thay vào phương trình , suy ra (thỏa mãn)

Do đó, chiều dài cửa thửa ruộng là và chiều rộng của thửa ruộng là .

Vậy diện tích ban đầu của thửa ruộng là: .

Khoảng cách của cồn và bờ sông hai người đứng chính là độ dài đoạn thẳng

Xét tam giác vuông tại , ta có:

nên (1)

Xét tam giác vuông tại , ta có:

nên (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Do đó,

Vậy cồn cách bờ sông hai người đứng khoảng .

⦁ Xét và có:

, là cạnh chung và (do là tia phân giác của .

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

⦁ Xét và có:

⦁ Theo câu a, ta có

Theo câu a, ta cũng có nên (hai cạnh tương ứng).

Suy ra hay . Do đó cân tại .

⦁ Do cân tại nên hay .

Mà lần lượt là hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ của đường tròn nên

Diện tích tấm bìa hình chữ nhật này là:

Chiều dài sau khi cắt tấm bìa là: .

Chiều rộng sau khi cắt tấm bìa là: .

Diện tích xung quanh của hộp là:

.

Để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất thì đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

Nhận thấy với mọi   nên .

Dấu “=” xảy ra khi hay .

Vậy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là khi .