Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 05
23 câu hỏi
là
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
khi 
và 
.
Do đó, điều kiện xác định của phương trình 
là và 
có nghiệm là
Đáp án đúng là: D
Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình 
Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:
Trên màn hình cho kết quả 
ta bấm tiếp phím 
màn hình cho kết quả 
Vậy cặp số 
là nghiệm của hệ phương trình
Cách 2: Xét hệ phương trình
Từ phương trình thứ nhất, ta có 
.
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay 
, suy ra
Thay 
vào , ta được 
Vậy 
là cặp nghiệm của hệ phương trình
có thể được phát biểu là
lớn hơn 
nhỏ hơn 
không lớn hơn 
không nhỏ hơn 
Đáp án đúng là: C
Bất đẳng thức 
có thể được phát biểu là 
không lớn hơn 
là 
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Giải bất phương trình 
, ta được:
Vậy nghiệm của bất phương trình là
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của biểu thức 
là 
.
Với mọi 
ta có: 
nên 
hay 
.
Vậy ta chọn phương án D.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 
Vậy chọn đáp án D.
là
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
.
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) là
Đáp án đúng là: A
Sử dụng máy tính cầm tay, ta thực hiện bấm như sau:
|
|
|
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba, ta được 
.
Do đó, ta chọn đáp án A.
vuông tại 
có 
Độ dài hai cạnh còn lại là
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác
Do đó, Có Vậy |
|
Cắt nhau.
Tiếp xúc nhau.
Ngoài nhau.
Không xác định.
Đáp án đúng là: B
Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
của một đường tròn có bán kính 
là
Đáp án đúng là: B
Độ dài cung tròn cần tìm là: 
Do đó độ dài cung tròn cần tìm bằng 
Vậy ta chọn phương án B.
, dây 
vuông góc với bán kính 
tại trung điểm 
của . Dây có độ dài là
Đáp án đúng là: D
Ta có: 
là trung điểm của 
nên 
cm.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác 
vuông tại 
ta có: 
Suy ra 
Do đó 
Xét 
cân tại 
(do 
có 
là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó 
là trung điểm của 
Khi đó, ta có 
và 
với 
khi 
Thay 
(thỏa mãn điều kiện) vài biểu thức 
, ta được:
Vậy 
khi .
và 
với 
Với 
, ta có:
Vậy với thì 
.
và 
với 
để 
có nghiệm 
Với 
, ta có: 
Để 
có nghiệm 
thì 
có nghiệm .
Ta có:
Với 
thì 
suy ra 
, do đó 
. Suy ra 
(1)
Với thì 
, suy ra 
(2)
Với 
thì 
hay 
suy ra 
(3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
.
Vậy 
thì có nghiệm.
Điều kiện xác định: 
và 
.
Ta có: 
(thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là .
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 
km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 
km.
Gọi 
là vận tốc của xe tải, 
là vận tốc của xe khách (
, km/h).
Theo đề, mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 
km nên 
(1)
Thời gian xe khách đã đi là: 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút = 
giờ.
Khi hai xe gặp nhau, xe khách đi được quãng đường là: 
(km) và xe tải đi được quãng đường là 
(km).
Theo bài, quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ dài 170 km nên ta có phương trình: 
. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau 
.
Từ phương trình (1), ta có: 
, thế vào phương trình (2), ta được:
(thỏa mãn).
Thay vào phương trình (1), ta được: 
(thỏa mãn).
Vậy vận tốc của xe tải là 
km/h, vận tốc của xe khách là 
km/h.
Một kĩ sư xây dựng đứng ở vị trí 
(nóc của tòa nhà) dùng thiết bị để quan sát trạm thu phát sóng. Kĩ sư quan sát đỉnh 
và chân 
của trạm thu phát sóng dưới hai góc nhìn (so với phương ngang) lần lượt là 
và 
. Biết chiều cao của tòa nhà là 
, hãy tính chiều cao 
của trạm phát sóng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Ta có: 
nên tứ giác 
là hình chữ nhật.
Do đó, 
Xét tam giác vuông 
, có: 
suy ra 
Xét tam giác vuông 
, có: 
Do đó, chiều cao 
là: 
Vậy chiều cao của trạm phát sóng đó khoảng 
.
và 
của đường tròn tâm 
(
là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính 
, 
cắt 
tại 
. 
cùng thuộc một đường tròn.
Vì 
và 
là tiếp tuyến của đường tròn tâm 
nên 
, 
, do đó 
. Gọi 
là trung điểm của 
.
Xét 
vuông tại 
có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
(1).
Xét 
vuông tại 
có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
(2).
Từ (1) và (2) suy ra 
.
Vậy các điểm 
cùng thuộc một đường tròn tâm đường kính .
và 
của đường tròn tâm 
(
là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính 
, 
cắt 
tại 
. 
vuông góc với 
và 
.
⦁ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 
của đường tròn 
ta có: 
suy ra thuộc đường trung trực của 
(3).
Lại có 
suy ra 
thuộc đường trung trực của (4).
Từ (3) và (4) suy ra 
là đường trung trực của hay 
vuông góc với tại 
.
⦁ Xét đường tròn đường kính 
có 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 
Ta có: 
(tổng hai góc nhọn của tam giác 
vuông tại 
và 
Suy ra 
.
Xét 
và 
có: 
và 
Do đó 
(g.g).
và 
của đường tròn tâm 
(
là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính 
, 
cắt 
tại 
. 
là trung điểm của 
và 
cắt 
tại 
. Chứng minh 
thẳng hàng.
Vì 
là đường trung trực của 
và cắt tại 
nên là trung điểm của 
Suy ra 
Vì 
(câu b) nên 
.
Mà 
(do 
là trung điểm của 
và 
, suy ra 
.
Lại có 
nên 
.
Xét 
và 
có: 
và
Do đó 
(g.g), suy ra 
(1)
Lại có 
(2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
của đường tròn 
Từ (1) và (2) suy ra 
, nên hai tia 
trùng nhau, do đó 
thẳng hàng.
Một khu đất có dạng nửa hình tròn với bán kính là 
Người ta muốn xây dựng một khu vui chơi hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn (như hình vẽ). Biết rằng một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của nửa đường tròn. Tính diện tích lớn nhất của khu vui chơi có thể xây dựng.
Gọi 
là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn 
.
Khi đó, độ dài cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là: 
.
Diện tích hình chữ nhật là 
.
Ta có: 
.
Nhận thấy 
, do đó 
.
Suy ra 
, do đó 
hay 
.
Dấu “=” xảy ra khi 
, suy ra 
hay 
.
Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi đó là 
.
