Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02

Đáp án đúng là: C

Ta có: khi và khi .

Vậy điều kiện xác định của phương trình là

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với hoặc .

Do đó,  không là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Bất đẳng thức có thể được phát biểu là nhỏ hơn hoặc bằng 3, hoặc không lớn hơn

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức là .

Với mọi ta có: nên  suy ra .

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Vậy

Đáp án đúng là: C

Nếu là góc nhọn thì ta có .

Đáp án đúng là: B

Số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.

Đáp án đúng là: A

Kẻ Khi đó, khoảng cách từ tâm đến dây cung là .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông tại , ta có: .

Suy ra .

Xét cân tại (do nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến, nên là trung điểm của Do đó

Thay vào biểu thức , ta được:

Vậy với giá trị thì

Với , ta có:

Vậy với thì

Với $x\ge 0$ thì $\sqrt{x}+1\ge 1$, suy ra $\frac{\sqrt{x}+1}{4}\ge \frac{1}{4}$ suy ra $\frac{4}{\sqrt{x}+1}\le 4$.

Do đó, $1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\le 5$ hay $M\le 5$.

Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}=0$ hay $x=0$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $M$ bằng $5$ khi $x=0.$

Điều kiện xác định: .

Ta có:

(không thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

        .

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Gọi   lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng loại I và chất lỏng loại II

Theo đề bài, khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là nên ta có phương trình: (1).

Thể tích của 4 kg chất lỏng loại I là:  

Thể tích của 3 kg chất lỏng loại II là:

Khi đó, tổng thể tích hai loại chất lỏng là:  

Người ta trộn chất lỏng loại I với chất lỏng loại II, do đó khối lượng hỗn hợp là: .

Thể tích của hỗn hợp sau khi pha là:

Khi đó, ta có phương trình:    (2)

Từ (1) và (2), suy ra hệ phương trình

Từ (1) ta có: , thế vào phương trình (2), ta được:

Suy ra (do với mọi

Do đó (thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được (thỏa mãn).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là và

Chiều cao của tòa nhà chính là độ dài đoạn thẳng

Xét tam giác vuông tại , ta có:

(1).

⦁ Chứng minh

Xét đường tròn , có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung (1)

Xét cân tại  (do  có .

Do đó , suy ra (2).

Từ (1) và (2) suy ra .

Xét và có:  là góc chung và .

Do đó (g.g).

Suy ra hay .

• Chứng minh

Xét cân tại  (do ) có là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, do đó . Suy ra vuông tại .

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Khi đó, ta có  nên bốn điểm cùng thuộc đường tròn tâm  đường kính .

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn tâm ). (*)

Xét đường tròn có là hai tiếp tuyến cắt nhau tại , suy ra là phân giác của .

Do đó, .

Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung .

Suy ra (**)

Từ (*) và (**) suy ra .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó .

Chiều dài của đáy bể là \(2x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Diện tích đáy của bể là \(2{x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)

Chiều cao của bể là: \(\frac{{72}}{{2{x^2}}} = \frac{{36}}{{{x^2}}}{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích xung quanh của bể là: \(2 \cdot \frac{{36}}{{{x^2}}} \cdot \left( {x + 2x} \right) = \frac{{72 \cdot 3x}}{{{x^2}}} = \frac{{216}}{x}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích cần xây bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể, và bằng:

\(\frac{{216}}{x}{\rm{ + }}2{x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Do \(x\) là chiều rộng của bể nên \(x > 0\), áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(2{x^2} + \frac{{216}}{x} = 2{x^2} + \frac{{108}}{x} + \frac{{108}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{108}}{x} \cdot \frac{{108}}{x}}}\).

Suy ra \(2{x^2} + \frac{{216}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{23\,\,328}} \approx 85,72\).

Dấu “=” xảy ra khi \(2{x^2} = \frac{{108}}{x}\) hay \(2{x^3} = 108\), tức là \(x = \sqrt[3]{{54}} \approx 3,78{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Vậy muốn diện tích cần xây là tiết kiệm chi phí nhất thì \(x \approx 3,78{\rm{ m}}{\rm{.}}\)