Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
20 câu hỏi
là
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của phương trình 
là 
và 
hay 
Đáp án đúng là: D
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng 
.
Do đó, 
là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(với 
).
Đáp án đúng là: D
Ta viết bất phương trình 
về dạng 
đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b > 0 với 
và 
là
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của 
là 
hay 
với 
ta có kết quả
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
Cho tam giác 
vuông tại 
. Hệ thức nào dưới đây là đúng?
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác vuông 
vuông tại 
, ta có: 
nên 
cách tâm 
của đường tròn 
một khoảng 
Khi đó vị trí tương đối của và đường tròn làCắt nhau.
Không giao nhau.
Tiếp xúc nhau.
Không kết luận được.
Đáp án đúng là: A
Ta có: D(o; r) = 3 < P, do đó đường thẳng 
và đường tròn 
cắt nhau.
Cho tiếp tuyến của đường tròn 
tại 
và 
cắt nhau tại 
. Biết 
Số đo cung nhỏ 
là
Đáp án đúng là: C
Vì 
là hai tiếp tuyến của đường tròn 
nên 
,
do đó 
Xét tứ giác 
có: 
Suy ra 
Mà góc 
là góc ở tâm chắn cung nhỏ 
.
Do đó, số đo cung nhỏ là 
B. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Cho hai biểu thức 
và 
với
Tính giá trị của 
tại 
Thay 
(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức 
, ta có:
Vậy giá trị của biểu thức 
tại 
Cho hai biểu thức 
và 
với
.Với 
, ta có:
.
Vậy với thì 
.
Cho hai biểu thức 
và 
với
. Tìm số nguyên 
để 
Với 
, ta có: 
.
Để 
thì 
hay 
.
Mà khi 
và 
trái dấu.
Nhận thấy 
nên 
, suy ra 
hay 
Kết hợp điều kiện , ta có: 
.
Mà 
nên 
Vậy 
thì 
Điều kiện xác định: 
Ta có:
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm .
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là.
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.
Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, loại I chứa 72% sắt, loại II chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng mới chứa 
sắt. Tìm khối lượng ban đầu của mỗi loại quặng đã trộn.
Gọi 
(tấn) lần lượt là khối lượng ban đầu của quặng sắt loại I và loại II 
.
Tổng khối lượng sắt sau khi trộn được quặng mới 62% là: 
.
Ta có phương trình: 
hay 
.
Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng mới chứa 
sắt, do đó ta có phương trình:
hay 
Từ 
và 
ta có hệ phương trình: 
Từ phương trình 
, suy ra 
.
Thay vào phương trình , ta được:
(thỏa mãn)
Thay vào phương trình (1), được 
(thỏa mãn).
Vậy khối lượng ban đầu của quặng sắt I là 
tấn và khối lượng ban đầu của quặng sắt II là 
tấn.
Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn \(AB\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(AB = AC \cdot \tan \widehat {ACB} = 72 \cdot \tan 67^\circ \approx 170{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của tòa tháp chung cư này là \(170{\rm{ m}}\).
và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 
.
bay lên đỉnh 
theo quãng đường 
, tạo với phương nằm ngang một góc bằng 
. Biết flycam mất 
giây để lên đến đỉnh tòa tháp. Tính vận tốc trung bình của chiếc flycam đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xét tam giác 
vuông tại 
, ta có:
Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là: 
Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng 
đường kính 
. Lấy điểm 
thuộc sao cho 
Vẽ dây 
vuông góc với tại 
. Đường thẳng 
cắt 
tại 
. Đường thẳng qua vuông góc với tại 
và cắt 
tại 
.
cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra 
(cùng bù với 
).
Gọi 
là trung điểm của 
.
Xét 
vuông tại 
có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
Xét 
vuông tại 
có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
Do đó, 
nên bốn điểm 
cùng thuộc một đường tròn tâm đường kính .
đường kính 
. Lấy điểm 
thuộc sao cho 
Vẽ dây 
vuông góc với tại 
. Đường thẳng 
cắt 
tại 
. Đường thẳng qua vuông góc với tại 
và cắt 
tại 
.
là tia phân giác của 
.
Xét 
cân tại 
(do 
nên đường cao 
đồng thời là đường trung tuyến, hay 
là trung điểm của 
.
Xét 
có 
là đường cao và cũng là đường trung tuyến của nên cân tại 
.
Suy ra cũng là đường phân giác của 
.
Hay 
là đường phân giác của 
.
đường kính 
. Lấy điểm 
thuộc sao cho 
Vẽ dây 
vuông góc với tại 
. Đường thẳng 
cắt 
tại 
. Đường thẳng qua vuông góc với tại 
và cắt 
tại 
.
cân và 
là tiếp tuyến của đường tròn 
.
⦁ Xét 
có 
vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của nên cân tại 
Do đó 
. (1)
Ta có: 
(cùng phụ với 
) (2)
Xét đường tròn 
có 
(góc nội tiếp cùng chắn cung 
) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
Xét 
có 
nên cân tại 
.
⦁ Xét 
cân tại 
(do 
) ta có 
.
Mà 
(do là đường phân giác của 
).
Suy ra 
Xét 
vuông tại 
ta có: 
Mà 
và 
nên 
Do đó, 
.
Suy ra 
tại 
thuộc đường tròn 
.
Vậy 
là tiếp tuyến của đường tròn .
Một sợi dây thép 
có chiều dài 
được chia thành hai phần 
(như hình vẽ minh họa dưới đây).
Mỗi phần đều được uốn thành một hình vuông. Hỏi phải chia sợi dây ban đầu như thế nào để tổng diện tích hai hình vuông thu được sau khi uốn là nhỏ nhất?
Gọi cạnh hình vuông được uốn từ đoạn 
là 
(0 < x < 8, đơn vị: m).
Lúc này, độ dài đoạn chính là chu vi hình vuông đó và bằng 
(m).
Do đó, độ dài đoạn 
là 
(m).
Suy ra, độ dài cạnh hình vuông được uốn bởi đoạn là 
(m).
Tổng diện tích hai hình vuông lúc này là: 
Ta có: 
.
Tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
khi 
hay 
Khi đó, độ dài đoạn thẳng 
và độ dài đoạn thẳng 
hay 
là trung điểm của đoạn 
.
Vậy để tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị nhỏ nhất thì ta chia đoạn dây thép thành hai phần bằng nhau 
