14 câu hỏi
1.
2.
3.
4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Có ba đa thức là: \[{x^2} + {y^2};\] \[2\,\,025;\] \[\frac{x}{2} + xyz.\]
Các biểu thức \[\frac{3}{x} + y;\] \[\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x\] không phải đa thức do có chứa biến ở dưới mẫu.
Biểu thức \[4 + x\sqrt {yz} \] không phải đa thức do có chứa biến ở dưới dấu căn bậc hai.
Vậy ta chọn phương án C.
\(5{x^2} - 3x - 4.\)
\(18{x^2} - 3x + 5.\)
\(5{x^2} - 3x + 4.\)
\(24{x^2} - 3x + 5.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\left( {30{x^5}y - 18{x^4}y + 24{x^3}y} \right):\left( {6{x^3}y} \right)\]
\( = 30{x^5}y:\left( {6{x^3}y} \right) - 18{x^4}y:\left( {6{x^3}y} \right) + 24{x^3}y:\left( {6{x^3}y} \right)\)
\( = 5{x^2} - 3x + 4.\)
Vậy ta chọn phương án C.
\({\left( { - x - 3} \right)^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}.\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} - 4.\)
\({\left( {y - 2} \right)^3} = {\left( {2 - y} \right)^3}.\)
\({\left( {x - 3} \right)^2} = - {\left( {3 - x} \right)^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \({\left( { - x - 3} \right)^2} = {\left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right]^2} = {\left( {x + 3} \right)^2}.\)
Vậy ta chọn phương án C.
\(50^\circ .\)
\(100^\circ .\)
\(150^\circ .\)
\(200^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {50^\circ + 60^\circ } \right) = 250^\circ \)
Mà \(\widehat {A\,\,}:\widehat {B\,} = 3:2\) nên \(\frac{{\widehat {A\,\,}}}{3} = \frac{{\widehat {B\,}}}{2}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{{\widehat {A\,\,}}}{3} = \frac{{\widehat {B\,}}}{2} = \frac{{\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,}}}{{3 + 2}} = \frac{{250^\circ }}{5} = 50^\circ \)
Do đó \(\widehat {B\,} = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ .\)
Vậy ta chọn phương án B.
Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau.
Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi.
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau vuông góc với nhau.
Hình vuông có hai đường chéo là phân giác các góc trong hình vuông.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Do đó nhận định ở phương án B là sai. Ta chọn phương án B.
\(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)
\(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}}.\)
\(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{EI}}{{DC}}.\)
\(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{IF}}{{AB}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ADC\) với \(EI\,{\rm{//}}\,DC\) ta có:
⦁ \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) (định lí Thalès). Do đó A là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{EI}}{{DC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.
Xét \(\Delta ABC\) với \(IF\,{\rm{//}}\,AB\) ta có:
⦁ \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}\) (định lí Thalès).
Mà \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) nên \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}}.\) Do đó A là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{IF}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès). Do đó D là khẳng định sai.
Vậy ta chọn phương án D.
\[\frac{4}{9}.\]
\[\frac{4}{5}.\]
\[\frac{5}{4}.\]
\[\frac{9}{4}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên ta có \[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\] (tính chất tia phân giác của một góc)
Do đó \[\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{9}{4}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 14 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Số thành viên trong một gia đình.
Cân nặng (kg) của các học sinh lớp 8D.
Kết quả nhảy xa (mét) của 10 vận động viên.
Lượng mưa trung bình (mm) trong một tháng ở Thành phố Hồ Chí Minh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu “Số thành viên trong một gia đình” là số liệu rời rạc vì đây số đếm.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy\)
\[ = 3y \cdot 3y - 3y \cdot x - 2{x^2}{y^2}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) - 6x{y^3}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) + 4xy:\left( {\frac{2}{3}xy} \right)\]
\[ = 9{y^2} - 3xy - 3xy - 9{y^2} + 6\]
\[ = \left( {9{y^2} - 9{y^2}} \right) + \left( { - 3xy - 3xy} \right) + 6\]
\[ = - 6xy + 6 = 6\left( { - xy + 1} \right).\]
Vì \(6\left( { - xy + 1} \right)\, \vdots \,\,6\) với mọi giá trị nguyên của \(x,y\) nên \(A\) luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến \(x,y.\)
b) Thay \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4\) vào biểu thức \(A = - 6xy + 6\) đã thu gọn được ở câu a, ta được:
\(A = - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6.\)
Vậy \(A = - 6\) khi \(x = \frac{1}{2};\) \(y = 4.\)
Hướng dẫn giải
|
a) \({x^3}y + 2{x^2}y + xy\) \( = xy \cdot \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\) \( = xy \cdot {\left( {x + 1} \right)^2}.\) |
b) \({x^2} - 9 - 4xy + 4{y^2}\) \( = \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) - 9\) \( = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {3^2}\) \( = \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right).\) |
Hướng dẫn giải
|
a) \(7{x^2} + 14x = 0\) \(7x\left( {x + 2} \right) = 0\) Suy ra \(7x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) \(x = 0\) hoặc \(x = - 2\) |
b) \({x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0\) \(\left( {{x^3} - 8} \right) + \left( { - 7{x^2} + 14x} \right) = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - 7x\left( {x - 2} \right) = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4 - 7x} \right) = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - x - 4x + 4} \right) = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {4x - 4} \right)} \right] = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left[ {x\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\) Suy ra \(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 4 = 0\) \(x = 2\) hoặc \(x = 1\) hoặc \(x = 4.\) Vậy \(x \in \left\{ {1;2;4} \right\}.\) |
a) Tứ giác \[AICJ\] có hai đường chéo \(AC\) và \(IJ\) cắt nhau tại trung điểm của \[E\] của mỗi đường nên tứ giác \[AICJ\] là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Lại có \[\widehat {AIC} = 90^\circ \] (vì \(AI\) là đường cao của tam giác \(ABC)\)
Suy ra tứ giác \[AICJ\] là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b) Xét \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác. Do đó \(DE = \frac{1}{2}BC\) và \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) (tính chất đường trung bình).
Mà \(I,\,\,F \in BC\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,IF.\)
Suy ra tứ giác \(DEFI\) là hình thang.
Xét tam giác \(AIC\) vuông tại \(I,\) có \(IE\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\) nên \(IE = AE = EC = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) (1)
Xét \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\) nên \(DF\) là đường trung bình của tam giác. Do đó \(DF\,{\rm{//}}\,AC\) và \(DF = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(IE = DF\left( { = \frac{1}{2}AC} \right).\)
Hình thang \(DEFI\) có hai đường chéo \(IE = DF\) nên \(DEFI\) là hình thang cân.
c) Vì \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BF = FC = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình).
Mà \(DE = \frac{1}{2}BC\) (chứng minh ở câu b)
Suy ra \(DE = BF.\)
Xét tứ giác \(BDEF\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) (do \(DE\,{\rm{//}}\,BC)\) và \(DE = BF\) nên \(BDEF\) là hình bình hành.
Do đó hai đường chéo \(EB\) và \(FD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra \(K\) là trung điểm của \(FD\). Do đó \(DK = KF.\)
Ta có \(DF\,{\rm{//}}\,AC\)
Mà \(K \in DF,\,\,E \in AC\) nên \(DK\,{\rm{//}}\,AE,\,\,KF\,{\rm{//}}\,EC\)
Do đó hai tứ giác \(ADKE\) và \(KECF\) là hình thang.
Từ \(K\) kẻ \(KM \bot AC.\) Khi đó \(KM\) là chiều cao của hình thang \(ADKE\) và \(KECF.\)
Ta có: \({S_{ADKE}} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot \left( {DK + AE} \right);\)
\[{S_{KECF}} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot \left( {KF + EC} \right).\]
Mà \(DK = KF\) (chứng minh trên) và \(AE = EC\) (do \(E\) là trung điểm của \(AC)\)
Suy ra \({S_{ADKE}} = {S_{KECF}}\)
Vậy hai tứ giác \(ADKE\) và \(KECF\) có cùng diện tích.
(1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau:
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Biết rằng số lượng máy bán được mỗi loại được nhân viên cửa hàng báo cáo hàng tháng qua văn bản. Để biểu diễn được dữ liệu trong biểu đồ trên thì quản lí của cửa hàng X đã thu thập dữ liệu bằng phương pháp trực tiếp hay gián tiếp?
b) Trong 6 tháng đầu năm, số máy điều hòa cửa hàng X bán được nhiều hơn (hay ít hơn) máy sưởi bao nhiêu chiếc?
c) Trong tình huống nếu số lượng máy bán được trong hai tháng liên tiếp ít hơn 9 chiếc thì cửa hàng sẽ ngừng kinh doanh mặt hàng đó sau 6 tháng kinh doanh. Hãy cho biết đó có thể là mặt hàng nào?
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ trên là biểu đồ đoạn thẳng. Do số lượng máy bán được mỗi loại được nhân viên cửa hàng báo cáo hàng tháng qua văn bản nên để thu thập được dữ liệu thì quản lí cửa hàng chỉ cần thu thập từ văn bản báo cáo có sẵn nhận được từ nhân viên. Do đó phương pháp thu thập này là gián tiếp.
b) Số máy điều hòa mà cửa hàng X bán được trong 6 tháng đầu năm là:
\(30 + 40 + 60 + 75 + 92 + 89 = 386\) (chiếc).
Số máy sưởi mà cửa hàng X bán được trong 6 tháng đầu năm là:
\(12 + 10 + 9 + 9 + 5 + 3 = 48\) (chiếc).
Do đó, trong 6 tháng đầu năm, cửa hàng X bán được số máy điều hòa nhiều hơn số máy sưởi là: \(386 - 48 = 338\) (chiếc).
c) Vì tổng số máy sưởi bán được trong hai tháng 5 và 6 là: \(5 + 3 = 8\) (chiếc) \( < 9\) chiếc nên cửa hàng sẽ ngừng kinh doanh máy sưởi sau 6 tháng kinh doanh.
Hướng dẫn giải
Do \(x + y + z = 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \left( {y + z} \right)\\y = - \left( {x + z} \right)\\z = - \left( {x + y} \right)\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {\left( {y + z} \right)^2}\\{y^2} = {\left( {x + z} \right)^2}\\{z^2} = {\left( {x + y} \right)^2}\end{array} \right..\)
Do \(a + b + c = 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}b + c = - a\\c + a = - b\\a + b = - c\end{array} \right..\)
Do \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\) nên \(\frac{{ayz + bxz + cxy}}{{xyz}} = 0\) suy ra \(bxz + cxy + ayz = 0\).
Ta có: \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = a{\left( {y + z} \right)^2} + b{\left( {x + z} \right)^2} + c{\left( {x + y} \right)^2}\)
\( = a{y^2} + 2ayz + a{z^2} + b{x^2} + 2bxz + b{z^2} + c{x^2} + 2cxy + c{y^2}\)
\( = \left( {b + c} \right){x^2} + \left( {a + c} \right){y^2} + \left( {a + b} \right){z^2} + 2\left( {bxz + cxy + ayz} \right)\)
\( = \left( {b + c} \right){x^2} + \left( {a + c} \right){y^2} + \left( {a + b} \right){z^2}\)
\( = \left( { - a} \right){x^2} + \left( { - b} \right){y^2} + \left( { - c} \right){z^2}\)
Do đó \(2\left( {a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}} \right) = 0\) nên \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = 0.\)
Vậy \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = 0.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
