Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Trong các cặp đơn thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng?
\[2{x^2}y\] và \[0x{y^2}\].
\[\frac{1}{2}{x^3}y\] và \[8{x^3}y\].
\[3xyz\] và \[4x{y^2}z\].
\[{\left( {x{y^2}} \right)^2}\] và \[x{y^2}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Trong các cặp đơn thức đã cho, cặp đơn thức \[\frac{1}{2}{x^3}y\] và \[8{x^3}y\] là đồng dạng vì hai đơn thức này có hệ số khác 0 và có cùng phần biến \[{x^3}y\].
\[5{x^3}{y^2}\].
\[6{y^4}\].
\[60xy\].
\[30{x^4}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đơn thức \[30{x^2}{y^3}\] chia hết cho đơn thức \[60xy\] (vì số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[30{x^2}{y^3}\] đều lớn hơn số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[60xy\]).
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
\(3a + 1 = a + 3\).
\(a + 3 = 3a - 1\).
\(2\left( {a - 2} \right) = 4a\).
\(a\left( {a + 1} \right) = {a^2} + a\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đẳng thức \(a\left( {a + 1} \right) = {a^2} + a\) là hằng đẳng thức.
Các đẳng thức \(3a + 1 = a + 3\); \(a + 3 = 3a - 1\); \(2\left( {a - 2} \right) = 4a\) không phải là hằng đẳng thức (vì khi ta thay \(a = 0\) thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).
\[{x^2} - 4\].
\[{x^2} - 2x + 2\].
\[{x^2} - 2x + 25\].
\[{x^{2\;}} - 4x + 4\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} - {2^2} = {x^2} - 4\].
dương.
không âm.
không dương.
âm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có \[{x^2} - 20x + 101 = {x^2} - 2 \cdot x \cdot 10 + {10^2} + 1 = {\left( {x - 10} \right)^2} + 1\].
Vì \[{\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0\] nên \[{\left( {x - 10} \right)^2} + 1 > 0\].
Vậy với mọi giá trị \(x \in \mathbb{R}\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} - 20x + 101\) là một số dương.
\(200^\circ \).
\(220^\circ \).
\(160^\circ \).
\(130^\circ \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Tứ giác \[ABCD\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \] (tổng bốn góc trong một tứ giác)
Hay \[140^\circ + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \].
Do đó \[\widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \].
Hình thang cân.
hình chữ nhật.
Hình bình hành.
hình thoi.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hình thoi không có tính chất hai đường chéo bằng nhau.
Chẳng hạn: Trong hình vẽ dưới đây, hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) của hình thoi \(ABCD\) không bằng nhau.
1 đường.
2 đường.
3 đường.
4 đường.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường trung bình là đường thẳng đi qua hai cạnh của một tam giác.
Ta xác định được một trung điểm của mỗi cạnh của tam giác. Trung điểm của hai cạnh bất kì của tam giác sẽ tạo thành đường trung bình của tam giác đó.
Số đường trung bình của một tam giác là 3 đường.
Cho hình vẽ bên. Độ dài \[x\,,\,\,y\] lần lượt là
\(x = 12\,;\,\,y = 13\).
\(x = 14\,;\,\,y = 11\);
\(x = \frac{{100}}{7};\,\,y = \frac{{75}}{7}\).
\(x = \frac{{75}}{7}\); \(y = \frac{{100}}{7}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì \(AD\) là đường phân giác của \({\rm{\Delta }}ABC\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\) hay \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\).
Suy ra \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}}\).
Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{{x + y}}{{15 + 20}} = \frac{{25}}{{35}} = \frac{5}{7}\).
Suy ra \(x = 15 \cdot \frac{5}{7} = \frac{{75}}{7}\); \(y = 20 \cdot \frac{5}{7} = \frac{{100}}{7}\).
Vậy \(x = \frac{{75}}{7}\); \(y = \frac{{100}}{7}\).
Cho bảng thống kê về tỉ số phần trăm các loại sách trong tủ sách của lớp 8A như sau:
Loại sách | Tỉ số phần trăm |
Lịch sử Việt Nam | \[25\% \] |
Truyện tranh | \[20\% \] |
Thế giới động vật | \[30\% \] |
Các loại sách khác | \[25\% \] |
Cho các khẳng định sau:
(I) Dữ liệu định lượng là các loại sách: Lịch sử Việt Nam, Truyện tranh, thế giới động vật, các loại sách khác;
(II) Dữ liệu định tính là tỉ số phần trăm: \[25\% \,;\,\,20\% \,;\,\,30\% \,;\,\,25\% \];
(III) Dữ liệu chưa hợp lí là tỉ số phần trăm.
Số khẳng định sai là
0.
1.
2.
3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
• Dữ liệu các loại sách: Lịch sử Việt Nam, Truyện tranh, thế giới động vật, các loại sách khác là dữ liệu định tính. Do đó, khẳng định (I) sai.
• Dữ liệu tỉ số phần trăm: \[25\% \,;\,\,20\% \,;\,\,30\% \,;\,\,25\% \] là dữ liệu định lượng. Do đó, khẳng định (II) sai.
• Tổng tỉ số phần trăm các loại sách là \[100\% \], tỉ số phần trăm mỗi loại sách đều nhỏ hơn tổng tỉ số phần trăm các loại sách. Do đó, khẳng định (III) sai.
Vậy có ba khẳng định sai.
Biểu đồ tranh.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu đồ cột.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho đa thức \(A = 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1.\)
a) Tìm đa thức\(B\)sao cho\(B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.\)
b) Tìm đa thức\(M\) sao cho\(A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có\(B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.\)
Suy ra \(B = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + A\)
\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)
\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1\)
\( = - 2{x^3}y + \left( {7{x^2}y + 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + \left( {3xy - 4xy} \right) + 1\)
\( = - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1\).
b) Ta có\(A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy\).
Suy ra \(M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - A\)
\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)
\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy - 1\)
\( = 3{x^2}{y^2} - \left( {5{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 2x{y^2} + \left( {8xy + 4xy} \right) - 1\)
\( = 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1\).
(1,5 điểm) Tìm \[x\], biết:
a) \[2{x^2} - 8x = 0\]; b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 1} \right) = 10\); c) \[{x^3} - 6{x^2} + 9x = 0\].Hướng dẫn giải:
a) \[2{x^2} - 8x = 0\] \[2x\left( {x - 4} \right) = 0\] \[2x = 0\] hoặc \[x - 4 = 0\] \[x = 0\] hoặc \[x = 4\] Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,4} \right\}\).
| b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 1} \right) = 10\) \({x^2} + 4x + 4 - {x^2} + x = 10\) \[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x + x} \right) = 10 - 4\] \(5x = 6\) \(x = \frac{6}{5}\) Vậy\(x = \frac{6}{5}\). | c) \[{x^3} - 6{x^2} + 9x = 0\] \[x\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 0\] \[x{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\] \[x = 0\] hoặc \[{\left( {x - 3} \right)^2} = 0{\rm{ }}\]\[x = 0\] hoặc \[x - 3 = 0{\rm{ }}\] \[x = 0\] hoặc \[x = 3\] Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,3} \right\}\). |
(1,5 điểm)Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
(Nguồn: Eurostat)
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất? Ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là \[222\,\,956\] tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:
Thị trường | Đức | Brazil | Bỉ | Indonesia | Việt Nam | Khác |
Lượng cà phê (tấn) | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Hướng dẫn giải:
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam \(\left( {30,1\% } \right)\); ít nhất là thị trường Indonesia \(\left( {5,5\% } \right)\).
b) Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022:
Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,12,6\% = 28\,\,092,456\] (tấn)
Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,19,1\% = 42\,\,584,596\] (tấn)
Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,6,6\% = 14\,\,715,096\] (tấn)
Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,5,5\% = 12\,\,262,58\] (tấn)
Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,30,1\% = 67\,\,109,756\] (tấn)
Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:
\[222\,\,956\,\,.\,\,26,1\% = 58\,\,191,516\] (tấn)
Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau:
Thị trường | Đức | Brazil | Bỉ | Indonesia | Việt Nam | Khác |
Lượng cà phê (tấn) |
\[28\,\,092,456\] |
\[42\,\,584,596\] |
\[14\,\,715,096\] |
\[12\,\,262,58\] |
\[67\,\,109,756\] |
\[58\,\,191,516\] |
(1,0 điểm)Cho hình thang \[ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{// }}CD} \right)\] có\[O\]là giao điểm hai đường chéo. Qua \[O\] kẻ đường thẳng song song với \[AB\] cắt \[AD\] và \[BC\] lần lượt tại \[E\] và \[H.\]Chứng minh \[OE = OH.\]
Ta có \(EH\,{\rm{//}}\,AB\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EH\,{\rm{//}}\,CD.\)
•Xét \(\Delta ACD\)có \[OE{\rm{ // }}CD\]\[\left( {O\;\, \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có:
• Xét \(\Delta BCD\) có \[OH{\rm{ // }}CD\]\[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có:
• Xét \(\Delta ABC\) có \[OH{\rm{ // }}AB\]\[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}AB} \right)\], áp dụng định lí Thalès, ta có:
Từ (1), (2) và (3) suy ra\[\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{OE}}{{DC}}\] .
Do đó \[OE = OH\] (đpcm).
(2,0 điểm) Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\), \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi \(E\), \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Trên tia \(AB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AI.\)
a) Tứ giác \(ABEF\) là hình gì? Vì sao?
b) Tính \(\widehat {AED}\).
a) Do \(E\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BE = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2BE.\)
Vì \(BC = 2AB\) và \(BC = 2BE\) nên \(AB = BE\).
Theo đề bài, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC,\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC\).
Vì \(AD = BC\); \(BE = \frac{1}{2}BC;\,AF = \frac{1}{2}AD\)(do \(F\) là trung điểm của \(AD)\)nên \(BE = AF\).
Tứ giác \(ABEF\) có \(BE = AF\) (cmt) và \(BE\,{\rm{//}}\,AF\) (vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\))
Suy ra, tứ giác \(ABEF\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(ABEF\) có \(AB = BE\) nên \(ABEF\) là hình thoi.
b) Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\,\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).
Vì \(AB = CD\); \(AB = BI\) (do \(B\) là trung điểm của \(AI)\) nên \(BI = CD\).
Tứ giác \(BICD\) có \(BI\,{\rm{//}}\,CD\) (vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\)) và \(BI = CD\) nên tứ giác \(BICD\) là hình bình hành.
Ta thấy \(BD\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác \(ADI\) nên tam giác \(ADI\) cân tại \(D\).
Tam giác \(ADI\) cân tại \(D\) có \(\widehat {DAI} = 60^\circ \) nên tam giác \(ADI\) là tam giác đều.
Suy ra \(BD\) cũng là đường cao của tam giác \(ADI\) nên \(BD \bot BI\) hay \(\widehat {DBI} = 90^\circ .\)
Hình bình hành \(BICD\) có \(\widehat {DBI} = 90^\circ \) nên tứ giác \(BICD\) là hình chữ nhật.
Khi đó, \(E\) là trung điểm của \(DI\).
Ta có tam giác \(ADI\) là tam giác đều có \(AE\) là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Do đó, \(AE \bot DI\) hay \(\widehat {AED} = 90^\circ \).
(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\).
Hướng dẫn giải
Ta có \(A = x\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = \left( {{x^2} - 7x} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right)\).
Đặt \(t = {x^2} - 7x + 6\), khi đó:
\(A = \left( {t - 6} \right)\left( {t + 6} \right) = {t^2} - 36 \ge - 36\).
Dấu khi \({t^2} = 0\) hay \({x^2} - 7x + 6 = 0\)
\[\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {6x - 6} \right) = 0\]
\[x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) = 0\]
\[\left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\]
Suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = 6\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A\] bằng \( - 36\) khi \(x = 1\) hoặc \(x = 6\).
