Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức nhiều biến?
\(2x{y^2} + 1\).
\(\frac{1}{2}{x^3}{y^2}\).
\(\frac{3}{4}x{y^2} + 2\).
\(\frac{3}{{ - 2xy}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
•Các biểu thức \(2x{y^2} + 1\); \(\frac{3}{4}x{y^2} + 2\) là các đa thức vì các biểu thức này là phép cộng của các đơn thức.
•Biểu thức \(\frac{1}{2}{x^3}{y^2}\) là đơn thức vì nó chỉ chứa tích giữa các số và biến.
•Biểu thức \(\frac{3}{{ - 2xy}}\) không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu.
\[6{x^4}{y^3}z\].
\[4{x^5}y\].
\[2{x^3}\].
\[3{x^4}{y^4}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đơn thức \[6{x^4}{y^3}\] chia hết cho đơn thức \[2{x^3}\] (vì số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[6{x^4}{y^3}\] đều lớn hơn số mũ ở mỗi biến của đơn thức \[2{x^3}\]).
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
\(x\left( {3x + 2} \right) = 3{x^2} + 2x\).
\(3x + 2 = {x^2} + 1\).
\({x^2} + x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\).
\(3x + 1 = x + 1\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đẳng thức \(x\left( {3x + 2} \right) = 3{x^2} + 2x\) là hằng đẳng thức.
Các đẳng thức \(3x + 2 = {x^2} + 1\); \({x^2} + x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\); \(3x + 1 = x + 1\) không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay \(x = 1\) thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).
\[{\left( {x + 5y} \right)^2} = {x^2} + 5x + 25{y^2}\].
\[{\left( {x + 5y} \right)^2} = {x^2} + 2x + 25{y^2}\].
\[{\left( {x + 5y} \right)^2} = {x^2} + 10x + 10{y^2}\].
\[{\left( {x + 5y} \right)^2} = {x^2} + 10xy + 25{y^2}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
\[{\left( {x + 5y} \right)^2} = {x^2} + 2\,.\,x\,.\,5y + {\left( {5y} \right)^2} = {x^2} + 10xy + 25{y^2}\].
\(x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)\).
\(x\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)\).
\(x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\).
\(x\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \({x^3} - 4x = x\left( {{x^2} - 4} \right) = x\left( {{x^2} - {2^2}} \right) = x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\).
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình sau, những hình nào là tứ giác lồi?
Hình 4.
Hình 3 và Hình 4.
Hình 1 và Hình 2.
Hình 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là:A
Quan sát hình vẽ trên, ta thấy Hình 4 là tứ giác lồi.
Hình thang cân.
Hình thoi.
Hình bình hành.
Hình thang vuông.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Khẳng định sai là: Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Chẳng hạn: Tứ giác có 3 góc vuông và hai cạnh kề không bằng nhau thì hình đó cũng là hình chữ nhật.
Cho tam giác \[ABC\]có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC\) như hình vẽ.
Điền vào chỗ chấm:\[MN\] là ............ của tam giác \[ABC\].
đường trung tuyến.
đường trung bình.
đường phân giác.
đường trung trực.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC\) nên \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\].
Cho tam giác \[ABC\], biết \[EF{\rm{ // }}BC,{\rm{ }}AE = 2\,\,{\rm{cm}},{\rm{ }}BE = 3\,\,{\rm{cm}},{\rm{ }}CF = 4,5\,\,{\rm{cm}}\] như hình vẽ.
Độ dài đoạn thẳng \[AF\]bằng
6 cm.
7,5 cm.
1,5 cm.
3 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Theo đề bài \[MN{\rm{ // }}BC\], áp dụng định lí Thalès, ta có \[\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AF}}{{CF}}\].
Hay \[\frac{2}{3} = \frac{{AF}}{{4,5}}\] nên \[AF = \frac{{4,5\,.\,2}}{3} = 3\,\,{\rm{(cm)}}\].
Vậy độ dài đoạn thẳng \[AF\]bằng 3 cm.
Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định tính?
Số huy chương vàng mà các vận động viên đã đạt được.
Danh sách các vận động viên tham dự Olympic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên,...
Số học sinh nữ của các tổ trong lớp 8/1.
Năm sinh của các thành viên trong gia đình em.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Trong các dữ liệu đã cho, dữ liệu nào là dữ liệu định tính là: Danh sách các vận động viên tham dự Olympic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên,...
Biểu đồ tranh.
Biểu đồ cột kép.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Biểu đồ hình quạt tròn.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Khi muốn biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua \[30\]năm, ta nên lựa chọn biểu đồđoạn thẳng.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho biểu thức \(A = \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 7\left( {{x^3} + 1} \right)\).
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(A = \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 7\left( {{x^3} + 1} \right)\)
\( = 8{x^3} - 1 - 7{x^3} - 7 = {x^3} - 8\).
Vậy \(A = {x^3} - 8\).
b) Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} - 8 = \frac{{ - 1}}{8} - 8 = \frac{{ - 65}}{8}\).
Vậy giá trị biểu thức \(A = \frac{{ - 65}}{8}\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
(1,5 điểm) Tìm \[x\], biết:
a) \[{x^2} - 6x = 0\]; b) \[3x\left( {x - 1} \right) + x - 1 = 0\]; c) .
Hướng dẫn giải
a) \[{x^2} - 6x = 0\] \[x\left( {x - 6} \right) = 0\] \[x = 0\] hoặc \[x - 6 = 0\] \[x = 0\] hoặc \[x = 6\] Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,6} \right\}\).
| b) \[3x\left( {x - 1} \right) + x - 1 = 0\] \[\left( {3x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\] \[3x + 1 = 0\] hoặc \[x - 1 = 0\] \[x = \frac{{ - 1}}{3}\] hoặc \[x = 1\] Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\,\,1} \right\}\). | c) \[x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\] \[x{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\] \[x = 0\] hoặc \[{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\] \[x = 0\] hoặc \[x = 1\] Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}\). |
(1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
a) Lập bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020.
b) Năm nào sản lượng thủy sản nước ta cao nhất? Năm nào sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất?
Hướng dẫn giải
a)Ta có bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 như sau:
Năm | 2010 | 2014 | 2016 | 2018 | 2020 |
Sản lượng (nghìn tấn) | \[5\,\,204,5\] | \[6\,\,420,5\] | \[6\,\,924,4\] | \[7\,\,885,9\] | \[8\,\,635,7\] |
b) Dựa vào thống kê, ta có:
- Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta cao nhất (\[8\,\,635,7\] nghìn tấn).
- Năm 2010 sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất (\[5\,\,204,5\] nghìn tấn).
(1,0 điểm)Giữa hai điểm \(B\)và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ). Xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(25\,\,{\rm{m}}\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Xét tam giác \[ABC\] có
\(K\) là trung điểm của \(AB\);
\(I\) là trung điểm của \(AC\).
Do đó \[KI\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\].
Suy ra \(KI = \frac{1}{2}BC\) hay \(25 = \frac{1}{2}BC\).
Do đó \(BC = 50\,\,{\rm{m}}\).
(2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là một điểm bất kì trên cạnh huyền \(BC\). Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) xuống \(AB\) và \(AC.\)
a) Tứ giác \(ADME\) là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm \(I\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(ID\); điểm \(K\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(EK\). Chứng minh \(EI = DK\) và \(EI\,{\rm{// }}DK\).
a) Xét tứ giác \(ADME\) có:
\(\widehat {DAE} = 90^\circ \)(vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
\(\widehat {ADM} = 90^\circ \)\(\left( {MD \bot AB} \right)\)
\(\widehat {AEM} = 90^\circ \)\(\left( {ME \bot AC} \right)\)
Do đó tứ giác\(ADME\) là hình chữ nhật.
b) Vì \(ADME\) là hình chữ nhậtnên \(AD = ME\,;\,\,AD\,{\rm{//}}\,ME\) (tính chất hình chữ nhật).
Mà \(A\) là trung điểm của \(DI\); \(M\) là trung điểm của \(KE\) nên \[DI = KE;\,\,DI\,{\rm{//}}\,KE.\]
Suy ra \(DIEK\) là hình bình hành.
Do đó \(DK\,{\rm{//}}\,EI\) và \(DK = EI\) (đpcm).
(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = 2{x^2} + 4{y^2} + 6x - 4y + 2024.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(M = 2{x^2} + 4{y^2} + 6x - 4y + 2024\)
\( = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + \left( {{x^2} + 4{y^2} + 1 + 2x - 4xy - 4y} \right) + 2019\)
\( = \left( {{x^2} + 4x + {2^2}} \right) + \left[ {{x^2} + {{\left( {2y} \right)}^2} + {1^2} + 2x - 2.x.2y - 2.2y} \right] + 2019\)
\( = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + 2019\).
Với mọi \(x,\,\,y \in \mathbb{R}\), ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0;\) \({\left( {x - 2y + 1} \right)^2} \ge 0\).
Do đó \(M = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {x - 2y + 1} \right)^2} + 2019 \ge 2019\).
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 2y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 2y + 1 = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) là 2019 khi \(x = - 2\) và \(y = \frac{{ - 1}}{2}.\)
