Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6
14 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?
\( - \frac{1}{5}.\)
\(5x + 9.\)
\({x^3}{y^2}.\)
\({x^2}y.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức \(5x + 9\) là đa thức, không phải là đơn thức.
\(27a{b^5}.\)
\[ - 27{b^5}.\]
\[27{b^5}.\]
\(9{b^5}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(M = {\left( {3{a^2}b} \right)^3}{\left( {a{b^3}} \right)^2} = 27{a^6}{b^3} \cdot {a^2}{b^6} = 27{a^8}{b^9}.\)
\(N = {\left( {{a^2}b} \right)^4} = {a^8}{b^4}.\)
Khi đó \[M:N = \left( {27{a^8}{b^9}} \right):\left( {{a^8}{b^4}} \right) = \left( {27:1} \right) \cdot \left( {{a^8}:{a^8}} \right) \cdot \left( {{b^9}:{b^4}} \right) = 27{b^5}.\]
\(5 - 2x.\)
\(5 + 2x.\)
\(4x - 10.\)
\(4x + 10.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10 = 5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) - 2\left( {5 - 2x} \right)\]
Do đó \(5 - 2x\) là nhân tử chung khi phân tích đa thức trên thành nhân tử.
\(70^\circ .\)
\(107^\circ .\)
\(180^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác)
Do đó \(65^\circ + \widehat C + 23^\circ + \widehat C + 58^\circ = 360^\circ \)
Hay \(2\widehat C + 146^\circ = 360^\circ \)
Nên \(2\widehat C = 360^\circ - 146^\circ = 214^\circ \)
Suy ra \(\widehat C = 107^\circ .\)
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. Do đó nhận định D là sai.
Vậy ta chọn phương án D.
\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{BC}}.\)
\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}.\)
\(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{BE}}.\)
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{EC}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) với \(DE\,{\rm{//}}\,AC,\) ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}\) (định lí Thalès).
\(\frac{7}{{15}}.\)
\(\frac{1}{7}.\)
\(\frac{{15}}{7}.\)
\(\frac{1}{{15}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của góc \(BAC\)(vì \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD})\)nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác)
Suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}.\)
Số học sinh của mỗi lớp khối 8.
Tên các bạn tổ 1 của lớp 8A.
Tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng.
Nhiệt độ trung bình (°C) của các ngày trong năm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nhiệt độ trung bình (°C) của các ngày trong năm là số liệu thu được từ phép đo nên là số liệu liên tục.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho biểu thức:
\(A = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y\left( {x + 2} \right).\)
a) Chứng minh rằng \(A\) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến \(x.\)
b) Biết \(A = 20,\) tìm \(x.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y\left( {x + 2} \right)\)
\( = 10{x^5}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 25{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 20{x^4}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y \cdot x + 2{x^2}y \cdot 2\)
\( = - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y + 2{x^3}y + 4{x^2}y\)
\( = \left( { - 2{x^3}y + 2{x^3}y} \right) + 5x + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right)\)
\( = 5x.\)
Vì \(5x\,\, \vdots \,\,5\) với mọi \(x\) nên \(A\) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến \(x.\)
b) Ta có \(A = 20\) nên \(5x = 20,\) do đó \(x = 4.\)
Vậy \(x = 4.\)
(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} - 6x.\) b) \(25{\left( {x - y} \right)^2} - 16{\left( {x + y} \right)^2}.\)
Hướng dẫn giải
a) \(4{x^2} - 6x\) \( = 2x\left( {2x - 3} \right).\) | b) \(25{\left( {x - y} \right)^2} - 16{\left( {x + y} \right)^2}\) \( = {\left[ {5\left( {x - y} \right)} \right]^2} - {\left[ {4\left( {x + y} \right)} \right]^2}\) \[ = {\left( {5x - 5y} \right)^2} - {\left( {4x + 4y} \right)^2}\] \[ = \left[ {5x - 5y - \left( {4x + 4y} \right)} \right]\left[ {5x - 5y + \left( {4x + 4y} \right)} \right]\] \[ = \left( {5x - 5y - 4x - 4y} \right)\left( {5x - 5y + 4x + 4y} \right)\] \[ = \left( {x - 9y} \right)\left( {9x - y} \right).\] |
(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:
a) \({\left( {2x - 1} \right)^2} - 25 = 0.\)b) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0.\)
Hướng dẫn giải
a) \({\left( {2x - 1} \right)^2} - 25 = 0\) \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {5^2} = 0\) \(\left( {2x - 1 - 5} \right)\left( {2x - 1 + 5} \right) = 0\) \(\left( {2x - 6} \right)\left( {2x + 4} \right) = 0\) |
| ||
Trường hợp 1: \(2x - 6 = 0\) \(2x = 6\) \(x = 3\) | Trường hợp 2: \(2x + 4 = 0\) \(2x = - 4\) \(x = - 2\) | ||
Vậy \(x \in \left\{ {3; - 2} \right\}.\) |
| ||
b) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\) \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\) \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right) = 0\) \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\) \(\left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right) = 0\) | |||
Trường hợp 1: \(x + 3 = 0\) \(x = - 3\) | Trường hợp 2: \(x = 0\) | Trường hợp 3: \(x - 2 = 0\) \(x = 2\) |
|
Vậy \(x \in \left\{ { - 3;0;2} \right\}.\) |
|
| |
(3,0 điểm)
1) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AH.\) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AB.\) Gọi \(E\) là điểm sao cho \(I\) là trung điểm của \(HE.\)
a) Giải thích tại sao tứ giác \(AKHI\) là hình thoi.
b) Chứng minh rằng \(AHCE\) là hình chữ nhật. Tam giác \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(AHCE\) là hình vuông?
2) Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a).
Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài \(x\) của cây chống đứng bên và độ dài \(y\) của cánh kèo.
Hướng dẫn giải
1)
a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác.
Do đó \(AH \bot BC\) nên \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) đều vuông tại \(H.\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) có \(HK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\) nên \(KH = \frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).
Tương tự, xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) ta có \(IH = \frac{1}{2}AC.\)
Mà \(I,\) \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AB\) nên \(KA = KB = \frac{1}{2}AB;\) \(IA = IC = \frac{1}{2}AC.\)
Lại có \(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A)\)
Do đó \(KA = KH = IA = IH.\)
Xét tứ giác \(AKHI\) có \(KA = KH = IA = IH\) nên là hình thoi.
b) Xét tứ giác \(AHCE\) có \(I\) là trung điểm của hai đường chéo \(AC,HE\) nên \(AHCE\) là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên hình bình hành \(AHCE\) là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật \(AHCE\) là hình vuông thì hai cạnh kề bằng nhau, tức \(HA = HC.\)
Mà \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(HB = HC = \frac{1}{2}BC.\)
Khi đó \[HA = HB = HC = \frac{1}{2}BC.\]
Xét \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AH\) thỏa mãn \[HA = \frac{1}{2}BC\] nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)
Vậy \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) thì \(AHCE\) là hình vuông.
2)
Đặt các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\] như hình vẽ trên.
⦁ Xét \(\Delta AMC\) có \(E,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,MC\) (do \(EA = EC,PM = PC)\) nên \(EP\) là đường trung bình của \(\Delta AMC.\)
Do đó \(EP = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2} \cdot 2,7 = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Hay \(x = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
⦁ Ta có \(MB = MN + NB\) và \(MC = MP + PC\)
Mà \(MN = NB = MP = PC\) nên \(MB = MC.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(D,M\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) (do \(DB = DA,MB = MC)\) nên \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
Do đó \[DM = \frac{1}{2}AC\] (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra \(AC = 2DM = 2 \cdot 2,8 = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Hay \[y = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là \(x = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right);\) \(y = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)
(1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau:
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì?
c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.
Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.
b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:
Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) | |||||||
Tháng Năm | Tháng 6 | Tháng 7 | Tháng 8 | Tháng 9 | Tháng 10 | Tháng 11 | Tháng 12 |
Năm 2019 | 1675 | 1719 | 1727 | 1825 | 1806 | 1750 | 1740 |
Năm 2020 | 1705 | 1787 | 1840 | 1886 | 1847 | 1924 | 2000 |
Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.
c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:
Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) | ||||||||
Tháng Năm | Tháng 6 | Tháng 7 | Tháng 8 | Tháng 9 | Tháng 10 | Tháng 11 | Tháng 12 |
|
Năm 2019 | 1675 | 1719 | 1727 | 1825 | 1806 | 1750 | 1740 |
|
Năm 2020 | 1705 | 1787 | 1840 | 1886 | 1847 | 1924 | 2000 |
|
Sự tăng giá cà phê mỗi tấn | 30 | 68 | 113 | 61 | 41 | 174 | 260 |
|
Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
(0,5 điểm) Cho \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) và \(a + b + c \ne 0.\) Tính giá trị của biểu thức:
\(N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}.\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)
\({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\)
\({\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc = 0\)
\({\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0\)
\({\left( {a + b + c} \right)^3} - 3\left( {a + b} \right)c\left( {a + b + c} \right) - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0\)
\(\left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} - 3ac - 3bc - 3ab} \right] = 0\)
\(\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ac - bc - ab} \right) = 0\)
Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - ac - bc - ab = 0\) (do \(a + b + c \ne 0).\)
Nên \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca.\]
Khi đó ta có \(N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right)}}\)
\( = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} = \frac{1}{3}.\)
Vậy \(N = \frac{1}{3}.\)
