Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hình vuông có 4 cạnh đều bằng nhau và 4 góc đều bằng nhau (các góc đều là góc vuông).

Do đó, tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau là hình vuông.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của một tam giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì \(AD\) là tia phân giác \(\Delta ABC\) nên ta có \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\].

Suy ra \[\frac{4}{8} = \frac{{BD}}{{CD}}\] hay \[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8} = \frac{{BD + CD}}{{4 + 8}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\].

Do đó \[BD = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\,\,{\rm{(cm)}}\]

Vậy độ dài đoạn thẳng \[BD\] bằng 2 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em là dữ liệu số rời rạc.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng.

Hướng dẫn giải:

a) \[G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^3} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\]

\[ = 7{x^5}{y^4}{z^3}:{x^2}yz - 3{x^4}y{z^2}:{x^2}yz + 2{x^2}{y^2}z:{x^2}yz\]

\[ = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\].

b) Ta có \(A + {x^2} - {y^2} = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2\)

Suy ra \(A = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2 - {x^2} + {y^2}\)

\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2{y^2} + {y^2}} \right) + 3xy - 2\)

\( =  - {y^2} + 3xy - 2\).

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:

b) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì \[78,56 > 63,4\]).

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.

Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: \(\frac{{78,56}}{{63,4}} \cdot 100\% \approx 123,9\% \).

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: \[123,9\% - 100\% = 23,9\% \].

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng \[19,3\% \] so với quý I năm 2020.

Ta có \(AB \bot BC;\,\,DE \bot BC\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AB\).

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AB\), ta có

\[\,\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\] (hệ quả của định lí Thalès).

Hay \[\frac{2}{{AB}} = \frac{3}{{63}}\] suy ra \[AB = 42\,\,{\rm{m}}\].

Vậy chiều cao của Tháp là 42 m.

a) Theo đề bài, \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)).

Do đó, \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\).

Do \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM.\)

Ta có \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}EM;\)\(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\) nên \(EM = AC\).

Tứ giác \(AEMC\) có \(EM\,{\rm{//}}\,AC\) (vì \(DM\,{\rm{//}}\,AC\)) và \(EM = AC\).

Do đó, tứ giác \(AEMC\) là hình bình hành.

b) Vì \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(AB \bot AC\) (vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)) nên \(DM \bot AB\).

Ta có \(D\) là trung điểm của \(AB\) và cũng là trung điểm của \(EM\) nên hai đường chéo \(AB\) và \(EM\) cắt nhau tại trung điểm \(D\) của mỗi đường.

Suy ra, tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành.

Hình bình hành \(AEBM\) có hai đường chéo \(DM\) và \(AB\) vuông góc với nhau.

Do đó, tứ giác \(AEBM\) là hình thoi.

Để hình thoi \(AEBM\) là hình vuông thì cần điều kiện \(AB = EM\).

Vì tứ giác \(AEMC\) là hình bình hành nên \(EM = AC\).

Do đó, nếu \(AB = EM\) suy ra \(AB = AC\), khi đó tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Vậy để tứ giác \(AEBM\) là hình vuông thì tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện \(AB = AC\) hay tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

Hướng dẫn giải

Ta có \({x^2} + 5{y^2} - 4x - 4xy + 6y + 5 = 0\)

\({x^2} - \left( {4x + 4xy} \right) + 5{y^2} + 6y + 5 = 0\)

\({x^2} - 2x\left( {2 + 2y} \right) + 5{y^2} + 6y + 5 = 0\)

\({x^2} - 2x\left( {2 + 2y} \right) + \left( {4{y^2} + 8y + 4} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0\)

\[\left[ {{x^2} - 2x\left( {2 + 2y} \right) + {{\left( {2y + 2} \right)}^2}} \right] + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\]

\({\left( {x - 2y - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\) (1)

Mà \[{\left( {x - 2y - 2} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\] nên (1) xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 2 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.\).

Thay \(x = 4\,,\,\,y = 1\) vào \[P = {\left( {x - 3} \right)^{2023}} + {\left( {y - 2} \right)^{2023}} + {\left( {x + y - 5} \right)^{2023}}\] ta được

\(P = {\left( {4 - 3} \right)^{2021}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2023}} + {\left( {4 + 1 - 5} \right)^{2023}} = 1 - 1 + 0 = 0\).

Vậy \(P = 0\).