Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Cho các biểu thức \( - 5x{y^2} + xyz\,;\,\, - \frac{1}{4}xy\,;\,\,\,{x^2} - 3x + 5\,;\,\,\frac{2}{7}xy + 3y\), có bao nhiêu đa thức nhiều biến?
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: C
• Các biểu thức \( - 5x{y^2} + xyz\,;\,\, - \frac{1}{4}xy\,;\,\,\frac{2}{7}xy + 3y\) là đa thức nhiều biến.
• Biểu thức \({x^2} - 3x + 5\) là đa thức một biến (biến \(x\)).
Vậy trong các biểu thức trên, có 3 biểu thức là đa thức nhiều biến.
\(4{x^3}{y^3}\).
\(4{x^4}{y^3}\).
\(4{x^4}{y^4}\).
\(8{x^4}{y^3}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \(12{x^6}{y^4}:3{x^2}y = \left( {12:3} \right) \cdot \left( {{x^6}:{x^2}} \right) \cdot \left( {{y^4}:y} \right) = 4{x^4}{y^3}\).
\[\left( {A - B} \right){}^2\].
\[\left( {A + B} \right){}^2\].
\[A{}^2 - B{}^2\].
\[A{}^2 + B{}^2\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
\[A{}^2 + \,2AB + B{}^2 = \left( {A + B} \right){}^2\] (hằng đẳng thức bình phương của một tổng).
\[3y\].
\[ - 3{y^2}\].
\[3{y^2}\].
\[9{y^2}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có \[{\left( {x - 3y} \right)^2} = {x^2} - 2 \cdot x \cdot 3y + {\left( {3y} \right)^2} = {x^2} - 6xy + 9{y^2}\].
Đơn thức cần điền là \[9{y^2}.\]
\[7y\].
\[7xy\].
\[7x\].
\[7{x^2}y\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2} = 7xy\left( {2x - 3y + 4xy} \right)\).
Vậy đa thức \(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}\) có nhân tử chung là \[7xy\].
\[AB,\,\,CD\].
\[BC,\,CD\].
\(AC,\,\,BD\).
\(AC,\,\,CD\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Tứ giác lồi \(ABCD\) trong hình vẽ trên có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
\[AB\,{\rm{//}}\,CD,\,\,AC = BD\].
\[\widehat A = \widehat C\].
\[AB = CD\].
\[\widehat A = \widehat C;\,\,\widehat B = \widehat D\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
• Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện \[\widehat A = \widehat C;\,\,\widehat B = \widehat D\] (các góc đối bằng nhau).
• Tứ giác \(ABCD\) có một cặp cạnh đối bằng nhau \[\left( {AB = CD} \right)\] hoặc một cặp góc đối bằng nhau \[\left( {\widehat A = \widehat C} \right)\] thì chưa đủ điều kiện để kết luận hình bình hành.
• Tứ giác \(ABCD\) có một cặp cạnh đối song song \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\] thì chưa đủ để kết luận hình bình hành và hai đường chéo của hình bình hành có thể không bằng nhau.
Vậy ta chọn phương án D.
hình vuông.
hình chữ nhật.
hình thoi.
hình thang.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hình vuông có 4 cạnh đều bằng nhau và 4 góc đều bằng nhau (các góc đều là góc vuông).
Do đó, tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau là hình vuông.
Trung điểm của một cạnh của một tam giác.
Trung điểm của hai cạnh của một tam giác.
Hai đỉnh của một tam giác.
Một đỉnh và một trung điểm của một cạnh của một tam giác.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi quatrung điểm của hai cạnh của một tam giác.
5cm.
4cm.
3cm.
2cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì \(AD\) là tia phân giác \(\Delta ABC\)nên ta có \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\].
Suy ra \[\frac{4}{8} = \frac{{BD}}{{CD}}\] hay \[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8} = \frac{{BD + CD}}{{4 + 8}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\].
Do đó \[BD = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\,\,{\rm{(cm)}}\]
Vậy độ dài đoạn thẳng \[BD\]bằng2 cm.
Dữ liệu số rời rạc.
Dữ liệu số liên tục.
Dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự.
Dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em là dữ liệu số rời rạc.
Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn trong bảng sau:
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Nhiệt độ (°C) | 2 | 3 | 5 | 15 | 20 | 30 | 29 | 27 | 20 | 15 | 12 | 7 |
Biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu đồ cột tranh.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Không thể biểu diễn được.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,0 điểm)
a) Tính \(G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^3} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\).
b) Tìm đa thức \(A\) biết: \(A + {x^2} - {y^2} = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2\).
Hướng dẫn giải:
a) \[G = \left( {7{x^5}{y^4}{z^3} - 3{x^4}y{z^2} + 2{x^2}{y^2}z} \right):{x^2}yz\]
\[ = 7{x^5}{y^4}{z^3}:{x^2}yz - 3{x^4}y{z^2}:{x^2}yz + 2{x^2}{y^2}z:{x^2}yz\]
\[ = 7{x^3}{y^3}{z^2} - 3{x^2}z + 2y\].
b) Ta có \(A + {x^2} - {y^2} = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2\)
Suy ra \(A = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2 - {x^2} + {y^2}\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2{y^2} + {y^2}} \right) + 3xy - 2\)
\( = - {y^2} + 3xy - 2\).
(1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \[xy - 3x\]; b) \({\left( {x + y} \right)^2} - 9{x^2}\); c) \( - 7xy + 3{x^2} + 2{y^2}\).
Hướng dẫn giải
a) \[xy - 3x\] \[ = x\left( {y - 3} \right)\]. | b) \({\left( {x + y} \right)^2} - 9{x^2}\) \[ = \left( {x + y - 3x} \right)\left( {x + y + 3x} \right)\] \[ = \left( {y - 2x} \right)\left( {y + 4x} \right)\]. | c) \( - 7xy + 3{x^2} + 2{y^2}\) \( = 3{x^2} - 6xy - xy + 2{y^2}\) \( = 3x\left( {x - 2y} \right) - y\left( {x - 2y} \right)\) \( = \left( {x - 2y} \right)\left( {3x - y} \right)\). |
(1,0 điểm)Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 của nước ta.
a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 (đơn vị: tỷ USD) theo mẫu sau:
Giai đoạn | Quý I/2020 | Quý I/2021 | Quý I/2022 |
Xuất khẩu | ? | ? | ? |
Nhập khẩu | ? | ? | ? |
b) Giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2020 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hướng dẫn giải
a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:
Giai đoạn | Quý I/2020 | Quý I/2021 | Quý I/2022 |
Xuất khẩu | \[63,4\] | \[78,56\] | \[89,1\] |
Nhập khẩu | \[59,59\] | \[76,1\] | \[87,64\] |
b)Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì \[78,56 > 63,4\]).
Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.
Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: \(\frac{{78,56}}{{63,4}} \cdot 100\% \approx 123,9\% \).
Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: \[123,9\% - 100\% = 23,9\% \].
Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng \[19,3\% \] so với quý I năm 2020.
(1,0 điểm)Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài \[BC = 63{\rm{ m}}.\]Cùng thời điểm đó, một cây cột \[DE\]cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp.
Ta có \(AB \bot BC;\,\,DE \bot BC\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AB\), ta có
\[\,\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\] (hệ quả của định lí Thalès).
Hay \[\frac{2}{{AB}} = \frac{3}{{63}}\] suy ra \[AB = 42\,\,{\rm{m}}\].
Vậy chiều cao của Tháp là 42 m.
(2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB\), \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\).
a) Các tứ giác \(AEMC\) là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEBM\) là hình vuông?
a) Theo đề bài, \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)).
Do đó, \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\).
Do \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM.\)
Ta có \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}EM;\)\(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\) nên \(EM = AC\).
Tứ giác \(AEMC\) có \(EM\,{\rm{//}}\,AC\) (vì \(DM\,{\rm{//}}\,AC\)) và \(EM = AC\).
Do đó, tứ giác \(AEMC\) là hình bình hành.
b) Vì \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(AB \bot AC\) (vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)) nên \(DM \bot AB\).
Ta có \(D\) là trung điểm của \(AB\) và cũng là trung điểm của \(EM\) nên hai đường chéo \(AB\) và \(EM\) cắt nhau tại trung điểm \(D\) của mỗi đường.
Suy ra, tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(AEBM\) có hai đường chéo \(DM\) và \(AB\) vuông góc với nhau.
Do đó, tứ giác \(AEBM\) là hình thoi.
Để hình thoi \(AEBM\) là hình vuông thì cần điều kiện \(AB = EM\).
Vì tứ giác \(AEMC\) là hình bình hành nên \(EM = AC\).
Do đó, nếu \(AB = EM\) suy ra \(AB = AC\), khi đó tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(AEBM\) là hình vuông thì tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện \(AB = AC\) hay tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
(0,5 điểm) Cho hai số \(x\),\(y\) thỏa mãn điều kiện \({x^2} + 5{y^2} - 4x - 4xy + 6y + 5 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \[P = {\left( {x - 3} \right)^{2023}} + {\left( {y - 2} \right)^{2023}} + {\left( {x + y - 5} \right)^{2023}}\].
Hướng dẫn giải
Ta có \({x^2} + 5{y^2} - 4x - 4xy + 6y + 5 = 0\)
\({x^2} - \left( {4x + 4xy} \right) + 5{y^2} + 6y + 5 = 0\)
\({x^2} - 2x\left( {2 + 2y} \right) + 5{y^2} + 6y + 5 = 0\)
\({x^2} - 2x\left( {2 + 2y} \right) + \left( {4{y^2} + 8y + 4} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0\)
\[\left[ {{x^2} - 2x\left( {2 + 2y} \right) + {{\left( {2y + 2} \right)}^2}} \right] + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\]
\({\left( {x - 2y - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\) (1)
Mà \[{\left( {x - 2y - 2} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\] nên (1) xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 2 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.\).
Thay \(x = 4\,,\,\,y = 1\) vào \[P = {\left( {x - 3} \right)^{2023}} + {\left( {y - 2} \right)^{2023}} + {\left( {x + y - 5} \right)^{2023}}\] ta được
\(P = {\left( {4 - 3} \right)^{2021}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2023}} + {\left( {4 + 1 - 5} \right)^{2023}} = 1 - 1 + 0 = 0\).
Vậy \(P = 0\).
