Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Biểu thức nào trong các biểu thức sau khônglà đa thức?
\[\frac{1}{x} + x - 3y\].
\[2{x^2}y\].
\[{x^2} - 2y\].
\[2xy\left( {x + y} \right)\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
• Biểu thức \[2{x^2}y\] là đơn thức nên cũng là đa thức.
• Các biểu thức \[{x^2} - 2y\]; \[2xy\left( {x + y} \right)\] là các đa thức vì các biểu thức này là phép cộng của các đơn thức.
• Biểu thức \[\frac{1}{x} + x - 3y\] không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu.
4.
5.
6.
8.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
• Đơn thức \({x^6}\) có bậc 6; • Đơn thức \({y^5}\) có bậc 5;
• Đơn thức \({x^4}{y^4}\) có bậc 8; • Đơn thức 1 có bậc 0.
Do đó, bậc của đa thức \(A\) là 8.
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
\[4{a^2} - 1 = 3a\].
\[\left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right) = {a^2} - 4\].
\[5a\; = 3a + 1\].
\[{a^2} - 1 = 2a + 1\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Đẳng thức \[\left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right) = {a^2} - 4\] là hằng đẳng thức.
Các đẳng thức \[4{a^2} - 1 = 3a\]; \[5a\; = 3a + 1\]; \[{a^2} - 1 = 2a + 1\] không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay \(x = 0\) thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau).
\(2{x^2} - 1\).
\({\left( {4x - 1} \right)^2}\).
\(4{x^2} - 1\).
\({\left( {2x - 1} \right)^2}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
\(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {1^2} = 4{x^2} - 1\) (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương).
\[\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\].
\[x\left( {x + 2} \right)\].
\[x\left( {x + 3} \right)\].
\[\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
\[\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)\]\[ = \,{\left( {x + 2} \right)^2}\, - \,\left( {x + 2} \right)\]
\[ = \,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2 - 1} \right)\]\[ = \,\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\].
\[15^\circ \].
\[285^\circ \].
\[105^\circ \].
\[115^\circ \].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là:C
Tứ giác \[ABCD\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \] (tổng bốn góc trong một tứ giác)
Hay \[60^\circ + 75^\circ + \widehat C + 120^\circ = 360^\circ \].
Suy ra \[\widehat C = 360^\circ - 60^\circ - 75^\circ - 120^\circ = 105^\circ \].
Vậy góc \[C\] có số đo bằng \[105^\circ \].
Dấu hiệu nhận biết nào sau đây là đúng?
Hình thang cân là hình thang có
Hai cạnh bên bằng nhau.
Hai cạnh đáy bằng nhau.
Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Hình thang cân là hình thang có có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tứ giác \[ABCD\] trong hình vẽ bên là
hình vuông.
hình chữ nhật.
hình thoi.
hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Trong hình vẽ trên, ta thấy tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường.
Do đó, tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.
Đường trung bình của tam giác là đường nối hai cạnh của tam giác.
Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.
Đường trung bình của tam giác là đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Khẳng định đúng là: Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
\[7,2\].
\[4,8\].
\[5,7\].
\[6,4\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có \(GH = GQ + QH = 4 + 2 = 6\).
Vì \(PQ \bot GH;\,\,KH \bot GH\) nên \(PQ\,\,{\rm{//}}\,KH\).
Xét \(\Delta GHK\) có \(PQ\,\,{\rm{//}}\,KH\), theo định lí Thalès, ta có \[\frac{{QH}}{{GH}} = \frac{{PK}}{{GK}}\].
Hay \[\frac{2}{6} = \frac{{2,4}}{{GK}}\] nên \[GK = \frac{{6 \cdot 2,4}}{2} = 7,2\,\,{\rm{(cm)}}\].
Vậy độ dài đoạn thẳng \(GK\)bằng\[7,2\,\,{\rm{cm}}\].
Từ nguồn có sẵn.
Quan sát.
Lập bảng hỏi.
Phỏng vấn.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Để thu thập dữ liệu trên, bạn Phi đứng ở cổng trường và quan sát rồi ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường.
Do đó, phương pháp bạn Phi thu được dữ liệu là quan sát.
Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó?
\(20\% \).
\(7\% \).
\(28\% \).
\(30\% \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm \(28\% \) tổng diện tích của cả sáu châu lục đó.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
(1,0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(M = 3x - 5 - 4y + 2x - 5y\);
b) \(N = - 2{x^2}t + 13{t^3} + 2x{t^2} + 5{t^3} - 1\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có \(M = 3x - 5 - 4y + 2x - 5y\) \( = \left( {3x + 2x} \right) - \left( {4y + 5y} \right) - 5\) \( = 5x - 9y - 5\). | b) \(N = - 2{x^2}t + 13{t^3} + 2x{t^2} + 5{t^3} - 1\) \[ = \left( {13{t^3} + 5{t^3}} \right) + 2x{t^2} - 2{x^2}t - 1\] \[ = 18{t^3} + 2x{t^2} - 2{x^2}t - 1\]. Bậc của đa thức \(N\)là 3. |
(1,5 điểm) Tìm \[x\], biết:
a) \[5{x^2} - 25x\]; b) \[{\left( {x + 3} \right)^2}\,\, - \,\,5x - 15\,\, = \,\,0\]; c) \[2{x^5} - 4{x^3} + 2x = \,0\].
Hướng dẫn giải
a) \[5{x^2} - 25x = 0\] \[5x\left( {x - 5} \right) = 0\] \[x = 0\] hoặc \[x - 5 = 0\] \[x = 0\] hoặc \[x = 5\]. Vậy \[x \in \left\{ {0\,;\,\,5} \right\}\]. | b) \[{\left( {x + 3} \right)^2}\,\, - \,\,5x - 15\,\, = \,\,0\] \[{\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {5x - 15} \right) = 0\] \[{\left( {x + 3} \right)^2} - 5\left( {x + 3} \right)\,\, = \,\,0\] \[\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3 - 5} \right) = 0\] \[\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\] \[x + 3 = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\] \[x = - 3\] hoặc \[x = 2\]. Vậy \[x \in \left\{ { - 3\,;\,\,2} \right\}\]. |
c)\[2{x^5} - 4{x^3} + 2x = \,0\]
\[2x\left( {{x^4} - 2{x^2} + 1} \right) = 0\]
\[2x\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - \,\,2{x^2} + {1^2}} \right] = 0\]
\[2x{\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 0\]
\[2x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\]
\[2x = 0\] hoặc \[{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\] hoặc \[{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x + 1 = 0\] hoặc \[x - 1 = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x = - 1\] hoặc \[x = 1\]
Vậy \[x \in \left\{ { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}\].
(1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỉ đồng)
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.
Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021.
b) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: \(\frac{{10\,\,284,2}}{{6\,\,944,9}} \cdot 100\% \approx 148,1\% \).
Vậy năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng khoảng \[148,1\% - 100\% = 48,1\% \] so năm 2015.
Gọi \[MN\] là thanh ngang; \[BC\] là độ rộng giữa hai bên thang.
Thanh ngang \[MN\] nằm chính giữa thang nên \[M;{\rm{ }}N\]là trung điểm \[AB\] và \[AC.\]
Suy ra \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC.\]
Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}\).
Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài \[40{\rm{ cm}}.\](2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Gọi \(E\), \(G\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\), \(AC\). Từ \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(BF\), đường thẳng này cắt \(GF\) tại \(I\).
a) Chứng minh tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của tam giác \(ABC\) để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông.
a) Vì \(G\), \(F\) lần lượt là trung điểm của\(BC\), \(AC\) nên \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\)
Suy ra \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) nên \[BE\,{\rm{//}}\,IF\].
Tứ giác \(BEIF\)có \[BE\,{\rm{//}}\,IF\] (cmt) và \[BF\,{\rm{//}}\,IE\] (gt).
Do đó, tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành.
b) Ta có \(GF\,{\rm{//}}\,AB\) và \(AC \bot AB\) nên \(AC \bot GF\).
Ta thấy \[IF = BE\] (vì tứ giác \(BEIF\) là hình bình hành).
Mà \(GF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \[GF = \frac{1}{2}AB = BE\].
Do đó, \[GF = IF = BE\] nên \(F\) là trung điểm của \(IG.\)
Tứ giác \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra, tứ giác \(AGCI\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(AGCI\) có hai đường chéo \(AC\) và \(IG\) vuông góc với nhau nên tứ giác \(AGCI\) là hình thoi.
Để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì \(\widehat {AGC} = 90^\circ \).
Khi đó, tam giác \(ABC\) có \(\widehat {AGC} = 90^\circ \) nên tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(AGCI\) là hình vuông thì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
(0,5 điểm) Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b + c = 2022\). Tính \(a,\,\,b,\,\,c\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)
\[\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ca + {a^2}} \right) = 0\]
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\)
Ta thấy \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\,;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\,;\,\,\,{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\).
Khi đó, \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {a - c} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] nên \[a - b = b - c = a - c = 0.\]
Khi đó \[a = b = c\] và \(a + b + c = 2022\).
Do đó \[a = b = c = \frac{{2022}}{3} = 674\].
