Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

a) Ta có: $A=\left(xy-4x^2+2\right)\cdot x{y}^2=xy\cdot x{y}^2-4x^2\cdot x{y}^2+2\cdot x{y}^2=x^2{y}^3-4x^3{y}^2+2x{y}^2.$

$B=\left(15x^3{y}^4-20x^4{y}^3+10x^2{y}^3\right):5xy$

   $=15x^3{y}^4:\left(5xy\right)-20x^4{y}^3:\left(5xy\right)+10x^2{y}^3:\left(5xy\right)$

   $=3x^2{y}^3-4x^3{y}^2+2x{y}^2.$

Mà A = B - C suy ra C = B - A

Do đó $C=3x^2{y}^3-4x^3{y}^2+2x{y}^2-\left(x^2{y}^3-4x^3{y}^2+2x{y}^2\right)$

 $=3x^2{y}^3-4x^3{y}^2+2x{y}^2-x^2{y}^3+4x^3{y}^2-2x{y}^2$

 $=\left(3x^2{y}^3-x^2{y}^3\right)+\left(-4x^3{y}^2+4x^3{y}^2\right)+\left(2x{y}^2-2x{y}^2\right)$

 $=2x^2{y}^3.$

Vậy $C=2x^2{y}^3.$

b) Thay x = -2; y = 1 vào biểu thức $C=2x^2{y}^3$ đã được thu gọn ở câu a, ta được:

$C=2\cdot {\left(-2\right)}^2\cdot 1^3=2\cdot 4=8.$

Vậy C = 8 khi x = -2; y = 1

a) $25x^2\left(x-3y\right)-15\left(3y-x\right)$

$=25x^2\left(x-3y\right)+15\left(x-3y\right)$

$=\left(x-3y\right)\left(25x^2+15\right)$

$=5\left(x-3y\right)\left(5x^2+3\right).$

b) $x^4-5x^2+4$

$=x^4-x^2-4x^2+4$

$=x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)$

$=\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)$

$=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right).$

a) $7x^2+14x=0$

$7x\left(x+2\right)=0$

Suy ra $7x=0$ hoặc $x+2=0$

b) $x^3-7x^2+14x-8=0$

$\left(x^3-8\right)+\left(-7x^2+14x\right)=0$

$\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-7x\left(x-2\right)=0$

$\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-7x\right)=0$

$\left(x-2\right)\left(x^2-5x+4\right)=0$

$\left(x-2\right)\left(x^2-x-4x+4\right)=0$

$\left(x-2\right)\left[\left(x^2-x\right)-\left(4x-4\right)\right]=0$

$\left(x-2\right)\left[x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\right]=0$

$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0$

Suy ra x - 2 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x - 4 = 0

x = 2 hoặc x = 1 hoặc x = 4

a) Xét $\Delta ABC$ cân tại A có AH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác.

Do đó $AH\perp BC$ nên $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ đều vuông tại

Xét $\Delta AHB$ vuông tại H có HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên $KH=\frac{1}{2}AB$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).

Tương tự, xét $\Delta AHC$ vuông tại H ta có $IH=\frac{1}{2}AC.$

Mà I, K lần lượt là trung điểm của AC và AB nên $KA=KB=\frac{1}{2}AB;$ $IA=IC=\frac{1}{2}AC.$

Lại có AB = AC (do $\Delta ABC$ cân tại A)

Do đó $KA=KH=IA=IH.$

b) Xét tứ giác AHCE có I là trung điểm của hai đường chéo AC, HE nên AHCE là hình bình hành.

Lại có $\widehat{AHC}=90°$ nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật AHCE là hình vuông thì hai cạnh kề bằng nhau, tức HA = HC.

Mà H là trung điểm của BC nên $HB=HC=\frac{1}{2}BC.$

Khi đó $HA=HB=HC=\frac{1}{2}BC.$

Xét $\Delta ABC$ có đường trung tuyến AH thỏa mãn $HA=\frac{1}{2}BC$ nên $\Delta ABC$ vuông tại A

Vậy $\Delta ABC$ vuông cân tại A thì AHCE là hình vuông.

Đặt các điểm $A,B,C,D,E,M,N,P$ như hình vẽ trên.

⦁ Xét $\Delta AMC$ có E, P lần lượt là trung điểm của AC, MC (do $EA=EC,PM=PC)$ nên EP là đường trung bình của $\Delta AMC.$

Do đó $EP=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{2,7}=\mathrm{1,35}\left(\text{m}\right)$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay $x=\mathrm{1,35}\left(\text{m}\right)\text{.}$

⦁ Ta có $MB=MN+NB$ và $MC=MP+PC$

Mà $MN=NB=MP=PC$ nên $MB=MC.$

Xét $\Delta ABC$ có D, M lần lượt là trung điểm của AB, BC (do $DB=DA,MB=MC)$ nên DM là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Do đó $DM=\frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra $AC=2DM=2\cdot \mathrm{2,8}=\mathrm{5,6}\left(\text{m}\right).$ Hay $y=\mathrm{5,6}\left(\text{m}\right).$

Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là $x=\mathrm{1,35}\left(\text{m}\right);$ $y=\mathrm{5,6}\left(\text{m}\right).$

a) Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đã cho nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là: $200\cdot 20\%=40\left(\text{kg}\right).$

Ta có: $M=\frac{{\left(a-2\right)}^2}{\left(b-2\right)\left(c-2\right)}+\frac{{\left(b-2\right)}^2}{\left(a-2\right)\left(c-2\right)}+\frac{{\left(c-2\right)}^2}{\left(a-2\right)\left(b-2\right)}$

$=\frac{{\left(a-2\right)}^3+{\left(b-2\right)}^3+{\left(c-2\right)}^3}{\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)}$

Đặt $a-2=x;b-2=y;c-2=z.$

Khi đó $M=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}.$

Mặt khác, từ $a+b+c=6$ suy ra $\left(a-2\right)+\left(b-2\right)+\left(c-2\right)=0$

Hay $x+y+z=0$

Suy ra $x+y=-z$

${\left(x+y\right)}^3={\left(-z\right)}^3$

$x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=-z^3$

$x^3+y^3+3xy\left(-z\right)=-z^3$

$x^3+y^3+z^3=3xyz$

Do đó $M=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3.$

Vậy M = 3