Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều có đáp án - Đề 6
14 câu hỏi
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \left. \mathbb{N} \right|\,2 < x \le 5} \right\}\). Khẳng định nào dưới đây sai?
\(1 \in A\);
\(2 \in B\);
\(3 \in A\);
\(3 \in B\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\) và \(B = \left\{ {3;4;5} \right\}\).
Khi đó \(1 \in A\); \(2 \notin B\); \(3 \in A\); \(3 \in B\).
Vậy ta chọn phương án B.
Nếu \(a \vdots 6\) và \(b \vdots 9\) thì
\(\left( {a + b} \right) \vdots 3\);
\(\left( {a + b} \right) \vdots 6\);
\(\left( {a + b} \right) \vdots 9\);
\(\left( {a + b} \right) \vdots 15\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(a \vdots 6\) nên \(a \vdots 3\).
Vì \(b \vdots 9\) nên \(b \vdots 3\)
Do đó \(\left( {a + b} \right) \vdots 3\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
Số liền sau của số nguyên \( - 24\) là số nguyên \( - 23\);
Số liền trước của số nguyên \( - 24\) là số nguyên \( - 25\);
Số liền sau của số nguyên \( - 23\) là số nguyên \(22\);
Số liền trước của số nguyên \( - 23\) là số nguyên \( - 24\).
Đáp án đúng là: C
Số liền sau của số nguyên \( - 23\) là số nguyên \( - 22\).
Cho biết năm sinh của một số nhà toán học:
Tên nhà Toán học | Năm sinh |
Archimedes | 287 TCN |
Pythagore | 570 TCN |
Descartes | 1596 |
Lương Thế Vinh | 1441 |
Sắp xếp các nhà Toán học theo thứ tự giảm dần của năm sinh ta được:
Descartes, Lương Thế Vinh, Archimedes, Pythagore;
Descartes, Lương Thế Vinh, Pythagore, Archimedes;
Archimedes, Pythagore, Lương Thế Vinh, Descartes;
Pythagore, Archimedes, Lương Thế Vinh, Descartes.
Đáp án đúng là: A
Ta có bảng sau:
Tên nhà Toán học | Năm sinh |
Archimedes | –287 |
Pythagore | –570 |
Descartes | 1596 |
Lương Thế Vinh | 1441 |
Ta có: \(1596 > 1441 > - 287 > - 570\).
Sắp xếp các nhà Toán học theo thứ tự giảm dần của năm sinh ta được: Descartes, Lương Thế Vinh, Archimedes, Pythagore.
Lục giác đều có bao nhiêu góc bằng nhau?
3;
4;
5;
6.
Đáp án đúng là: D
Lục giác đều có 6 góc bằng nhau.
Nếu hình thang cân có chu vi \(15\,\,{\rm{cm}}\) và có độ dài các cạnh đáy tương ứng là \(3\,\,{\rm{cm}}\) và \(4\,\,{\rm{cm}}\) thì độ dài cạnh bên của hình thang cân này bằng
\(2\,\,{\rm{cm}}\);
\(4\,\,{\rm{cm}}\);
\(6\,\,{\rm{cm}}\);
\(8\,\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: B
Độ dài một cạnh bên của hình thang cân này là: \(\frac{{15 - \left( {3 + 4} \right)}}{2} = 4\left( {cm} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình vuông có hai tâm đối xứng
Hình thang cân là hình có tâm đối xứng;
Hình tam giác đều là hình có tâm đối xứng;
Hình thoi là hình có tâm đối xứng, tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Đáp án đúng là: D
Hình vuông có 1 tâm đối xứng;
Hình thang cân và hình tam giác đều là các hình không có tâm đối xứng;
Hình thoi là hình có tâm đối xứng, tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Hình vẽ bên có số trục đối xứng là
0;
2;
4;
6.
Đáp án đúng là: C
Hình vẽ đã cho có 4 trục đối xứng như sau:
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(125:25 + 12.4\);
b) \[ - 87 + \left( { - 12} \right) - \left( { - 487} \right) + 512\];
c) \(9.2.\left( { - 8} \right).\left( { - 5} \right)\);
d) \(73.169 - 2.169 + 29.169\).
a) \(125:25 + 12.4\)
\( = 5 + 48\)
\( = 53\).
b) \[ - 87 + \left( { - 12} \right) - \left( { - 487} \right) + 512\]
\[ = - 87 + 487 + \left( { - 12} \right) + 512\]
\[ = \left( { - 87 + 487} \right) + \left[ {\left( { - 12} \right) + 512} \right]\]
\( = 400 + 500\)
\( = 900\).
c) \(9.2.\left( { - 8} \right).\left( { - 5} \right)\)
\( = \left[ {9.\left( { - 8} \right)} \right].\left[ {2.\left( { - 5} \right)} \right]\)
\( = \left( { - 72} \right).\left( { - 10} \right)\)
\( = 720\).
d) \(73.169 - 2.169 + 29.169\)
\[ = 169.\left( {73 - 2 + 29} \right)\]
\( = 169.100\)
\( = 16\,\,900\).
Tìm \(x\), biết:
a) \(5x - {2^3} = {3^3}\);
b) \(678 + \left( {x - 218} \right) = 541\);
c) \(2\left( {1 - x} \right) + 18 = - 4\);
d) \({\left( {4x - 11} \right)^6} = {25^3}\).
a) \(5x - {2^3} = {3^3}\)
\(5x - 8 = 27\)
\(5x = 35\)
\(x = 7\)
Vậy \(x = 7\).
b) \(678 + \left( {x - 218} \right) = 541\)
\(x - 218 = 541 - 678\)
\(x - 218 = - 137\)
\(x = - 137 + 218\)
\(x = 81\)
Vậy \(x = 81\).
c) \(2\left( {1 - x} \right) + 18 = - 4\)
\(2\left( {1 - x} \right) = - 22\)
\(1 - x = - 11\)
\(x = 1 - \left( { - 11} \right)\)
\(x = 12\).
Vậy \(x = 12\).
d) \({\left( {4x - 11} \right)^6} = {25^3}\)
\({\left( {4x - 11} \right)^6} = {\left( {{5^2}} \right)^3}\)
\({\left( {4x - 11} \right)^6} = {5^6} = {\left( { - 5} \right)^6}\)
Trường hợp 1:
\(4x - 11 = 5\)
\(4x = 16\)
\(x = 4\)
Vậy \(x \in \left\{ {4;1,5} \right\}\).
Trường hợp 2:
\(4x - 11 = - 5\)
\(4x = 6\)
\(x = 1,5\)
Khối 6 của một trường THCS có 60 học sinh nam và 48 học sinh nữ. Các thầy, cô muốn chia học sinh khối 6 thành các nhóm để lao động trồng cây nhân dịp Tết Nguyên đán sao cho học sinh nam trong mỗi nhóm bằng nhau và số học sinh nữ trong mỗi nhóm cũng bằng nhau. Hỏi phải chia thành bao nhiêu nhóm để số học sinh trong mỗi nhóm là ít nhất? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Số học sinh trong mỗi nhóm càng nhỏ thì số nhóm cần chia càng lớn.
Gọi số nhóm lớn nhất cần chia sao cho số học sinh trong mỗi nhóm ít nhất là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Để chia 60 học sinh nam và 48 học sinh nữ vào các nhóm sao cho số học sinh nam trong mỗi nhóm bằng nhau và số học sinh nữ trong mỗi nhóm bằng nhau thì \(60 \vdots x,\,\,48 \vdots x\)
Mà số nhóm cần chia là lớn nhất nên \(x = \)ƯCLN\(\left( {60,48} \right)\).
Ta có: \(60 = {2^2}.3.5;\,\,\,\,\,\,\,\,48 = {2^4}.3\).
Suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {60,48} \right) = {2^2}.3 = 12\).
Vậy số nhóm cần chia là \(12\) nhóm.
Khi đó số học sinh nam trong mỗi nhóm là: \(60:12 = 5\) (học sinh);
Số học sinh nữ trong mỗi nhóm là: \(48:12 = 4\) (học sinh).
Số nào sau đây là hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng?
Các số vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng là số 0, 8.
Một phòng học có nền nhà hình chữ nhật với chiều rộng là \(5\,\,{\rm{m}}\) và chiều dài hơn chiều rộng \(3\,\,{\rm{m}}\).
a) Tính diện tích nền phòng học đó.
b) Để lát nền phòng học trên, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh là \[40\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Nếu một viên gạch giá \[24{\rm{ }}000\] đồng và tiền công lát nền trả cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) là \[50{\rm{ }}000\] đồng thì tổng số tiền phải trả cho việc lát nền căn phòng là bao nhiêu? bỏ qua những mép vữa không đáng kể.
a) Chiều dài của hình nền nhà hình chữ nhật đó là: 5 + 3 = 8 (m)
Diện tích nền phòng học đó là: \[5.8 = 40\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].
b) Diện tích một viên gạch men hình vuông cạnh \(40\,\,{\rm{cm}}\) là:
\(40.40 = 1600\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,16\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Số viên gạch cần dùng để lát nền căn phòng là:
\(40:0,16 = 250\) (viên).
Do đó cần 250 viên gạch để lát nền phòng học.
Số tiền mua gạch men là:
\(24{\rm{ }}000 . 250= 6{\rm{ 000 }}000\) (đồng).
Số tiền công lát nền là:
\(50{\rm{ }}000 . 40= 2{\rm{ 000 }}000\) (đồng).
Vậy tổng số tiền phải trả để lát nền căn phòng học đó là:
\[6{\rm{ 000 }}000 + 2{\rm{ 000 }}000 = 8{\rm{ }}000{\rm{ }}000\] (đồng).
Tìm số nguyên \(x,y\) biết \(xy + 3x + 3y = - 16\).
Ta có: \[xy + 3x + 3y = --16\]
\(\left( {xy + 3x} \right) + \left( {3y + 9} \right) = - 16 + 9\)
\[x\left( {y + 3} \right) + 3\left( {y + 3} \right) = - 7\]
\[\left( {y + 3} \right)\left( {x + 3} \right) = - 7 = \left( { - 7} \right).1 = 1.\left( { - 7} \right) = 7.\left( { - 1} \right) = \left( { - 1} \right).7\]
Với \(x,y\) là các số nguyên thì \(x + 3\) và \(y + 3\) cũng là số nguyên, do đó ta có bảng sau:
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 4;4} \right);\left( {4; - 4} \right);\left( { - 2; - 10} \right);\left( { - 10; - 2} \right)} \right\}\).
