Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8
38 câu hỏi
Cho \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi .\) Giá trị của \(\sin \alpha \) bằng
\(\frac{1}{{13}}.\)
\(\frac{5}{{13}}.\)
\( - \frac{5}{{13}}.\)
\( - \frac{1}{{13}}.\)
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b - \sin a\cos b.\)
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b.\)
Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2.\) Giá trị của \(\tan 2a\) là
\( - 1.\)
\(\frac{1}{7}.\)
\(1.\)
\( - \frac{1}{7}.\)
Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
\(f\left( x \right) = 1 - \cos 3x.\)
\(f\left( x \right) = {\sin ^2}x.\)
\(f\left( x \right) = x + \tan x.\)
\(f\left( x \right) = \cos 2x.\)
Phương trình \(\sin x = 0\) có nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?
\(\tan x = \pi .\)
\(\cot 2x = - 2.\)
\(\sin 2x = \frac{{2023}}{{2024}}.\)
\(\cos x = \frac{3}{2}.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{ - n + 1}}{n}.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là
\( - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6}.\)
\(\frac{1}{2};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{3}{4};\,\,\frac{4}{5};\,\,\frac{5}{6}.\)
\(0;\,\, - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5}.\)
\( - \frac{2}{3};\,\, - \frac{3}{4}; - \,\,\frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6};\,\, - \frac{6}{7}.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 5\) và \({u_2} = 1.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
4.
\( - 4\)
6.
Không xác định.
Cho tam giác \(ABC\) có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng \(30^\circ .\) Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là
\(120^\circ .\)
\(90^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(100^\circ .\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\,\forall n \ge 2.\]
\({u_n} = {u_1}{q^n},\,\,\forall n \ge 2.\)
\({u_n} = {u_1}.q,\,\,\forall n \ge 2.\)
\({u_n} = {u_1}.{q^{n + 1}},\,\,\forall n \ge 2.\)
Cho ba số \(1;\,\,2;\,\, - 2a\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
\( - 4.\)
\(2.\)
\(4.\)
\( - 2.\)
Bảng thống kê sau cho biết thời gian (giờ) ra sân của một số cầu thủ ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:
Thời gian (giờ) | Số cầu thủ |
\(\left[ {492;515} \right)\) | 9 |
\(\left[ {515;538} \right)\) | 2 |
\(\left[ {538;561} \right)\) | 0 |
\(\left[ {561;584} \right)\) | 2 |
\(\left[ {584;607} \right)\) | 0 |
\(\left[ {607;630} \right)\) | 1 |
\(\left[ {630;653} \right)\) | 2 |
Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu này bằng
\(13.\)
\(23.\)
\(33.\)
\(9.\)
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 ở một trường THPT thu được bảng phân bố tần số ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \[\left[ {0;20} \right)\] | \[\left[ {20;40} \right)\] | \[\left[ {40;60} \right)\] | \[\left[ {60;80} \right)\] | \(\left[ {80;100} \right)\) |
Số học sinh | 19 | 15 | 6 | 3 | 2 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
\(\left[ {80;100} \right).\)
\(2.\)
\[\left[ {0;20} \right).\]
\(19.\)
Doanh thu bán hàng trong \(20\) ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu | \(\left[ {5;7} \right)\) | \(\left[ {7;9} \right)\) | \(\left[ {9;11} \right)\) | \(\left[ {11;13} \right)\) | \(\left[ {13;15} \right)\) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng
\(9,4.\)
\(10.\)
\(9,5.\)
\(11.\)
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điền mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được ghi lại trong bảng dưới.
Điểm | \[\left[ {50,60} \right)\] | \(\left[ {60;70} \right)\) | \(\left[ {70;80} \right)\) | \(\left[ {80;90} \right)\) | \(\left[ {90;100} \right)\) |
Tần số | 4 | 5 | 23 | 6 | 2 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây?
\(70,4.\)
\(70,5.\)
\(75.\)
\(65.\)
Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\)đã cho đôi một khác nhau.
Không có ba điểm nào trong bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\)là thẳng hàng.
Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) song song với nhau.
Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) không có điểm chung.
Cho tứ diện \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = BM\) và \[AN = 2NC.\] Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?
\(MN.\)
\(DN.\)
\(DM.\)
\(AC.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng nào dưới đây?)
Đường thẳng \(AB.\)
Đường thẳng \(AD.\)
Đường thẳng \[AC.\]
Đường thẳng \(SA.\)
Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì
cắt nhau.
chéo nhau hoặc song song.
chéo nhau.
song song.
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC.\) Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
Mặt phẳng \(\left( {ABD} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {ACD} \right).\)
Mặt phẳng \[\left( {ABC} \right).\]
Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right).\)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Nếu hai đường thẳng song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng thì đường thẳng song song với mặt phẳng đó.
Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại.
Một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại.
Hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF.\) \(OO'\) song song với
Mặt phẳng \(\left( {DCEF} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {ADF} \right).\)
Mặt phẳng \[\left( {BCE} \right).\]
Cả ba phương án A, B, C.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\) và \(A'C'\) cắt \(B'D'\) tại \(O'.\) Khi đó \(\left( {AB'D'} \right)\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {A'OC'} \right).\)
\(\left( {BDA'} \right).\)
\(\left( {BDC'} \right).\)
\(\left( {BCD} \right).\)
Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành
Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
Một đường thẳng.
Hai đường thẳng song song.
Cả ba phương án A, B, C.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm \(A\) theo phương \(AB\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là điểm nào sau đây?
Điểm \(S.\)
Trung điểm của \(BC.\)
Điểm \(B.\)
Điểm \(C.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{v_n} - 2{u_n}} \right) = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n}\) bằng
\( - 3.\)
1.
\(4.\)
\( - 4.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\) bằng
0.
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(\frac{1}{2}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 14\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 7.\) Giá trị \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{g\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\] bằng
\(\frac{1}{2}.\)
2.
\(7.\)
0.
Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}\) là
0.
\( - \infty .\)
1.
\( + \infty .\)
Cho giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - {a^2}} \right) = 1\] thì \(a\) bằng
\(a = 2.\)
\(a = 0.\)
\(a = - \sqrt 2 .\)
\(a = \sqrt 2 .\)
Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = \sqrt {{x^2} + 1} .\)
\(y = \frac{1}{{x + 2023}}.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = x + 1.\)
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}.\] Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
\(\left[ {0; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;0} \right].\)
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} \, + 1\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 3\\ax\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 3\end{array} \right.\]. Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 3\)?
\(a = - 3.\)
\(a = - \frac{1}{3}.\)
\(a = 3.\)
\(a = \frac{1}{3}.\)
Tính các giới hạn sau:
a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + n} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right).\] b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}}.\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,CD.\)
a) Chứng minh \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
b) Giả sử hai tam giác \(SAD\) và \(SAB\) là các tam giác cân tại \(A.\) Gọi \(AE\) và \(AF\) lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác \(SAD\) và \(SAB\). Chứng minh \(EF{\rm{//}}\left( {SBD} \right).\)
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(80\% \) so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi