Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
39 câu hỏi
Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau. Hệ thức nào sau đây sai?
\(\sin \alpha = - {\rm{cos}}\beta \).
\({\rm{cos}}\alpha = \sin \beta \).
\({\rm{cos}}\beta = \sin \alpha \).
\(\cot \alpha = \tan \beta \).
Trong bốn hàm số: \(y = {\rm{cos}}2x;y = \sin x;y = \tan 2x;y = \cot 4x\) có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(\pi \).
1.
0.
2.
3.
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( {\frac{{5\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right)\).
\(\left( {\frac{{9\pi }}{4};\frac{{11\pi }}{4}} \right)\).
\(\left( {\frac{{7\pi }}{4};3\pi } \right)\).
\(\left( {\frac{{7\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4}} \right)\).
Nghiệmcủa phương trình \(\sqrt 3 + 3\tan x = 0\) là
\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\) có tất cả các nghiệm là
\(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = 3n + 6\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng, không giảm.
Cả A, B, C đều sai.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dãy số bị chặn.
Dãy số bị chặn trên.
Dãy số bị chặn dưới.
Không bị chặn.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}\). Số \(\frac{8}{{15}}\) là số hạng thứ mấy của dãy số?
8.
6.
5.
7.
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n\).
b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).
c) Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).
d) Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \sqrt 5 - 5n\).
4.
3.
2.
1.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 7\), công sai \(d = 2\). Giá trị \({u_2}\) bằng
14.
9.
\(\frac{7}{2}\).
5.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_5} = - 15\); \({u_{20}} = 60\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
\({S_{10}} = - 125\).
\({S_{10}} = - 250\).
\({S_{10}} = 200\).
\({S_{10}} = - 200\).
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
\(1;2;4;8;...\).
\(3;{3^2};{3^3};{3^4};...\).
\(4;2;1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};...\).
\(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3\) và \(q = \frac{2}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({u_5} = - \frac{{27}}{{16}}\).
\({u_5} = - \frac{{16}}{{27}}\).
\({u_5} = \frac{{16}}{{27}}\).
\({u_5} = \frac{{27}}{{16}}\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} \ne 0\) và \(q \ne 0\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
\({u_7} = {u_4}{q^3}\).
\({u_7} = {u_4}{q^4}\).
\({u_7} = {u_4}{q^5}\).
\({u_7} = {u_4}{q^6}\).
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = a > 0\) thì \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty \).
Nếu \(\lim {u_n} = a \ne 0\) và \(\lim {v_n} = \pm \infty \) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0\].
Nếu \(\lim {u_n} = a > 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty \].
Nếu \(\lim {u_n} = a < 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) và \({v_n} > 0,\forall n\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = - \infty \].
Dãy số nào dưới đây có giới hạn khác 0?
\(\frac{1}{n}\).
\(\frac{1}{{\sqrt n }}\).
\(\frac{{n + 1}}{n}\).
\(\frac{{\sin n}}{{\sqrt n }}\).
Tính giới hạn \(\lim \frac{{3 \cdot {2^{n + 1}} - 2 \cdot {3^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}}\)
\(\frac{3}{2}\).
\(0\).
\(\frac{6}{5}\).
\( - 6\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \).
Cho các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]\).
\(5\).
\(2\).
\( - 6\).
\(3\).
Giả sử ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = b\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right] = a \cdot b\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = a - b\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{a}{b}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = a + b\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\). Kết luận nào sau đây đúng?
Hàm số liên tục tại \(x = - 1\).
Hàm số liên tục tại \(x = 0\).
Hàm số liên tục tại \(x = 1\).
Hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(y = {x^3} - x\).
\(y = {x^3} - x\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \sqrt {{x^2} - 1} \).
Trong không gian cho 4 điểm phân biệt không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên.
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\)
Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
\(3\).
\(4\).
\(5\).
\(6\).
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm phân biệt.
Một điểm và một đường thẳng.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Bốn điểm phân biệt.
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GAB} \right)\) là
\(AM\) (\(M\) là trung điểm của \(AB\)).
\(AN\) (\(N\) là trung điểm của \(CD\)).
\(AH\) (\(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(CD\)).
\(AK\) (\(K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BD\)).
Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó
song song.
chéo nhau.
cắt nhau.
trùng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?
0.
1.
2.
Vô số.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB{\rm{//}}CD\) và \(AB = 2CD\). Lấy \(E\) thuộc cạnh \(SA\), \(F\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đường thẳng \(EF\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Đường thẳng \(EF\) cắt đường thẳng \(AC\).
Đường thẳng \(AC\) song song với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).
Đường thẳng \(CD\) song song với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).
Cho tứ diện \(ABCD\) với \(M,N\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABD,ACD\). Xét các khẳng định sau:
1) \(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
2) \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).
3) \(MN{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).
4) \(MN{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\).
Các mệnh đề nào đúng?
1, 2.
2, 3.
3, 4.
1, 4.
Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right) \Rightarrow a{\rm{//}}b\).
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right) \Rightarrow a{\rm{//}}\left( \beta \right)\).
\(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right) \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \alpha \right)\).
Nếu \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\) thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {NOM} \right)\) cắt \(\left( {OPM} \right)\).
\(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau.
Hình vuông.
Hình bình hành.
Hình thang.
Hình thoi.
Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64 000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2 048 000 con?
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2018} }}{{x + 1}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) có \(AD\) và \(BC\) không song song với nhau. Lấy \(I\) thuộc \(SA\) sao cho \(SA = 3IA\), \(J\) thuộc \(SC\) và \(M\)là trung điểm của \(SB\).
a) Tìm giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
b) Tìm giao điểm \(E\) của \(AB\) và \(\left( {IJM} \right)\).
Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia \[Ax\] cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu centimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi