Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10
38 câu hỏi
Trên đường tròn lượng giác, gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo \(\alpha \). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
\(\sin \alpha = {y_0}\).
\(\sin \alpha = {x_0}\).
\(\sin \alpha = - {x_0}\).
\(\sin \alpha = - {y_0}\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(\sin 2\alpha = \sin \alpha \cdot \cos \alpha \).
\(\sin 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\).
\(\sin 2\alpha = 4\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).
Cho các đồ thị hàm số sau:
Hình 1 |
Hình 2 |
Hình 3 |
Hình 4 |
Hình nào là đồ thị của hàm số \(y = \sin x?\)
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {n\pi ,n \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + l2\pi ,l \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{m\pi }}{2},m \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Công thức nghiệm của phương trình \(\cos x = \cos \alpha \)là
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\].
\[x = \pm \alpha + k2\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \alpha + k\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Nghiệm của phương trình \(\tan x = \sqrt 3 \) là
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n\). Năm số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là
\(2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10\).
\(0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8\).
\(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\).
\(0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d\), khẳng định nào sau đây đúng?
\({u_n} = {u_{n - 1}} - d\).
\({u_n} = {u_{n - 1}} + d\).
\({u_n} = {u_{n - 1}} \cdot d\).
\({u_n} = {u_{n - 1}} + 2d\).
Trong các dãy số sau dãy nào lập thành một cấp số nhân?
\[1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9\].
\[1;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8\].
\[4;\,\,\,\frac{1}{4};\,\,\,3;\,\,\frac{1}{3};\,\,\,2;\,\,\,\frac{1}{2}\].
\[9;\,\,3;\,\,1;\,\,\frac{1}{3};\,\frac{1}{9}\].
Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của một số học sinh khối 11, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \[\left[ {0;\,20} \right)\] | \[\left[ {20;\,40} \right)\] | \[\left[ {40;\,60} \right)\] | \[\left[ {60;80} \right)\] | \[\left[ {80;\,100} \right)\] |
Số học sinh | 12 | 15 | 4 | 6 | 5 |
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {40;\,60} \right)\]là
40.
60.
50.
4.
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d \subset \left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(A \notin d\) thì \(A \notin \left( P \right)\).
Nếu \(A \in \left( P \right)\) thì \(A \in d\).
Nếu 3 điểm \(A,B,C\)thuộc \(\left( P \right)\) và \(A,B,C\)thẳng hàng thì \(A,B,C\)thuộc \(d\).
Nếu \(A \in d\)thì \(A \in \left( P \right)\).
Một hình tứ diện có số mặt và số cạnh lần lượt là
4 mặt, 6 cạnh.
\[5\] mặt, \[10\] cạnh.
\[5\] mặt, \[5\] cạnh.
\[6\] mặt, 4 cạnh.
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Số vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) là
4.
1.
3.
2.
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu \(\left( P \right)\) song song với \(a\) thì \(\left( P \right)\) cũng song song với \(b.\)
Nếu \(\left( P \right)\) cắt \(a\) thì \(\left( P \right)\) cũng cắt \(b.\)
Nếu \(\left( P \right)\) chứa \(a\) thì \(\left( P \right)\) cũng chứa \(b.\)
Các khẳng định A, B, C đều sai.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
Hình lăng trụ có đáy là tam giác được gọi là lăng trụ tam giác.
Hình lăng trụ có đáy là tứ giác được gọi là lăng trụ hộp.
Hình lăng trụ có đáy là tứ giác được gọi là lăng trụ tứ giác.
Hình lăng trụ tứ giác có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì song song.
Hình chiếu song song của một hình vuông là một hình vuông.
Hình chiếu song song của một lục giác đều là một lục giác đều.
Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\,\,\left( {{v_n}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = b\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) bằng
\(a - b\).
\(a + b\).
\(a \cdot b\).
\({a^b}\).
Cho các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\) bằng
\( - 2\).
\(2\).
\(3\).
\( - 3\).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. \[f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) < 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có nghiệm.
II. \[f\left( x \right)\] không liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) \ge 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] vô nghiệm.
Chỉ I đúng.
Chỉ II đúng.
Cả I và II đúng.
Cả I và II sai.
Cho các hàm số \(y = \cos x\,\,\,\left( I \right)\), \(y = \sin \sqrt x \,\,\left( {II} \right)\) và \(y = \tan x\,\,\,\left( {III} \right)\). Hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(\left( I \right),\,\left( {II} \right)\).
\(\left( I \right)\).
\(\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right)\).
\(\left( {III} \right)\).
Rút gọn biểu thức \(P = {\left[ {\tan \frac{{17\pi }}{4} + \tan \left( {\frac{{7\pi }}{2} - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cot \frac{{13\pi }}{4} + \cot \left( {7\pi - x} \right)} \right]^2}\) ta được kết quả là
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)
\(\frac{2}{{{{\sin }^2}x}}.\)
\(\frac{2}{{{{\cos }^2}x}}.\)
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{3}{5}.\]
Giá trị của biểu thức \[P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\] bằng
\(P = \frac{{11}}{{100}}.\)
\(P = - \frac{{11}}{{100}}.\)
\(P = \frac{7}{{25}}.\)
\(P = \frac{{10}}{{11}}.\)
Giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = - \sqrt 2 \sin \left( {2016x + 2017} \right)\) là
\(m = - 2016\sqrt 2 .\)
\(m = - \sqrt 2 .\)
\(m = - 2017\sqrt 2 .\)
\(m = - 1.\)
Phương trình lượng giác \(2\cos \,x + \sqrt 2 = 0\) có nghiệm là
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số tăng?
\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.\]
\[{u_n} = \frac{1}{n}.\]
\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.\]
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(d = - 2\;\) và \({S_8} = 72.\) Tìm số hạng đầu tiên \({u_1}.\)
\({u_1} = 16.\)
\({u_1} = - 16.{\mkern 1mu} \;\;\;\;\)
\({u_1} = \frac{1}{{16}}.{\mkern 1mu} \)
\({u_1} = - \frac{1}{{16}}.\;\;\;\)
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là
720.
81.
64.
56.
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | \[\left[ {0;\,20} \right)\] | \[\left[ {20;\,40} \right)\] | \[\left[ {40;\,60} \right)\] | \[\left[ {60;80} \right)\] | \[\left[ {80;\,100} \right)\] |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Thời gian trung bình tập thể dục trong ngày của các học sinh khối 11 trên là
\(56,71\).
\(51,42\).
\(53,15\).
\(51,43\).
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm phân biệt\[.\]
Một điểm và một đường thẳng\[.\]
Hai đường thẳng cắt nhau\[.\]
Bốn điểm phân biệt\[.\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(I,J,E,F\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \[IJ?\]
\[EF.\]
\[DC.\]
\[AD.\]
\[AB.\]
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SC\,.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(MN\)//\[mp\,\,\left( {ABCD} \right).\]
\(MN\)//\[mp\,\,\left( {SAB} \right).\]
\[MN\]//\[mp\,\,\left( {SCD} \right).\]
\(MN\)//\[mp\,\,\left( {SBC} \right).\]
Cho hình lăng trụ \[ABC.{A_1}{B_1}{C_1}.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\left( {ABC} \right)\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
\(A{A_1}\)//\[\left( {BC{C_1}} \right).\]
\(AB\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
\(A{A_1}{B_1}B\) là hình chữ nhật.
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = 4\) với \(a\) là tham số. Khi đó \(a - {a^2}\) bằng
\( - 4\).
\( - 6\).
\( - 2\).
\(0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\) có giá trị bằng
\( - \infty \).
\(2\).
\(1\).
\( + \infty \).
Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 7x + 12}}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?
\(\left( {3;4} \right)\).
\(\left( { - \infty ;4} \right)\).
\(\left( { - 4;3} \right)\).
\(\left( { - 4; + \infty } \right)\).
Tính các giới hạn sau:
a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\]; b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{2\tan x + 1}}{{\sin x + 1}}\).
2. Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8x + m}}{{x - 1}}\;\,\,{\rm{khi}}\;\,x \ne 1\\n\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,\,\,{\rm{khi}}\;\,x = 1\end{array} \right.\] , với \(m\),\(n\) là các tham số thực. Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = 1\), khi đó hãy tính giá trị của biểu thức \(P = m + n\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\) và \(P\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).
a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Cho hình vuông \(\left( {{C_1}} \right)\) có cạnh bằng \(a\). Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) (xem hình vẽ). Từ hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông \({C_1},\,\,{C_2},\,\,{C_3},\,...,\,{C_n},\,...\). Gọi \({S_i}\) là diện tích của hình vuông \({C_i}\,\,\left( {i \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,...} \right\}} \right)\). Đặt \(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ...\). Biết \(T = \frac{{32}}{3}\), tính \(a\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi