Bài tập Xét tính tăng giảm của dãy số lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
Dãy số (un) là dãy số tăng khi và chỉ khi
un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*;
un + 1 ³ un, ∀n ∈ ℕ*;
un + 1 < un, ∀n ∈ ℕ*;
un + 1 ≤ un, ∀n ∈ ℕ*.
Đáp án đúng là: A
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{1}{n}\). Chọn khẳng định đúng.
u7 = 7;
Tăng;
Giảm;
u1 = 3.
Đáp án đúng là: C
+) \({u_{n + 1}}--{\rm{ }}{u_n} = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = \frac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)< 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹ Dãy số có tính giảm ⟹ C đúng, B sai.
+) u1 = 1 ⟹ D sai.
+) u7 = \(\frac{1}{7}\)⟹ A sai.
Cho dãy số (un): un = n!. Nhận xét nào sau đây về dãy số (un) là đúng?
Dãy số có tính giảm;
u2 = 3!;
u10 = 20;
Dãy số có tính tăng.
Đáp án đúng là: D
Ta có: un+1 – un = (n + 1)! – n! = (n + 1 – 1). n! = n.n! > 0 ∀n∈ ℕ*.
Do đó dãy số có tính tăng.
⟹ D đúng, A sai.
u2 = 2! ⟹B sai.
u10 = 10! > 20 ⟹ C sai.
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):{\rm{ }}{u_n} = \sqrt {2n + 5} \]. Chọn đáp án đúng.
u3 = 2;
u2 = \(\sqrt 2 \);
Dãy số có tính giảm;
Dãy số có tính tăng.
Đáp án đúng là: D
Ta luôn có: un > 0 ∀n ∈ ℕ*.
•\[u_n^2 = {\rm{ }}2n + 5\]
•\[u_{n + 1}^2 = 2\left( {n + 1} \right) + 5 = 2n + 7 = u_n^2 + 2\]
Do đó \[u_{n + 1}^2 > {\rm{ }}u_n^2\].
Ta luôn có: un > 0 ∀n ∈ ℕ*.
Nên un+1 > un ⟹ Dãy có tính tăng ⟹ D đúng, C sai.
•\({u_3} = \sqrt {2\,.\,3 + 5} = \sqrt {11} \)⟹ A sai.
•\({u_2} = \sqrt {2\,.\,2 + 5} = 3\)⟹ B sai.
Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?
un = 2n + 1;
un =5 – 4n;
un = – n2 + n;
un = (–2)n.
Đáp án đúng là: A.
•Xét dãy số: un = 2n + 1
un + 1 – un = 2(n + 1) + 1 – (2n + 1) = 2 > 0∀n ∈ ℕ*.
⟹ Dãy có tính tăng ⟹ A đúng.
•Xét dãy số: un = 5 – 4n
un + 1 – un = 5 – 4(n + 1) – (5 – 4n) = – 4 < 0∀n ∈ ℕ*.
⟹ Dãy có tính giảm ⟹ B sai.
•Xét dãy số: un = n2 – n
un + 1 – un = – (n + 1)2 + (n + 1) – (– n2 + n) = – 2n < 0∀n ∈ ℕ*.
⟹ Dãy có tính giảm ⟹ C sai.
•Xét dãy số: un = (–2)n
Có: u1 = –2; u2 = 4; u3 = –8; …
⟹ Dãy không có tính tăng ⟹ D sai.
Chọn dãy số có tính giảm trong các dãy số sau?
un = n;
un = 3;
\({u_n} = \frac{1}{{2n + 3}}\);
\({u_n} = \sqrt n \).
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \(f\left( n \right) = \frac{1}{{2n + 3}}\) là hàm số nghịch biến trên ℕ*.
Suy ra un+1 < un∀n ∈ ℕ* ⟹ Dãy số có tính giảm.
⟹ C đúng.
Cho dãy số (un): un = an + 1 (a ∈ ℝ). Với điều kiện nào của a thuộc khoảng thì dãy số có tính giảm?
a < 0;
a > 5;
0 < a < 5;
a > 7.
Đáp án đúng là: A
Ta có: un + 1 – un = a(n + 1) + 1 – (an + 1) = a.
Để un là dãy số giảm thì a < 0.
⟹ A đúng.
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\,\,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\]. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây thì dãy số có tính tăng?
(8; +∞);
(−∞; 8);
(0; 8);
[0; 8].
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 4}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\]
\[ = \frac{{\left( {an + a + 4} \right)\left( {2n + 1} \right) - \left( {an + 4} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0\].
Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹\[(an + a + 4).(2n + 1) - (an + 4).(2n + 3)\]> 0
⟹ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0
⟹ a – 8 > 0 \(\Leftrightarrow \) a > 8.
Suy ra A đúng.
Cho dãy số (un): un = (a – 3)n + 2 (a ∈ ℝ). Có bao nhiêu giá trị của a thuộc khoảng (0; 20) thỏa mãn dãy số có tính giảm?
12;
2;
5;
7.
Đáp án đúng là: B
Ta có: un + 1 – un = (a – 3)(n + 1) + 2 – [(a – 3)n + 2]
= (a – 3)(n + 1) + 2 – (a – 3)n – 2 = a – 3.
Để dãy số là dãy số giảm thì a – 3 < 0 hay a < 3.
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn: a = 1 hoặc a = 2.
Cho các dãy số (un): un = n2 + 1; (vn): vn = n3; (wn): wn = 7n – 8; (an): \({a_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}.\) Có bao nhiêu dãy số có tính tăng trong các dãy số trên?
0;
2;
4;
3.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
•un + 1 – un = (n + 1)2 + 1 – n2 – 1= 2n + 1 ∀n ∈ ℕ*.
•vn + 1 – vn = (n + 1)3 – n3 = 3n2 + 3n + 1 ∀n ∈ ℕ*.
•wn + 1 – wn = 7(n + 1) – 8 – 7n + 8 = 7 ∀n ∈ ℕ*.
•\({a_{n + 1}}--{a_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 2}} - \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 3} \right) - \left( {n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)
\( = \frac{1}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)∀n ∈ ℕ*.
⟹ Cả 4 dãy số đều là các dãy số tăng.
Trong các dãy số (un) cho bởi công thức số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
un = 5 – 2n.
\({u_n} = \frac{1}{n}\).
un = 3n + 1.
un = (−1)n.
Đáp án đúng là: C
Xét dãy số un = 3n + 1.
Có un + 1 – un = 3(n + 1) + 1 – (3n + 1) = 3 > 0.
Do đó dãy un = 3n + 1 là dãy tăng.
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\). Chọn khẳng định đúng.
Dãy số giảm.
Dãy số tăng.
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số vừa tăng, vừa giảm.
Đáp án đúng là: B
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^2} - \left( {n + 1} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó (un) là dãy tăng.
Cho dãy số \({u_n} = \frac{{{3^n}}}{n}\). Chọn đáp án đúng.
Dãy số giảm.
Dãy số tăng.
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số là dãy hằng.
Đáp án đúng là: B
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{n + 1}} \cdot \frac{n}{{{3^n}}} = \frac{{3n}}{{n + 1}}\).
Vì n ∈ ℕ* => n ≥ 1 => 2n ≥ n + 1 => 3n > n + 1 \( \Rightarrow \frac{{3n}}{{n + 1}} > 1\).
Do đó (un) là dãy tăng.
Cho dãy số (un) xác định bởi công thức un = n2 – 6n + 1. Mệnh đề nào sau đây mô tả đúng về dãy số này?
Dãy số giảm với mọi n ∈ ℕ*.
Dãy số tăng với mọi n ∈ ℕ*.
Dãy số giảm kể từ số hạng thứ 3 trở đi.
Dãy số tăng kể từ số hạng thứ 3 trở đi.
Đáp án đúng là: D
Xét hiệu un + 1 – un = [(n + 1)2 – 6(n +1) + 1] – (n2 – 6n + 1) = 2n – 5.
Để dãy số tăng thì un + 1 – un > 0 2n – 5 > 0 n > 2,5.
Vì n ∈ ℕ* nên điều kiện này tương đương với n ≥ 3.
Do đó dãy số tăng kể từ số hạng thứ 3 trở đi.
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n - m}}{{n + 1}}\) (với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để (un) là một dãy số tăng.
m > −2.
m < −2.
m ≥ −2.
m < 2.
Đáp án đúng là: A
Xét hiệu
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - m}}{{n + 2}} - \frac{{2n - m}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 2 - m} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n - m} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{m + 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
Để dãy là dãy tăng thì un + 1 – un > 0, ∀n ∈ ℕ* m + 2 > 0 m > −2.
Cho các dãy số (un) có số hạng tổng quát dưới đây. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Dãy số un = cos(nπ) là một dãy số giảm.
Dãy số un = 2n là một dãy số tăng.
Dãy số \({u_n} = - \frac{1}{n}\) là một dãy số giảm.
Dãy số (un) có tính chất un + 1 – un > 0 với mọi n ∈ ℕ* thì đó là dãy số tăng.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Dãy số un = cos(nπ) = (−1)n là dãy đan dấu gồm các số hạng −1; 1; −1; 1; … nên không dãy không tăng, không giảm.
b) Đúng. Có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 > 1\), dãy số (un) là dãy tăng.
c) Sai. Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = - \frac{1}{{n + 1}} - \left( { - \frac{1}{n}} \right) = \frac{1}{{n(n + 1)}} > 0\)nên (un) là dãy tăng.
d) Đúng. Dãy số (un) có tính chất un + 1 – un > 0 với mọi n ∈ ℕ* thì đó là dãy số tăng.
Cho dãy số (un) cho bởi công thức: \({u_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \).
Số hạng kế tiếp của dãy số được biểu diễn là \({u_{n + 1}} = \sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} \).
Bằng phương pháp trục căn thức ở tử số, số hạng tổng quát của dãy số được viết lại thành \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\).
Khi n tăng dần, mẫu số \(\sqrt {n + 1} + \sqrt n \) giảm dần.
Dãy số (un) đã cho là một dãy số giảm.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \({u_{n + 1}} = \sqrt {\left( {n + 1} \right) + 1} - \sqrt {n + 1} = \sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} \).
b) Đúng. Nhân lượng liên hợp:
\(\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) \cdot \frac{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - n}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\).
c) Sai. Khi \(n\) tăng, cả \(\sqrt {n + 1} \) và \(\sqrt n \) đều tăng => mẫu số phải tăng dần chứ không phải giảm.
d) Đúng. Mẫu số dương và tăng dần thì phân số \({u_n}\) giảm dần. Do đó đây là dãy số giảm.
Cho dãy số (un) được xác định bởi công thức truy hồi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n - 1\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)}\end{array}} \right.\)
Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là u1 = 2; u2 = 4; u3 = 9.
Xét hiệu của hai số hạng liên tiếp, ta có un + 1 – un = 3n – 1.
Với mọi n ∈ ℕ* , hiệu un + 1 – un luôn nhận giá trị âm.
Dãy số (un) đã cho là một dãy số tăng.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có u2 = u1 + 31 – 1 = 2 + 3 – 1 = 4.
u3 = u2 + 32 – 1 = 4 + 6 – 1 = 9.
b) Đúng. Có un + 1 – un = un + 3n – 1 – un = 3n – 1.
c) Sai. Với n ∈ ℕ* => n ≥ 1 => 3n – 1 ≥ 2 > 0.
d) Đúng. Do un + 1 – un > 0 nên (un) là dãy số tăng.
Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{n!}}\).
Tất cả các số hạng của dãy số (un) đều nhận giá trị dương với mọi n ∈ ℕ*.
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{2}{{n + 1}}\).
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1\) đúng với mọi n ∈ ℕ*.
Dãy số (un) là một dãy số giảm kể từ số hạng thứ hai (n ≥ 2) trở đi.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Lũy thừa số dương và giai thừa luôn dương nên un > 0.
b) Đúng. \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{\left( {n + 1} \right)!}} \cdot \frac{{n!}}{{{2^n}}} = \frac{{2 \cdot {2^n} \cdot n!}}{{\left( {n + 1} \right) \cdot n! \cdot {2^n}}} = \frac{2}{{n + 1}}\).
c) Sai. Hệ thức \(\frac{2}{{n + 1}} < 1 \Leftrightarrow n + 1 > 2 \Leftrightarrow n > 1\).
Với n = 1 thì thương bằng 1, nên không đúng với mọi n ∈ ℕ*.
d) Đúng. Với mọi \(n \ge 2 \Rightarrow n + 1 \ge 3 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} \le \frac{2}{3} < 1\), do đó dãy số giảm kể từ số hạng thứ hai trở đi.
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{{n^2} + an + 1}}{n}\) (với a là tham số thực).
\({u_n} = n + a + \frac{1}{n}\).
Hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - \frac{1}{{n(n + 1)}}\).
Với mọi n ∈ ℕ*, hiệu số un + 1 – un luôn lớn hơn 0, độc lập hoàn toàn với tham số a.
Tính tăng, giảm của dãy số này phụ thuộc chặt chẽ vào giá trị của tham số a.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{n} + \frac{{an}}{n} + \frac{1}{n} = n + a + \frac{1}{n}\).
b) Đúng. Xét hiệu:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1 + a + \frac{1}{{n + 1}}} \right) - \left( {n + a + \frac{1}{n}} \right) = 1 + \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = 1 - \frac{1}{{n(n + 1)}}\).
c) Đúng. Với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n\left( {n + 1} \right) \ge 2 \Rightarrow \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} \le \frac{1}{2} \Rightarrow 1 - \frac{1}{{n(n + 1)}} \ge \frac{1}{2} > 0\).
Hiệu luôn dương và không phụ thuộc vào tham số a (do a bị triệt tiêu).
d) Sai. Theo ý c, hiệu luôn lớn hơn 0 với mọi n nên dãy số luôn luôn là dãy tăng với mọi giá trị của a.
Cho dãy số giảm (un) với \({u_n} = \frac{{a \cdot n + 2}}{{n + 1}}\). Biết rằng khi xét hiệu un + 1 – un, ta thu được một phân thức có tử số bằng −3. Tìm giá trị của hằng số a.
Đáp án: −1
Có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 2}}{{n + 2}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {an + a + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {an + 2} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\).
Theo giả thiết đề bài, tử số của hiệu bằng −3 nên a – 2 = −3 a = −1.
Cho dãy số un xác định bởi \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 11n + 1}}{2}\). Biết dãy số này giảm trên khoảng số hạng từ u1 đến um và bắt đầu tăng liên tục kể từ số hạng um trở đi. Tìm chỉ số đại số m.
Đáp án: 3
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 11\left( {n + 1} \right) + 1}}{2} - \frac{{2{n^2} - 11n + 1}}{2} = \frac{{4n - 9}}{2}\)
Dãy số giảm khi \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \Leftrightarrow \frac{{4n - 9}}{2} < 0 \Leftrightarrow n < 2,25 \Rightarrow n \in \left\{ {1;2} \right\}\).
Nghĩa là u1 > u2 > u3.
Dãy số bắt đầu tăng khi \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow n > 2,25 \Rightarrow n \ge 3\).
Nghĩa là u3 < u4 < u5 <…
Do đó, dãy số giảm từ u1 đến u3 và tăng từ u3 trở đi. Chỉ số m cần tìm là 3.
Cho dãy số tăng (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{n - {m^2} + 5m}}{{n + 2}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để dãy số đã cho là dãy số giảm?
Đáp án: 4
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - {m^2} + 5m}}{{n + 3}} - \frac{{n - {m^2} + 5m}}{{n + 2}} = \frac{{2 - \left( { - {m^2} + 5m} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{{{m^2} - 5m + 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}}\)
Để dãy số đã cho là dãy giảm thì \({m^2} - 5m + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt {17} }}{2} < m < \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\).
Mà m ∈ ℤ nên m ∈ {1; 2; 3; 4}.
Vậy có 4 giá trị của m.
Xét một mô hình tăng trưởng sinh học, số lượng vi khuẩn trong một đĩa nuôi cấy tại ngày thứ n tuân theo công thức \({u_n} = \frac{{100 \cdot n!}}{{{3^n}}}\). Kể từ ngày thứ mấy trở đi thì số lượng vi khuẩn trong đĩa bắt đầu tăng liên tục (dãy số trở thành dãy số tăng)?
Đáp án: 3
Xét\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{100 \cdot \left( {n + 1} \right)!}}{{{3^{n + 1}}}} \cdot \frac{{{3^n}}}{{100 \cdot n!}} = \frac{{n + 1}}{3}\).
Để số lượng vi khuẩn tăng liên tục thì \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{3} > 1 \Leftrightarrow n + 1 > 3 \Leftrightarrow n > 2\)
Vì n ∈ ℕ* nên n ≥ 3. Nghĩa là từ n = 3 trở đi, thương \(\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} > 1 \Rightarrow {u_4} > {u_3}\).
Do đó, kể từ ngày thứ 3 trở đi thì số lượng vi khuẩn bắt đầu tăng liên tục.
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát là tổng của các phân thức sau:
\({u_n} = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \ldots + \frac{1}{{n(n + 1)}}\)
Khi xét hiệu un + 1 – un để kiểm tra tính tăng, giảm, ta thu được một phân thức đại số tối giản có dạng \(\frac{1}{{{n^2} + an + b}}\). Tính giá trị của biểu thức P = a + b.
Đáp án: 3
\({u_{n + 1}} = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \ldots + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
Thực hiện xét hiệu hai số hạng liên tiếp:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ { \ldots + \frac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}} \right] - \left[ { \ldots + \frac{1}{{n(n + 1)}}} \right]\)\( = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{{{n^2} + 3n + 2}}\)
Suy ra a = 3 và b = 2. Vậy P = 5.
