Bài tập Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức tổng quát lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt n = 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức tổng quát của dãy số, ta được:

u₁ = 2 × 1 - 1 = 1; u₂ = 2 × 2 - 1 = 3; u₃ = 2 × 3 - 1 = 5; u₄ = 2 × 4 - 1 = 7;

u₅ = 2 × 5 - 1 = 9.

Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là 1; 3; 5; 7; 9.

Đáp án đúng là: A

Để tìm số hạng thứ 4 của dãy số, ta thay n = 4 vào công thức tổng quát:

u₄ = \(\frac{{4 + 1}}{{2 \cdot 4 + 1}}\) = \(\frac{5}{9}\).

Đáp án đúng là: B

Thay n = 5 vào công thức tổng quát của dãy số, ta được:

u⁵ = (-1)⁵ × 2⁵ = (-1) × 32 = -32.

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình n² - 4n + 3 = 8 ⇔ n² - 4n - 5 = 0 ⇔ n = 5 (thỏa mãn n ∈ ℕ*) hoặc n = \( - 1\) (loại). Vậy số 8 là số hạng thứ 5 của dãy số.

Đáp án đúng là: B

Thay n = 3 vào công thức tổng quát của dãy số, ta được:

u₃ = \(\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) + \cos (3\pi )\) = (-1) + (-1) = -2.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Ta có u₁ = \[\frac{{2.1 - 1}}{{1 + 1}}\] = \(\frac{1}{2}\).

b) Đúng. Ta có u₂ = \(\frac{{2.2 - 1}}{{2 + 1}}\) = \(\frac{3}{3}\) = 1.

c) Đúng. Xét phương trình \(\frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\) = \(\frac{3}{2}\) ⇔ 2(2n - 1) = 3(n + 1)

⇔ 4n - 2 = 3n + 3

⇔ n = 5 (thỏa mãn n ∈ ℕ*). Do đó, số \(\frac{3}{2}\) chính là số hạng thứ 5 của dãy số.

d) Sai. Ta có số hạng thứ 10 của dãy số là u₁₀ = \(\frac{{2.10 - 1}}{{10 + 1}}\) = \(\frac{{19}}{{11}}\).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: u₁ = 3¹ - 2 = 1; u₂ = 3² - 2 = 7; u₃ = 3³ - 2 = 25.

b) Sai. Số hạng thứ tư của dãy phải là u₄ = 3⁴ - 2 = 81 - 1 = 79.

c) Đúng. Theo Bài b, ta có u₄ = 79 nên số 79 là số hạng thứ 4.

d) Đúng. Ta có u₃ - u₂ = 25 - 7 = 18.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có u₁ = \(\sqrt {{1^2} + 3} \) = \(\sqrt 4 \) = 2 là một số nguyên.

b) Đúng. Ta có u₂ = \(\sqrt {{2^2} + 3} \) = \(\sqrt 7 \).

c) Sai. Xét phương trình \(\sqrt {{n^2} + 3} \) = 5 ⇔ n² + 3 = 25 ⇔ n² = 22, phương trình này không có nghiệm nguyên dương thỏa mãn. Do đó số 5 không phải là một số hạng của dãy số.

d) Đúng. Vì u₁ = 2 = \(\sqrt 4 \) và u₂ = \(\sqrt 7 \), rõ ràng \(\sqrt 4 < \sqrt 7 \) nên u₁ < u₂.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Do chỉ số n chạy từ 1, các số hạng mang chỉ số lẻ sẽ có giá trị (u₁ = -1, u₃ = \( - \frac{1}{3}\)) và các số hạng mang chỉ số chẵn sẽ có giá trị dương (u₂ = \(\frac{1}{2}\), u₄ = \(\frac{1}{4}\)).

b) Sai. Ta có u₃ = \(\frac{{{{( - 1)}^3}}}{3}\) = \( - \frac{1}{3}\).

c) Đúng. Ta có u₁ = -1 và u₂ = \(\frac{1}{2}\), tổng của chúng là u₁ + u₂ = \( - 1 + \frac{1}{2}\) = \( - \frac{1}{2}\).

d) Đúng. Ta có u₁₀₀ = \(\frac{{{{( - 1)}^{100}}}}{{100}}\) = \(\frac{1}{{100}}\) > 0.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có u₅ = 2 × 5² - 1 = 49.

b) Đúng. Ta có u₃ = 2 × 3² - 1 = 17.

c) Đúng. Ta có: u_n+1 - u_n = [2(n + 1)² - 1] - [2n² - 1] = 2(n² + 2n + 1) - 2n² = 4n + 2.

d) Sai. Số hạng thứ 4 của dãy số phải là u₄ = 2 × 4² - 1 = 31.

Đáp án: 35.

Thay n = 10 vào công thức tổng quát của dãy số, ta được: u₁₀ = 3 × 10 + 5 = 35.

Đáp án: 110.

Thay n = 5 vào công thức tổng quát của dãy số, ta được:

u₅ = 5³ - 3 × 5 = 125 - 15 = 110 .

Đáp án: 7

Xét phương trình: 2ⁿ = 128 ⇔ 2ⁿ = 2⁷ ⇔ n = 7 (thỏa mãn n ∈ ℕ*).

Vậy số 128 là số hạng thứ 7 của dãy số.

Đáp án: 20.

Ta tính ba số hạng đầu tiên của dãy số:

u₁ = 1² + 1 = 2; u₂ = 2² + 2 = 6; u₃ = 3² + 3 = 12.

Tổng của 3 số hạng đầu tiên là: S = u₁ + u₂ + u₃ = 2 + 6 + 12 = 20.

Đáp án: 3.

Xét phương trình:

\(\frac{{{n^2} - n + 2}}{{n + 1}}\) = 2 ⇔ n² - n + 2 = 2(n + 1) ⇔ n² - 3n = 0 ⇔ n = 3 (thoả mãn n ∈ N*) hoặc n = 0 (loại).

Vậy số 2 là số hạng thứ 3 của dãy số.