Bài tập Xác định lực điện của hệ hai điện tích điểm lớp 11 (có lời giải)

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Đổi \(r = 20\;{\rm{cm}} = 0,2\;{\rm{m}}\).

Theo định luật Coulomb, độ lớn lực điện là \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\).

Ta có \(F = {9.10^9}\frac{{{{4.10}^{ - 8}}{{.6.10}^{ - 8}}}}{{{{(0,2)}^2}}} = 5,{4.10^{ - 4}}\;{\rm{N}}\).

Vì vậy ý a) Sai, không phải \(5,{4.10^{ - 5}}\;{\rm{N}}\) mà là \(5,{4.10^{ - 4}}\;{\rm{N}}\).

Hai điện tích trái dấu nên hút nhau, do đó b) Đúng.

Theo định luật III Newton, hai lực tương tác có cùng độ lớn và ngược chiều: \(|{\vec F_{12}}| = |{\vec F_{21}}|\). Do đó c) Sai.

Khi khoảng cách tăng từ \(0,2\;{\rm{m}}\) lên \(0,4\;{\rm{m}}\), khoảng cách tăng 2 lần nên lực giảm \({2^2} = 4\) lần. Suy ra \(F' = 5,{4.10^{ - 4}}/4 = 1,{35.10^{ - 4}}\;{\rm{N}}\).

Do đó d) Sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Ban đầu \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\).

Sau khi thay đổi: \({q_{1'}} = 3{q_1}\), \(r' = 2r\).

Khi đó \(F' = k\frac{{|3{q_1}{q_2}|}}{{{{(2r)}^2}}} = \frac{3}{4}F\).

a) Đúng.

Nếu hai điện tích ban đầu cùng dấu thì sau khi tăng độ lớn điện tích, dấu của chúng không thay đổi nên vẫn đẩy nhau. b) Đúng.

Lực điện tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách: \(F\~\frac{1}{{{r^2}}}\), không phải tỉ lệ tuyến tính. c) Sai.

Độ lớn lực được xác định bởi \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\) nên không phụ thuộc vào dấu của tích \({q_1}{q_2}\). Đổi dấu một điện tích chỉ làm đổi tính chất hút thành đẩy hoặc ngược lại. d) Đúng.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Đúng

Từ \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\), suy ra \(r = \sqrt {\frac{{k|{q_1}{q_2}|}}{F}} \).

Thay số: \(r = \sqrt {\frac{{{{9.10}^9}{{.2.10}^{ - 7}}{{.8.10}^{ - 7}}}}{{3,{{6.10}^{ - 2}}}}} = 0,2\;{\rm{m}}\).

b) Đúng.

Nếu \(r\) giảm 2 lần thì \(F\) tăng \({2^2} = 4\) lần. c) Đúng.

Nếu \({q_1},{q_2}\) đều giảm một nửa thì tích \(|{q_1}{q_2}|\) giảm 4 lần, do đó lực giảm 4 lần. d) Đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Trong điện môi, lực điện có độ lớn: \(F = \frac{k}{{{\varepsilon _r}}}\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\).

Với \(r = 0,3\;{\rm{m}}\): \(F = \frac{{{{9.10}^9}}}{4}\frac{{{{6.10}^{ - 8}}{{.2.10}^{ - 8}}}}{{0,{3^2}}} = {1.10^{ - 5}}\;{\rm{N}}\).

Do đó b) Sai.

Hai điện tích trái dấu nên hút nhau. a) Đúng.

Khi chuyển sang chân không, \({\varepsilon _r}\) giảm từ 4 xuống 1 nên lực tăng 4 lần. c) Đúng.

Lực Coulomb luôn có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích điểm. d) Đúng.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Hai điện tích cùng dấu nên đẩy nhau.

Do đó lực do \({q_1}\) tác dụng lên \({q_2}\) hướng ra xa \({q_1}\), tức từ A đến B. a) Sai.

Lực do \({q_2}\) tác dụng lên \({q_1}\) hướng từ B ra xa B, tức từ B về A. b) Sai.

Theo định luật III Newton, hai lực tương tác có độ lớn bằng nhau. c) Đúng.

Thay \({q_2}\) bằng điện tích trái dấu nhưng giữ nguyên độ lớn thì \(|{q_1}{q_2}|\) không thay đổi. Vì vậy độ lớn lực điện không thay đổi. d) Sai.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Từ \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\), suy ra: \(|{q_2}| = \frac{{F{r^2}}}{{k|{q_1}|}}\).

Thay số: \(|{q_2}| = \frac{{3,{{6.10}^{ - 5}}.0,{{25}^2}}}{{{{9.10}^9}{{.5.10}^{ - 8}}}} = {5.10^{ - 9}}\;{\rm{C}}\).

Vậy a) Sai.

Nếu lực là lực hút thì hai điện tích trái dấu. Vì \({q_1} > 0\) nên \({q_2} < 0\). b) Đúng.

Nếu lực là lực đẩy thì hai điện tích cùng dấu. Khi đó \({q_2} = + {5.10^{ - 9}}\;{\rm{C}}\), không phải \( + {4.10^{ - 8}}\;{\rm{C}}\). c) Sai.

Đổi dấu cả hai điện tích không làm thay đổi \(|{q_1}{q_2}|\), do đó độ lớn lực không thay đổi. d) Đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Theo \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\).

Khoảng cách tăng 3 lần nên: \(\frac{{F'}}{F} = \frac{{{r^2}}}{{{{r'}^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{9}\).

a) Đúng.

Tăng khoảng cách không làm thay đổi dấu của điện tích nên tính chất hút hoặc đẩy vẫn giữ nguyên. b) Đúng.

Lực giảm theo bình phương khoảng cách nên không giảm 3 lần mà giảm 9 lần. c) Sai.

Nếu mỗi điện tích tăng 3 lần thì tích \(|{q_1}{q_2}|\) tăng 9 lần; khoảng cách cũng tăng 3 lần làm mẫu số tăng 9 lần. Hai yếu tố triệt tiêu nhau, do đó lực không đổi. d) Đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Hai điện tích trái dấu nên hút nhau.

Vì vậy lực tác dụng lên \({q_1}\) hướng về phía \({q_2}\), tức từ A đến B.

Lực Coulomb có phương trùng với AB nên a) Đúng, b) Đúng.

Độ lớn: \(F = {9.10^9}\frac{{{{2.10}^{ - 7}}{{.2.10}^{ - 7}}}}{{0,{2^2}}} = {9.10^{ - 3}}\;{\rm{N}}\).

c) Đúng.

Khi đổi vị trí hai điện tích, tích độ lớn \(|{q_1}{q_2}|\) và khoảng cách không đổi nên độ lớn lực không đổi. d) Đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Ta có \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\).

Sau thay đổi: \(F' = k\frac{{|4{q_1}{q_2}|}}{{{{(2r)}^2}}} = F\).

a) Đúng.

Nếu chỉ tăng \({q_1}\) lên 4 lần thì \(F\) tăng 4 lần. b) Đúng.

Nếu khoảng cách tăng 2 lần thì \(F\) giảm \({2^2} = 4\) lần, không phải 2 lần. c) Sai.

Độ lớn lực phụ thuộc vào \(|{q_1}{q_2}|\), còn dấu của điện tích quyết định lực là hút hay đẩy. d) Sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Từ công thức \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\):

- \({q_1}\) tăng 2 lần \( \Rightarrow F\) tăng 2 lần.

- \({q_2}\) giảm 2 lần \( \Rightarrow F\) giảm 2 lần.

- \(r\) tăng 2 lần \( \Rightarrow F\) giảm \({2^2} = 4\) lần.

- \({q_1},{q_2}\) đều tăng 2 lần \( \Rightarrow |{q_1}{q_2}|\) tăng 4 lần \( \Rightarrow F\) tăng 4 lần.

Vì vậy cả bốn phát biểu đều Đúng.

Đáp án: 1,8.10^-4

Đổi \(r = 30\;{\rm{cm}} = 0,3\;{\rm{m}}\).

Áp dụng định luật Coulomb: \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\).

Thay số: \(F = {9.10^9}\frac{{{{3.10}^{ - 8}}{{.6.10}^{ - 8}}}}{{0,{3^2}}} = 1,{8.10^{ - 4}}\;{\rm{N}}\).

Vậy độ lớn lực điện là \(1,{8.10^{ - 4}}\;{\rm{N}}\).

Đáp án: 1.10^-8

Từ \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\), suy ra: \(|{q_2}| = \frac{{F{r^2}}}{{k|{q_1}|}}\).

Thay số: \(|{q_2}| = \frac{{{{9.10}^{ - 5}}.0,{2^2}}}{{{{9.10}^9}{{.4.10}^{ - 8}}}} = {1.10^{ - 8}}\;{\rm{C}}\).

Vậy \(|{q_2}| = {1.10^{ - 8}}\;{\rm{C}}\).

Đáp án: 20

Ta có: \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\).

Suy ra: \(r = \sqrt {\frac{{k|{q_1}{q_2}|}}{F}} \).

Thay số: \(r = \sqrt {\frac{{{{9.10}^9}{{.2.10}^{ - 8}}{{.8.10}^{ - 8}}}}{{3,{{6.10}^{ - 4}}}}} = 0,2\;{\rm{m}}\).

Vậy khoảng cách cần tìm là \(20\;{\rm{cm}}\).

Đáp án: 2,67.10^-4

Vì điện tích không thay đổi: \(\frac{{F'}}{F} = \frac{{{r^2}}}{{{{r'}^2}}}\).

Với \(r' = 3r\) nên: \(F' = \frac{F}{9}\).

Do đó: \(F' = \frac{{2,{{4.10}^{ - 3}}}}{9} = 2,{67.10^{ - 4}}\;{\rm{N}}\).

Đáp án: 3.10^-4

Ta có: \(\frac{{F'}}{F} = \frac{{3.1}}{{{{2.2}^2}}} = \frac{3}{8}\).

Do đó: \(F' = {8.10^{ - 4}}.\frac{3}{8} = {3.10^{ - 4}}\;{\rm{N}}\).

Đáp án: 4

Trong môi trường điện môi: \(F = \frac{k}{{{\varepsilon _r}}}\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\).

Suy ra: \({\varepsilon _r} = \frac{{k|{q_1}{q_2}|}}{{F{r^2}}}\).

Thay số: \({\varepsilon _r} = \frac{{{{9.10}^9}{{.2.10}^{ - 8}}{{.6.10}^{ - 8}}}}{{2,{{7.10}^{ - 4}}.0,{1^2}}} = 4\).

Vậy hằng số điện môi tương đối của môi trường là 4.

Đáp án: 9.10^-5

Độ lớn lực điện ban đầu: \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\).

Sau khi đổi dấu \({q_2}\), độ lớn \(|{q_2}|\) không thay đổi nên: \(F' = F\).

Tính: \(F = {9.10^9}\frac{{{{5.10}^{ - 8}}{{.2.10}^{ - 8}}}}{{0,{1^2}}} = {9.10^{ - 5}}\;{\rm{N}}\).

Đổi dấu chỉ làm lực chuyển từ đẩy thành hút, không làm thay đổi độ lớn.

Đáp án: 4

Đối với hệ A: \({F_A} = k\frac{{2q.3q}}{{{r^2}}} = 6k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}}\).

Đối với hệ B: \({F_B} = k\frac{{q.6q}}{{{{(2r)}^2}}} = \frac{6}{4}k\frac{{{q^2}}}{{{r^2}}}\).

Do đó: \(\frac{{{F_A}}}{{{F_B}}} = \frac{6}{{6/4}} = 4\).

Vậy lực tương tác trong hệ A lớn gấp 4 lần hệ B.

Đáp án: 3

Điều kiện lực không đổi: \(k\frac{{|9{q_1}{q_2}|}}{{{{r'}^2}}} = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\).

Suy ra: \(\frac{9}{{{{r'}^2}}} = \frac{1}{{{r^2}}}\).

Do đó: \({r'^2} = 9{r^2}\).

Suy ra: \(r' = 3r\).

Vậy phải tăng khoảng cách lên 3 lần.

Đáp án: 2

Theo định luật Coulomb: \(F = k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}}\).

Sau khi thay đổi: \(F' = k\frac{{|2{q_1}.4{q_2}|}}{{{{(2r)}^2}}}\).

Suy ra: \(F' = k\frac{{8|{q_1}{q_2}|}}{{4{r^2}}} = 2k\frac{{|{q_1}{q_2}|}}{{{r^2}}} = 2F\).

Vậy lực điện mới tăng 2 lần, tức \(F' = 2F\).