Bài tập tự luyện Vật lý Chương 2. Khí lý tưởng có đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có: $m=\frac{pV}{RT}\cdot M=\frac{80.1,01\cdot 10{}^5\cdot 0,012}{8,31\cdot 290}\cdot 28\approx 1126,55 \text{g}\approx 1,13 \text{k}\text{g}$

Đáp án đúng là C

Số phân tử khí chứa trong hộp:

$pV=nRT=\frac{N}{N{}_{\text{A}}}\cdot RT\Rightarrow N=\frac{pVN{}_{\text{A}}}{RT}=\frac{1,2\cdot 10{}^6\cdot 0,1{}^3\cdot 6,02\cdot 10{}^{23}}{8,31\cdot (20+273)}\approx 2,97\cdot 10{}^{23}$

Số phân tử khí đập vào một mặt hộp: $\frac{N}{6}=4,95\cdot 10{}^{22}$ phân tử.

Đáp án đúng là D

Tại B và E thì tích p.V bằng nhau nên diện tích OABC bằng diện tích ODEF.

Đáp án đúng là C

A – đúng, biểu diễn theo thang nhiệt độ C thì phải có đường nét đứt ở phần âm của trục Ot.

B – đẳng áp

C – đẳng tích

D – đúng, biểu diễn theo thang độ K thì gốc đồ thị xuất phát từ gốc toạ độ.

Đáp án đúng là D

V tỉ lệ thuận với T (K) chứ không tỉ lệ thuận với t (^oC).

Đáp án đúng là C

Khi nhiệt độ tăng, các phân tử khí bên trong lốp xe chuyển động nhanh hơn và va chạm mạnh hơn vào thành lốp, làm tăng áp suất. Do đó người lái xe cần chú ý tránh tình trạng bơm quá căng, ảnh hưởng đến tuổi thọ của lốp và an toàn khi lái xe. Kiểm tra và điều chỉnh áp suất lốp phù hợp với điều kiện nhiệt độ để đảm bảo an toàn và hiệu quả khi di chuyển.

Đáp án đúng là A

Vì đây là quá trình biến đổi đẳng áp. Trong hệ toạ độ VOT, đường đẳng áp là đường thẳng có đường kéo dài qua gốc toạ độ, nên Hình A thoả mãn.

Đáp án đúng là C

Gọi n là số lần bơm.

Xét khối khí sau n lần bơm, áp dụng định luật Boyle:

p₁V₁ = p₂V₂ → 0,63n.1 = 4,85.1,3 → n ≈ 10 lần.

Đáp án đúng là B

Ta có: $p{}_2=\frac{T{}_2}{T{}_1}\cdot p{}_1=\frac{54+273}{27+273}\cdot 5=5,45 \text{a}\text{t}\text{m}$

Đáp án đúng là C

Áp suất khí tăng khi nhiệt độ tăng và mật độ phân tử khí tăng.

Khi hai phòng mở cửa thì áp suất khí bằng nhau. Do phòng nóng có nhiệt độ cao hơn nên áp suất có xu hướng tăng lên so với phòng lạnh. Để áp suất hai phòng bằng nhau thì mật độ phân tử khí ở phòng nóng phải thấp hơn so với phòng lạnh. Do thể tích hai phòng như nhau, nên số phân tử khí trong phòng nóng sẽ ít hơn so với phòng lạnh (mật độ phân tử khí $\mu =\frac{N}{V}$).

Đáp án đúng là D

Gọi N là số quả bóng bơm được. Áp dụng công thức:

$\frac{p{}_{1}V{}_1}{T{}_1}=\frac{p{}_2\left(nV{}_2+V{}_1\right)}{T{}_2}\Rightarrow \frac{5\cdot 10{}^6\cdot 50}{37+273}=\frac{1,05\cdot 10{}^5\cdot (10n+50)}{12+273}\Rightarrow n\approx 214$quả

Đáp án đúng là B

Ta có: $\frac{p{}_{1}V{}_1}{T{}_1}=\frac{p{}_{2}V{}_2}{T{}_2}\Rightarrow p{}_2=\frac{p{}_{1}V{}_{1}T{}_2}{V{}_{2}T{}_1}=\frac{90\cdot 10{}^3\cdot 1,8\cdot (300+273)}{0,2\cdot (43+273)}\approx 1,47\cdot 10{}^6 \text{P}\text{a}.$

Đáp án đúng là B

Vì T ~ W_đ ~ v².

Đáp án đúng là D

Áp dụng: $p=\frac{1}{3}\mu m\overline{v{}^2}$

Ta có: v tăng 4 lần, thể tích giảm $\frac{1}{2}$ thì tăng 2 lần. Suy ra: p tăng 32 lần.

Đáp án đúng là A

Ta có: $W{}_d=\frac{3}{2}kT=\frac{3}{2}\cdot 1,38\cdot 10{}^{-23}\cdot (27+273)=6,21\cdot 10{}^{-21} \text{J}.$

Đáp án đúng là A

Ta có: $W{}_d=\frac{3}{2}kT\Rightarrow T=\frac{2W{}_{?}}{3k}=\frac{2\cdot 0,1\cdot 1,6\cdot 10{}^{-19}}{3\cdot 1,38\cdot 10{}^{-23}}\approx 773 \text{K}.$

Đáp án đúng là D

p_1{V}_1=p_2{V}_2\iff 2.10^5.1=3,5.10^5.V_2\iff V_2=0,6m^3

a) Sai vì động lượng của phân tử khí thay đổi một lượng bằng hai lần tích khối lượng phân tử và tốc độ trung bình của nó.

b) Đúng, do bỏ qua lực tương tác nên giữa hai va chạm với thành bình, phân tử khí chuyển động thẳng đều.

c) Sai vì theo định luật thứ 2 của Newton, lực gây ra thay đổi động lượng của phân tử khí là lực do thành bình tác dụng lên phân tử khí.

d) Đúng, các phân tử khí chuyển động không có phương ưu tiên, số phân tử đến va chạm với các mặt của thành bình trong mỗi giây là như nhau.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Đúng: $V=\frac{nRT}{p}=\frac{1\cdot 8,31\cdot (27+273)}{10{}^5}\approx 0,025 \text{m}{}^3=25$ lít.

b) Sai: $T{}_2=\frac{p{}_2}{p{}_1}\cdot T{}_1=\frac{5\cdot 10{}^5}{10{}^5}\cdot (27+273)=1500 \text{K}$ hay $1227{}^{°}\text{C}$

c) Đúng:

Áp dụng phương trình trạng thái: $\frac{p{}_{1}V}{n{}_{1}T{}_1}=\frac{p{}_{3}V}{n{}_{3}T{}_3}\Rightarrow n{}_3=\frac{n{}_{1}T{}_{1}p{}_3}{T{}_{3}p{}_1}=\frac{1\cdot (27+273)\cdot 4\cdot 10{}^5}{1500\cdot 10{}^5}=0,8 \text{m}\text{o}\text{l}.$

Suy ra: Lượng khí thoát ra là 0,2 mol.

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Sai. Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng.

d) Sai. Khi va chạm với thành bình chứa, phân tử khí lí tưởng truyền động lượng cho thành bình và tiếp tục chuyển động theo phương khác.

a) Đúng.

b) Sai. Đường đẳng nhiệt trong hệ toạ độ (p – T) là đường thẳng song song với Op hay vuông góc với OT tại một điểm.

c) Sai. Định luật Boyle cho biết mối liên hệ tỉ lệ nghịch giữa áp suất và thể tích của một lượng khí xác định khi nhiệt độ không đổi.

d) Đúng.

a) Sai; Trong hệ toạ độ (VOT), đường đẳng nhiệt là đường song song với OV

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai. Trong hệ toạ độ (pOT), đường đẳng nhiệt là đường thẳng vuông góc với trục OT.

a) Đúng.

b) Sai. Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng, không có vị trí cân bằng cố định.

c) Sai. Các phân tử khí va chạm với nhau và va chạm với thành bình chứa nó gây ra áp suất.

d) Đúng.

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai; e) Đúng; f) Đúng; g) Đúng;

h) Sai: Vì áp suất khí tác dụng lên mọi điểm là như nhau nên áp suất khí tác dụng tại mọi điểm trên vỏ quả bóng là như nhau.

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Sai.Trong quá trình đẳng áp, thể tích của một lượng khí luôn tỉ lệ thuận với nhiệt độ (K) của lượng khí đó.

d) Sai. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng thể hiện mối liên hệ giữa nhiệt độ, thể tích và áp suất của một lượng khí.

a) Sai.Khi thể tích được giữ không đổi, áp suất của một lượng khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ.

b) Đúng.

c) Sai. \frac{T_2}{T_1}=\frac{40+273}{20+273}=1,06

d) Đúng.

Áp suất khí lí tưởng: $p=\frac{1}{3}\frac{Nm\overline{v{}^2}}{V}=\frac{1}{3}\rho \overline{v{}^2}$

a) Sai. Áp suất khi tỉ lệ nghịch với thể tích bình chứa nó.

b) Đúng.

c) Sai. Số va chạm càng nhiều khi phân tử khí chuyển động càng nhanh.

d) Đúng. Vì áp suất khi tỉ lệ nghịch với thể tích bình chứa nó.

a) Sai. \left|\Delta \overrightarrow{p}\right|=\left|-mv-(+mv)\right|=2mv

b) Sai. Lực gây ra thay đổi động lượng của phân tử khí là lực thành bình tác dụng lên phân tử khí.

c) Đúng.

d) Đúng.

10 g muối sẽ chứa $\text{N}=\frac{\text{m}}{\text{M}}\cdot \text{N}{}_{\text{A}}=\frac{10}{58,5}\cdot 6,02\cdot 10{}^{23}=1,03\cdot 10{}^{23}$ phân tử.

Vì muối chứa 95% NaCl nên tổng số phân tử NaCl có trong 10 g muối:

$\text{N}=95\mathrm{\%}\cdot 1,03\cdot 10{}^{23}=0,98\cdot 10{}^{23}$.

Theo định luật Boyle, ở nhiệt độ không đổi:

$\text{p}{}_1 \text{V}{}_1=\text{p}{}_2 \text{V}{}_2\Rightarrow \text{p}{}_1 \text{V}{}_1=\text{p}{}_2\left( \text{V}{}_1+\frac{10}{100} \text{V}{}_1\right).$

$\Rightarrow p{}_1=\frac{11}{10}p{}_2\Rightarrow p{}_2=\frac{10}{11}p{}_1=0,909p{}_1=90,9\mathrm{\%}p{}_1\Rightarrow$ Áp suất giảm $9,1\mathrm{\%}.$

Vẽ đường đẳng tích V₁ bất kì, đường này cắt các đường đẳng nhiệt tại các điểm 1 và 2 ứng với các áp suất p₁ và p₂. Đường đẳng tích V₁ ứng với cùng một lượng khí nên T₂ lớn hơn T₁ vì p₂ lớn hơn p₁.

Đáp án: T₂

Áp dụng công thức $\frac{p_{1}V{}_1}{T{}_1}=\frac{p_{2}V{}_2}{T{}_2}.$

Thay số, với: $p_1=80\text{k}\text{P}\text{a};p{}_2=160\text{k}\text{P}\text{a};V{}_1=21\text{d}\text{m}{}^3;V{}_2=14\text{d}\text{m}{}^3;T{}_2=300 \text{K}$, ta được $T{}_1=225 \text{K}.$

Đáp án: 225K

Áp suất tại đáy giếng: $\text{p}{}_1=\text{p}{}_0+\text{D}\text{g}\text{h}=1,013\cdot 10{}^5+10^3\cdot 9,8\cdot 6=1,6\cdot 10{}^5( \text{P}\text{a})$

Định luật Boyle: $\text{p}{}_1 \text{V}{}_1=\text{p}{}_2 \text{V}{}_2\Rightarrow \frac{\text{V}{}_2}{ \text{V}{}_1}=\frac{\text{p}{}_1}{\text{p}{}_2}$

Thể tích của bọt khí tăng lên khi nổi từ đáy giếng: $\left(p{}_2=p{}_0\right)\Rightarrow \frac{V{}_2}{V{}_1}=\frac{p{}_1}{p{}_0}=\frac{1,6\cdot 10{}^5}{1,013\cdot 10{}^5}=1,58$.

Thể tích của bọt khí tăng lên 1,58 lần khi nổi lên từ đáy giếng.

Đáp án: 19,9Pa

Vận dụng quá trình đẳng tích:

$\frac{\text{p}{}_1}{ \text{T}{}_1}=\frac{\text{p}{}_2}{ \text{T}{}_2}\Rightarrow \text{p}{}_2=\frac{\text{p}{}_1 \text{T}{}_2}{ \text{T}{}_1}=\frac{300.(370+273)}{330+273}=319,9 \text{P}\text{a}\Rightarrow \Delta \text{p}=\text{p}{}_2-\text{p}{}_1=19,9 \text{P}\text{a}$.

Đáp án: 327

• Trạng thái đầu: $\text{p}{}_1=1\text{a}\text{t};\text{V}{}_1=40\text{d}\text{m}{}^3;\text{T}{}_1=47+273=320 \text{K}$

• Trạng thái cuối: $\text{p}{}_2=15\text{a}\text{t};\text{V}{}_2=5\text{d}\text{m}{}^3;\text{T}{}_2=$ ?

Ta có: $\frac{p{}_{1}V{}_1}{T{}_1}=\frac{p{}_{2}V{}_2}{T{}_2}\Rightarrow T{}_2=\frac{p{}_{2}V{}_2}{p{}_{1}V{}_1}T{}_1=\frac{15.5}{1.40}\cdot 320=600 \text{K}$ hay $t{}_2=327{}^{°}\text{C}$

Đáp án: 7,6 lít

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: $\text{p}\text{V}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{R}\text{T}\Rightarrow \text{V}=\frac{\text{m}}{\mu }\frac{\text{R}\text{T}}{\text{p}}$.

Với: $\text{m}=10 \text{g};\mu =32 \text{g};\text{R}=0,082\left(\frac{\text{a}\text{t}\text{m}.\text{l}}{\text{m}\text{o}\text{l}.\text{K}}\right);\text{T}=288 \text{K};\text{p}=738\text{m}\text{m}\text{H}\text{g}=0,98 \text{a}\text{t}\text{m}$.

$\Rightarrow \text{V}=\frac{10}{32}\cdot \frac{0,082\cdot 288}{0,98}=7,6$ lít.

Đáp án: 480K

Trạng thái đầu: Trạng thái sau:

p₁ = 1 atm p₂ = 15 atm

V₁ = 0,5 lít V₂ = 0,05 lít

T₁ = 273 + 47 = 320 K T₂ = ? K

Do lượng khí là không đổi, áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

$\frac{\text{p}{}_1 \text{V}{}_1}{ \text{T}{}_1}=\frac{\text{p}{}_2 \text{V}{}_2}{ \text{T}{}_2}\Rightarrow$$\text{T}{}_2=\frac{\text{p}{}_2 \text{V}{}_2 \text{T}{}_1}{\text{p}{}_1 \text{V}{}_1}=\frac{15.0,05.320}{1.0,5}=480 \text{K}$.

$pV=\frac{m}{\mu }RT\Rightarrow T=\frac{pV\mu }{mR}$

$\overline{\text{W}{}_{\text{d}}}=\frac{3}{2}kT=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T=\frac{3}{2}.\frac{R}{N_A}.\frac{pV\mu }{mR}=\frac{3}{2}.\frac{pV\mu }{m{N}_A}=\frac{3\cdot 2,5\cdot 10{}^5\cdot 32\cdot 7,5\cdot 10{}^{-3}}{2\cdot 24\cdot 6,023\cdot 10{}^{23}}=6,23\cdot 10{}^{-21} \text{J}$

Động năng trung bình của các phân tử khí oxygen là $\overline{\text{W}{}_{\text{d}}}=6,23\cdot 10{}^{-21} \text{J}$.

Đáp án: 1304 m/s

Động năng trung bình của phân tử khí: $\overline{\text{W}{}_{\text{d}}}=\frac{3}{2}\text{k}{}_{\text{B}}\text{T}=\frac{3}{2}\cdot 1,38\cdot 10{}^{-23}\cdot 273=5,65\cdot 10{}^{-21} \text{J}$

Tốc độ căn quân phương của khí: $\text{v}{}_{\text{m}\text{m}\text{s}}=\sqrt{\frac{3\text{R}\text{T}}{\mu }}=\sqrt{\frac{3.8,31.273}{4.10{}^{-3}}}=1304 \text{m}/\text{s}$

a) Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:

$pV=nRT\Rightarrow n=\frac{pV}{RT}=\frac{15\cdot 10{}^6\cdot 0,014}{8,31\cdot 300}\approx 84,24 \text{m}\text{o}\text{l}$

Khối lượng oxygen trong bình là: m = nM = 84,24.32 = 2 696 g = 2,696 kg.

b) Oxygen đi vào với lưu lượng 6 lít/15 phút 0,4 lít/phút. Ta có: V' = 22,4n'.

Số mol khí người đó hít trong 1 phút là: $n{}^{\prime }=\frac{V{}^{\prime }}{22,4}=\frac{0,4}{22,4}\approx 0,018 \text{m}\text{o}\text{l}$

Số gam khí người đó hít trong 1 phút là: $m{}^{\prime }=n{}^{\prime }.32=0,018.32=0,576 \text{g}$

Thời gian người đó dùng hết bình oxygen là: $t=\frac{m}{m{}^{\prime }}=\frac{2696}{0,576}\approx 4681$ phút ≈ 78 giờ.

a) pV = nRT → số mol không khí trong phòng là n=\frac{pV}{RT}=\frac{10^5.5.10.3}{8,31.273}=6,6.10^{3}mol.

Khối lượng không khí trong phòng là m = n.μ = 6,6.10³.29 = 1,9.10⁵ g =1,9.10² kg.

b) \frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow \frac{10^5.5.10.3}{273}=\frac{0,9.10^5.V_2}{20+273}\Rightarrow V_2\approx 179m^3

Như vậy, đã có V = 179 – 5.10.3 = 29 m³ khí ở nhiệt độ 20 °C và áp suất 0,9.10⁵ Pa thoát ra khỏi phòng.

Khối lượng không khí trong phòng đã thoát ra ngoài bằng: $\Delta m=\frac{29}{179}m=\frac{29}{179}\left(1,9\cdot 10{}^2 \text{g}\right)\approx 30 \text{g}\text{.}$

1. Áp suất không khí trong bánh khi bơm xong: $\text{p}=\text{p}{}_0+\text{p}\text{'}$ với $\text{p}\text{'}=\frac{350}{0,005}=0,7\cdot 10{}^5 \text{P}\text{a}$

$\Rightarrow \text{p}=1,7\cdot 10{}^5 \text{P}\text{a}>1,5\text{p}{}_0.$ Do đó sau khi bơm: $\text{V}{}_2=2000 \text{c}\text{m}{}^3.$

Mỗi lần đẩy có 8.25 = 200 cm³ không khí được đưa vào bánh.

Trạng thái 1: p₁ = 10⁵ Pa; V₁ = (1500 + 200n); T₁ = T

Trạng thái 2: p₂ = 1,7.10⁵ Pa; V₂ = 2 000 cm³; T₂ =T.

Áp dụng định luật Boyle sẽ xác định được p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow $\text{n}=\frac{19}{2}\approx 10$ lần.

2. Nếu bơm không khí mỗi lần đẩy đưa được 200 cm³ không khí vào bánh xe, thì khi bơm hở mỗi lần đẩy chỉ đưa được 100 cm³ vào bánh nên V₁ = (1500 + 100n). Do đó $n\text{'}=2n=\frac{19.2}{2}=19$ lần.

T₀ = 279 K và p₀ = 1,00 bar = 10⁵ Pa; T = T₁ = 300 K

1. Lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $\text{n}=\frac{\text{p}{}_0 \text{V}{}_0}{\text{R}\text{T}{}_1}=4,01\cdot 10{}^4 \text{m}\text{o}\text{l}$

Khối lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: m_kk = n.M_A = 1,16.10³ kg.

Khối lượng của cả khí cầu: m_kc = 240 kg + 1,16.10³ kg = 1,40.10³ kg.

2. Trạng thái của không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $\left(\text{p}{}_1=\text{p}{}_0;\text{V}{}_1=\text{V}{}_0=10^3 \text{m}{}^3;\text{T}{}_1=300 \text{K}\right)$

Trạng thái của không khí trong khí cầu khi bay lên: $\left(\text{p}{}_2=\text{p}{}_0;\text{V}{}_2=?;\text{T}{}_2=?\right)$

Coi khi bay lên lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của khí cầu: $\text{F}{}_{\text{A}}=\text{P}\Rightarrow \text{D}{}_0\text{g}\text{V}{}_2=\text{m}{}_{\text{k}\text{c}}\text{g}$ (1)

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\text{p}{}_0\text{V}{}_0=\text{n}{}_0\text{R}\text{T}{}_0$ và công thức tính khối lượng riêng của không khí: $\text{D}{}_0=\frac{\text{m}}{\text{V}{}_0}=\frac{\text{n}\text{M}}{V_0}$ rút ra: $\text{D}{}_0=\frac{\text{p}{}_0\text{M}}{\text{R}\text{T}{}_0}=1,25 \text{k}\text{g}/\text{m}{}^3$

Từ (1) suy ra $V{}_2=\frac{m_{kc}}{ D_0}=\frac{1,40\cdot 10{}^3}{1,25}=1,12\cdot 10{}^3 m{}^3$

3. Vì số mol n và áp suất p của không khí trong khí cầu không đổi nên đây là quá trình đẳng áp của một lượng khí không đổi: $\frac{\text{T}{}_2}{ \text{T}{}_1}=\frac{\text{V}{}_2}{ \text{V}{}_1}=1,12\Rightarrow \text{T}{}_2=336 \text{K}.$

$\text{Q}=m_{kk}\text{c}{}_{\text{m}\text{p}}\Delta \text{T}=m_{kk}.\frac{7}{2}\text{R}\Delta \text{T}=1,16.10^3.\frac{7}{2}.8,31.(336-279)=1,92.10^6 \text{J}.$