Bài tập toán 6 : Luyện tập

Tìm các số tự nhiên x và y, biết

a) $\frac{x}{8}=\frac{1}{y}$

b) $\frac{2}{x}=\frac{x}{18}$ và x < 0

Tìm các số tự nhiên x và y, biết

a) $\frac{4}{x}=\frac{y}{21}=\frac{28}{49}$

b) $\frac{x}{y}=\frac{2}{7}$

Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn số trong năm số sau: $2;4;8;16;32$

Tìm các số nguyên x,y,z biết $\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}=\frac{-7}{y}=\frac{z}{-24}$

Tìm các số nguyên x,y biết $\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}$ và $x-y=4$

Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên

a) $A=\frac{n+4}{n}$

b) $B=\frac{n-2}{4}$

Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên

a) $C=\frac{6}{n-1}$

b) $D=\frac{n}{n-2}$

Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

a) $\frac{-270}{450}$

b) $\frac{11}{-143}$

c) $\frac{-26}{-156}$

Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

a) $\frac{4.7}{9.32}$

b) $\frac{3.21}{14.15}$

Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

a) $\frac{9.6-9.3}{18}$

b) $\frac{49+7.49}{49}$

Trong các phân số sau đây, tìm phân số không bằng các phân số còn lại $\frac{15}{35}; \frac{-6}{33}; \frac{21}{49}; \frac{-21}{91}; \frac{14}{-77}; \frac{-24}{104}; \frac{6}{22}$

Chứng minh rằng các phân số sau bằng nhau:

a) $\frac{1717}{2929} và \frac{171717}{292929}$

b) $\frac{3210-34}{4170-41} và \frac{6420-68}{8340-82}$

c) $\frac{2106}{7320}, \frac{4212}{14640} và \frac{6318}{21960}$

Viết tập hợp B các phân số bằng $\frac{15}{48}$ mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Một tủ sách có 1400 cuốn, trong đó có 600 cuốn sách toán học, 360 cuốn sách văn học, 108 cuốn sách ngoại ngữ, 35 cuốn sách tin học, còn lại là truyện tranh. Hỏi mỗi loại sách trên chiếm bao nhiêu phần tổng số sách?

Cho phân số $A=\frac{63}{3n+1}$$\left(n\in \mathbb{N}\right)$

a. Với giá trị nào của n thì A rút gọn được?

b. Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên?

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n

a) $\frac{n+1}{2n+1}$

b) $\frac{2n+3}{4n+8}$

Viết các phân số sau dưới dạng phân số có mẫu bằng 24.

$\frac{-5}{6};\frac{3}{-8};\frac{7}{12};\frac{-25}{100};\frac{72}{108};\frac{10}{60}$

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{-4}{5};\frac{6}{7}$

b) $\frac{3}{4};\frac{5}{6}$

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{-2}{21};\frac{5}{-24}$

b) $\frac{-7}{12};\frac{11}{-18}$

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{-15}{45};\frac{-12}{60}$

b) $\frac{1}{3};-5$

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{-1}{3};\frac{-1}{4}$

b) $\frac{-2}{9};\frac{4}{25}$

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{1}{2};\frac{2}{5}$

b) $\frac{-3}{4};\frac{-1}{10}$

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{-5}{18};\frac{7}{-12}$

b) $\frac{-8}{27};\frac{-7}{18}$

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{-25}{-45};\frac{-24}{48}$

b) $\frac{1}{5};-2;\frac{3}{7}$

Quy đồng mẫu số các phân số sau: $\frac{-9}{7};\frac{-19}{15};-1$

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{3}{20};\frac{4}{30};\frac{7}{15}$

b) $\frac{-5}{16};\frac{11}{24};\frac{-21}{56}$

c) $\frac{3}{8};\frac{5}{12};\frac{11}{15}$

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) $\frac{7}{60};\frac{3}{40};\frac{11}{30}$

b) $\frac{-5}{21};\frac{3}{28};\frac{-45}{108}$

Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau: $\frac{-51}{136};\frac{-60}{108};\frac{26}{-156}$

Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau: $\frac{-165}{270};\frac{-91}{156};\frac{-210}{1134}$

Hai phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 

$\frac{-5}{14};\frac{30}{-84}$

Hai phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 

$\frac{-6}{102};\frac{-9}{153}$

So sánh phân số $\frac{-4}{17};\frac{24}{102}$

So sánh phân số $\frac{-14}{35};\frac{-26}{65}$

Viết các phân số sau dưới dạng phân số có mẫu bằng 24.

$\frac{-5}{6};\frac{3}{-8};\frac{7}{12};\frac{-25}{100};\frac{72}{108};\frac{10}{60}$

Viết các số sau đây dưới dạng phân số có mẫu là 9: $-1;-4;\frac{-2}{3};0;\frac{85}{153}$

So sánh hai biểu thức sau: $A=\frac{2483-13}{4966-26}$ và $B=\frac{2727-101}{7575+303}$

Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau: $A=\frac{2002}{2000.16-1970}$ và $B=\frac{12.3+\mathrm{2.4.6}+\mathrm{4.8.12}+\mathrm{7.14.21}}{\mathrm{1.3.6}+\mathrm{2.6.12}+\mathrm{4.12.24}+\mathrm{7.21.42}}$

Tìm phân số biết mẫu bằng 9, khi cộng tử với 10 và nhân mẫu với 3 thì giá trị của phân số không thay đổi.

Tim phân số có tử là -7, biết rằng khi nhân tử với 3 và cộng mẫu với 26 thì giá trị của phân số không  thay đổi.

Tìm số nguyên x thõa mãn:

a) $\frac{x}{6}=\frac{-1}{2}$

b) $\frac{x}{10}=\frac{3}{5}$

Tìm số nguyên x thõa mãn:

a) $\frac{2x}{49}=\frac{-2}{7}$

b) $\frac{x+1}{6}=\frac{-1}{2}$

Tìm số nguyên x thõa mãn:

a) $\frac{x-3}{49}=\frac{-2}{7}$

b) $\frac{x}{4}=\frac{x+1}{8}$

Quy đồng mẫu các phân số sau

a) $\frac{36}{64}$ và $\frac{-12}{81}$

b) $\frac{14}{13}$ và $\frac{4}{-23}$

Quy đồng mẫu các phân số sau

a) $\frac{-13}{30}$ và $\frac{21}{-40}$

b) $\frac{-24}{-54}$ và $\frac{37}{-180}$

Qui đồng mẫu 3 phân số: $\frac{15}{-50}; \frac{7}{10}$ và $\frac{24}{-20}$

Qui đồng mẫu 3 phân số: $\frac{7}{-8}; \frac{-3}{-9}$ và $\frac{14}{17}$

Tìm mẫu chung của các phân số sau

a) $\frac{13}{2^2{\mathrm{.3.5}}^2}$ và $\frac{11}{2^4{.3}^2\mathrm{.5.7}}$

b) $\frac{-19}{3^2\mathrm{.7.11}}$ và $\frac{-23}{{3.7}^2.13}$

Rút gọn rồi qui đồng mẫu các phân số sau: $\frac{4.5+4.11}{8.7+4.3};$$\frac{-15.8+10.7}{5.6+20.3}$và $\frac{2^4{.5}^2.7}{2^3{\mathrm{.5.7}}^2.11}$

Rút gọn rồi qui đồng mẫu các phân số sau: $\frac{-5^2-{5.3}^2}{5^3+5^2{.3}^2}$; $\frac{4^6{.9}^5+6^9.120}{8^4{.3}^{12}-6^{11}}$ và $\frac{2929-101}{2.1919+404}$

Tìm các số nguyên x, y biết: $\frac{1}{18}<\frac{x}{12}<\frac{y}{9}<\frac{1}{4}$

Tìm một phân số có mẫu là 15 biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi lấy tử trừ đi 2 và lấy mẫu nhân với 2.

Tìm tất cả các phân số mà tử và mẫu đều là các số tự nhiên khác 0 có một chữ số, tử kém mẫu 3 đơn vị và có: BC của các tử là 210

Tìm tất cả các phân số mà tử và mẫu đều là các số tự nhiên khác 0 có một chữ số, tử kém mẫu 3 đơn vị và có: BC của các mẫu là 210.

Tìm tất cả các phân số mà tử và mẫu đều là các số tự nhiên khác 0 có một chữ số, tử kém mẫu 3 đơn vị và có: BC của các tử và các mẫu là 210.

Tìm phân số có mẫu là 11, biết rằng khi cộng tử với -18, nhân mẫu với 7 thì được một phân số bằng phân số ban đầu

Tìm phân số bằng phân số $\frac{8}{18}$, có tích giữa tử và mẫu bằng 324

Tìm phân số biết tích của tử và mẫu là 550 và mẫu của phân số chỉ chứa các thừa số nguyên tố 2 và 5

So sánh các phân số

a) $\frac{23}{21}$ và $\frac{21}{23}$

b) $\frac{311}{256}$ và $\frac{199}{203}$.

So sánh các phân số sau:

a) $\frac{-15}{-17}$ và $\frac{16}{-19}$

b) $\frac{13}{21}$ và $\frac{9}{14}\cdot$

So sánh các phân số sau:

a) $\frac{3}{2}; \frac{2}{3}$ và $\frac{1}{6}$

b) $\frac{13 }{57}$ và $\frac{29}{38}$

Tìm ba phân số lớn hơn $\frac{1}{5}$ nhưng nhỏ hơn $\frac{3}{5}$.

Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn $\frac{3}{7}$ và nhỏ hơn $\frac{5}{8}$

Tìm số nguyên dương x sao cho: $\frac{x}{9}<\frac{7}{x}<\frac{x}{6}$

Cho a, b, m thuộc N*. Hãy so sánh $\frac{a+m}{b+m}$ với $\frac{a}{b}$

Chứng minh rằng với n > 1, n thuộc N* thì: $\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}>\frac{1}{n^2}>\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Một người gặt lúa trên một thửa ruộng. Giờ thứ nhất người ấy gặt được $\frac{1}{5}$ thửa ruộng, giờ thứ hai người ấy gặt được $\frac{10}{15}$ thửa ruộng. Giờ thứ ba người ấy gặt được $\frac{2}{25}$ thửa ruộng. Hỏi sau ba giờ gặt, người ấy đã gặt hết được thửa ruộng đó chưa?

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài là $\frac{7}{9}$cm, chiều rộng là $\frac{3}{5}$cm. Tính nửa chu vi tấm bìa đó? (Tính theo cm)

Tính nhanh $\left(\frac{-5}{12}+\frac{6}{11}\right)+\left(\frac{7}{17}+\frac{5}{11}+\frac{5}{12}\right)\cdot$

Tính nhanh $\left(\frac{9}{16}+\frac{8}{-27}\right)+\left(1+\frac{7}{16}+\frac{-19}{27}\right)\cdot$

Tìm số nguyên x, biết: $\frac{-7}{15}+\frac{-5}{3}+\frac{2}{15}\le x\le \frac{4}{7}+1+\frac{33}{-21}$

Ba vòi cùng chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 6 giờ và vòi thứ ba chảy đầy bể trong 4 giờ. 

a. Sau 1 giờ mở cả ba vòi thì nước trong bể chiếm bao nhiêu phần?

b. Tiếp tục mở một vòi thứ mấy để chỉ cần sau 1 giờ nữa thì nước vừa vặn đầy bể.

Tính: $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2018.2019}\cdot$

Một hình chữ nhật có chu vi là 18 cm, khi giảm chiều dài đi 20% chiều dài ban đầu và tăng chiều rộng thêm 25% chiều rộng ban đầu thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích hình chữ nhật.

Điền số thích hợp vào ô vuông (chú ý rút gọn nếu có thể)

Điền số thích hợp vào ô vuông:

Tính nhanh 

$A=\frac{4}{7}+\frac{3}{4}+\frac{2}{7}+\frac{5}{4}+\frac{1}{7}$

$B=\frac{5}{2}+\frac{6}{11}+\frac{3}{8}+\frac{7}{2}+\frac{6}{8}+\frac{5}{11}$

Tính nhanh 

$C=\frac{4}{3}+\frac{3}{5}+\frac{7}{3}+\frac{2}{5}+\frac{1}{3}$

$D=\frac{5}{12}+\frac{5}{3}+\frac{2}{12}+\frac{2}{3}$

Tính nhanh 

$A=\frac{1}{45}+\frac{2}{45}+\frac{1}{15}+\frac{5}{45}+\frac{1}{9}+\frac{2}{15}+\frac{7}{45}+\frac{8}{45}+\frac{1}{5}$

$B=\frac{1}{28}+\frac{-1}{14}+\frac{3}{28}+\frac{1}{7}+\frac{-5}{28}+\frac{3}{14}+\frac{-1}{4}$

Tính nhanh $A=\frac{-5}{7}+\frac{3}{4}+\frac{-1}{5}+\frac{-2}{7}+\frac{1}{4}$

Tính nhanh $B=-\frac{3}{31}+\frac{-6}{17}+\frac{1}{25}+\frac{-28}{31}+\frac{-11}{17}+\frac{-1}{5}$

Tính nhanh $C=\frac{-4}{12}+\frac{18}{45}+\frac{-6}{9}+\frac{-21}{35}+\frac{6}{30}$

Hai tổ công nhân tham gia sửa đường. Nếu làm riêng thì tổ I sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ, tổ II sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu cả 2 tổ cùng làm thì trong 1 giờ sẽ sửa được mấy phần của đoạn đường đó?

Điền các số nguyên thích hợp vào ô vuông: $\frac{-8}{3}+\frac{7}{5}+\frac{-71}{15}<\mathrm{...}<\frac{-13}{7}+\frac{19}{14}+\frac{-7}{2}$

Tìm tập hợp các số x thuộc Z, biết rằng: $\frac{-19}{6}+\frac{-15}{2}+\frac{11}{3}<x\le \frac{-5}{4}+\frac{19}{12}+\frac{-10}{3}$

Viết phân số $\frac{-4}{5}$ dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau (Tìm hai cách viết khác nhau)

Cho tổng $A=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\mathrm{...}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}$. Chứng tỏ rằng A > 1

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần và giải thích vì sao: $\frac{11}{12};\frac{27}{28};\frac{3}{4};\frac{98}{99};\frac{2}{3}$

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần và giải thích vì sao: $-\frac{17}{19};-\frac{95}{97};-\frac{3}{5};-\frac{21}{23};-\frac{43}{45}$