Bài tập toán 6 : Luyện tập

Tìm các số tự nhiên x và y, biết

a) x8=1y

b) 2x=x18 và x < 0

Tìm các số tự nhiên x và y, biết

a) 4x=y21=2849

b) xy=27

Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn số trong năm số sau: 2;4;8;16;32

Tìm các số nguyên x,y,z biết −48=x−10=−7y=z−24

Tìm các số nguyên x,y biết x−3y−2=32 và x−y=4

Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên

a) A=n+4n

b) B=n−24

Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên

a) C=6n−1

b) D=nn−2

Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

a) −270450

b) 11−143

c) −26−156

Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

a) 4.79.32

b) 3.2114.15

Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

a) 9.6−9.318

b) 49+7.4949

Trong các phân số sau đây, tìm phân số không bằng các phân số còn lại 1535; −633; 2149; −2191; 14−77; −24104; 622

Chứng minh rằng các phân số sau bằng nhau:

a) 17172929 và 171717292929

b) 3210−344170−41 và 6420−688340−82

c) 21067320, 421214640 và 631821960

Viết tập hợp B các phân số bằng 1548 mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Một tủ sách có 1400 cuốn, trong đó có 600 cuốn sách toán học, 360 cuốn sách văn học, 108 cuốn sách ngoại ngữ, 35 cuốn sách tin học, còn lại là truyện tranh. Hỏi mỗi loại sách trên chiếm bao nhiêu phần tổng số sách?

Cho phân số A=633n+1n∈ℕ

a. Với giá trị nào của n thì A rút gọn được?

b. Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên?

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n

a)   n+12n+1

b) 2n+34n+8

Viết các phân số sau dưới dạng phân số có mẫu bằng 24.

−56;3−8;712;−25100;72108;1060

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) −45;67

b) 34;56

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) −221;5−24

b) −712;11−18

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) −1545;−1260

b) 13;−5

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) −13;−14

b) −29;425

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) 12;25

b) −34;−110

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) −518;7−12

b) −827;−718

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) −25−45;−2448

b) 15;−2;37

Quy đồng mẫu số các phân số sau: −97;−1915;−1

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) 320;430;715

b) −516;1124;−2156

c) 38;512;1115

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

a) 760;340;1130

b) −521;328;−45108

Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau: −51136;−60108;26−156

Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau: −165270;−91156;−2101134

Hai phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 

−514;30−84

Hai phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 

−6102;−9153

So sánh phân số −417;24102

So sánh phân số −1435;−2665

Viết các phân số sau dưới dạng phân số có mẫu bằng 24.

−56;3−8;712;−25100;72108;1060

Viết các số sau đây dưới dạng phân số có mẫu là 9: −1;−4;−23;0;85153

So sánh hai biểu thức sau: A=2483−134966−26 và B=2727−1017575+303

Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau: A=20022000.16−1970 và B=12.3+2.4.6+4.8.12+7.14.211.3.6+2.6.12+4.12.24+7.21.42

Tìm phân số biết mẫu bằng 9, khi cộng tử với 10 và nhân mẫu với 3 thì giá trị của phân số không thay đổi.

Tim phân số có tử là -7, biết rằng khi nhân tử với 3 và cộng mẫu với 26 thì giá trị của phân số không  thay đổi.

Tìm số nguyên x thõa mãn:

a) x6=−12

b) x10=35

Tìm số nguyên x thõa mãn:

a) 2x49=−27

b) x+16=−12

Tìm số nguyên x thõa mãn:

a) x−349=−27

b) x4=x+18

Quy đồng mẫu các phân số sau

a) 3664 và -1281

b) 1413 và 4-23

Quy đồng mẫu các phân số sau

a) -1330 và 21-40

b) -24-54 và 37-180

Qui đồng mẫu 3 phân số: 15-50; 710 và 24-20

Qui đồng mẫu 3 phân số: 7-8; -3-9 và 1417

Tìm mẫu chung của các phân số sau

a) 1322.3.52 và 1124.32.5.7

b) −1932.7.11 và −233.72.13

Rút gọn rồi qui đồng mẫu các phân số sau: 4.5+4.118.7+4.3;−15.8+10.75.6+20.3và 24.52.723.5.72.11

Rút gọn rồi qui đồng mẫu các phân số sau: −52−5.3253+52.32; 46.95+69.12084.312−611 và 2929−1012.1919+404

Tìm các số nguyên x, y biết: 118<x12<y9<14

Tìm một phân số có mẫu là 15 biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi lấy tử trừ đi 2 và lấy mẫu nhân với 2.

Tìm tất cả các phân số mà tử và mẫu đều là các số tự nhiên khác 0 có một chữ số, tử kém mẫu 3 đơn vị và có: BC của các tử là 210

Tìm tất cả các phân số mà tử và mẫu đều là các số tự nhiên khác 0 có một chữ số, tử kém mẫu 3 đơn vị và có: BC của các mẫu là 210.

Tìm tất cả các phân số mà tử và mẫu đều là các số tự nhiên khác 0 có một chữ số, tử kém mẫu 3 đơn vị và có: BC của các tử và các mẫu là 210.

Tìm phân số có mẫu là 11, biết rằng khi cộng tử với -18, nhân mẫu với 7 thì được một phân số bằng phân số ban đầu

Tìm phân số bằng phân số 818, có tích giữa tử và mẫu bằng 324

Tìm phân số biết tích của tử và mẫu là 550 và mẫu của phân số chỉ chứa các thừa số nguyên tố 2 và 5

So sánh các phân số

a) 2321 và 2123

b) 311256 và 199203.

So sánh các phân số sau:

a) −15−17 và 16−19

b) 1321 và 914⋅

So sánh các phân số sau:

a) 32; 23 và 16

b) 13 57 và 2938

Tìm ba phân số lớn hơn 15 nhưng nhỏ hơn 35.

Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn 37 và nhỏ hơn 58

Tìm số nguyên dương x sao cho: x9<7x<x6

Cho a, b, m thuộc N*. Hãy so sánh a+mb+m với ab

Chứng minh rằng với n > 1, n thuộc N* thì: 1n−1−1n>1n2>1n−1n+1

Một người gặt lúa trên một thửa ruộng. Giờ thứ nhất người ấy gặt được 15 thửa ruộng, giờ thứ hai người ấy gặt được 1015 thửa ruộng. Giờ thứ ba người ấy gặt được 225 thửa ruộng. Hỏi sau ba giờ gặt, người ấy đã gặt hết được thửa ruộng đó chưa?

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài là 79cm, chiều rộng là 35cm. Tính nửa chu vi tấm bìa đó? (Tính theo cm)

Tính nhanh −512+611+717+511+512⋅

Tính nhanh 916+8−27+1+716+−1927⋅

Tìm số nguyên x, biết: −715+−53+215≤x≤47+1+33−21

Ba vòi cùng chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 6 giờ và vòi thứ ba chảy đầy bể trong 4 giờ. 

a. Sau 1 giờ mở cả ba vòi thì nước trong bể chiếm bao nhiêu phần?

b. Tiếp tục mở một vòi thứ mấy để chỉ cần sau 1 giờ nữa thì nước vừa vặn đầy bể.

Tính: 11.2+12.3+13.4+...+12018.2019⋅

Một hình chữ nhật có chu vi là 18 cm, khi giảm chiều dài đi 20% chiều dài ban đầu và tăng chiều rộng thêm 25% chiều rộng ban đầu thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích hình chữ nhật.

Điền số thích hợp vào ô vuông (chú ý rút gọn nếu có thể)

Điền số thích hợp vào ô vuông:

Tính nhanh 

A=47+34+27+54+17

B=52+611+38+72+68+511

Tính nhanh 

C=43+35+73+25+13

D=512+53+212+23

Tính nhanh 

A=145+245+115+545+19+215+745+845+15

B=128+−114+328+17+−528+314+−14

Tính nhanh A=−57+34+−15+−27+14

Tính nhanh B=−331+−617+125+−2831+−1117+−15

Tính nhanh C=−412+1845+−69+−2135+630

Hai tổ công nhân tham gia sửa đường. Nếu làm riêng thì tổ I sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ, tổ II sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu cả 2 tổ cùng làm thì trong 1 giờ sẽ sửa được mấy phần của đoạn đường đó?

Điền các số nguyên thích hợp vào ô vuông: −83+75+−7115<...<−137+1914+−72

Tìm tập hợp các số x thuộc Z, biết rằng: −196+−152+113<x≤−54+1912+−103

Viết phân số -45 dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau (Tìm hai cách viết khác nhau)

Cho tổng A=110+111+112+...+199+1100. Chứng tỏ rằng A > 1

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần và giải thích vì sao: 1112; 2728; 34; 9899; 23

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần và giải thích vì sao: −1719; −9597; −35; −2123; −4345

Tính nhanh

a) −57+1113+57

b) −521+−221+824

Tính nhanh

a) −511+−611+2

b) −132+12+−1532

Tính nhanh

a) 47+34+27+54+17

b) −57+34+−15+−27+14

Tính nhanh

a) 513+−57+−2041+813+−2141

b) 128+−114+328+−17+314

c) 12+−23+34+−45+56+−56+45+−34+23+−12

Tính các tổng sau một cách hợp lí:

a) 13+−26+39

b) −412+1845+−69+2430 

Tính các tổng sau một cách hợp lí:

a) 723+−1018+−49+1623+−58

b) 13+−34+35+−136+115+−29

Tìm x thuộc Z, biết:

a) 56+16≤x≤134+148

b) −56+83+29−6≤x≤−12+2+52

c) 7915+75+−83≤x≤103+154+2312

Tìm x thuộc Z, biết:

a) −25+16+−15≤x<−34+97+−14+57

b) 517+−49+1217<x≤−37+715+4−7+815+93

Một người đi xe đạp đầu giờ đi được 25% quãng đường, giờ thứ 2 đi được 1148 quãng đường, giờ thứ ba đi được 524quãng đường. Hỏi trong cả ba giờ người đó đi được bao nhiêu phần quãng đường?

Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ 2 mất 4 giờ và người thứ 3 mất 6 giờ. Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?

So sánh:

a) 25+1133+35 và 2

b) 927+1236+816 và 1

Chứng minh rằng: A=112+113+114+...+122>12

Chứng minh rằng: B=17+18+19+...+118+119<2

Chứng minh rằng: C=110+111+112+...+199+1100>1

Cho A=40+38+782+583+3285 và B=2482+40+582+4084+584. So sánh A và B.

Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số

a) 73

b) 154

c) -83

d) -235

Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số

a)  325

b) -525

c) -335

d) -237

Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số hoặc hỗn số

a) 0,5

b) 0,125

c) -3,75

d) -4,25

Thực hiện phép tính

a) 215+345

b) 412+345

Thực hiện phép tính

a) 525−325

b) 6−345

Thực hiện phép tính 

a)315.234

b)212.−345

Thực hiện phép tính

a) 214:354

b) −317:−2314

Tính

a) 0,375−112:4+1

b) 1035.79−1335.79

Tính

a) −2,4+112:1−23

b) 17.3910−17.910

Tính

a) −524+0,75+712:−218

b) 75%  - 312 + 1,5 : 107

Tìm x, biết:

a) x+213=256

b) x+823=313

Tìm x, biết:

a) 412−x=−323

b) x−223=313

Tìm x, biết:

a) x:315=112

b) 225:x=−135

Tìm x, biết:

a) 315x−423=313

b) 223x+334x=38524

Tìm x, biết:

a) x:45+52=−334

b) x−34=154

Tìm x, biết:

a) 4,5−2.x.147=1114

b) x4−x5=−112

Tính giá trị của các biểu thức sau đây theo cách hợp lý nhất

a) 17231−1517+6231

b) 31613+5941−36613

Tính giá trị của các biểu thức sau đây theo cách hợp lý nhất

a) 275159−75159−13

b) 172931−378−22831−4.

Tính giá trị của các biểu thức sau đây theo cách hợp lý nhất

a) 549−9712−459

b) 813+7,8+523−1,8

Thực hiện các phép tính sau đây một cách hợp lí

a) 437:25.437;

b) 329.1523.1729:523

Thực hiện các phép tính sau đây một cách hợp lí

a) 5:34−445:34

b) 1729−15215:52918+3,75:0,25.25%

Tìm các số tự nhiên n lớn hơn 25523 và nhỏ hơn 43829.

Một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc 36km/h hết 123 giờ. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h. Tính thời gian lúc về của người đó?

So sánh A=2010+12010−1 và B=2010−12010−3

Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị lớn nhất: 4n+92n+3

Tính

a) 34+−67+9−14

b) 13−−14−512

Tính

a) 315−7−8+−13

b) 13+1−5−1−6+−18

Tính bằng hai cách

a) 738+414

b) 835−512

Tính bằng hai cách

a) −713+537

b) −313−5211 

Tính bằng phương pháp hợp lí:

a) 1114−257+514

b) 8511+358−3511

Tính bằng phương pháp hợp lí:

a) −14.13911−0,25.6211

b) 49:−17+659:−17

Thực hiện các phép tính:

a) 26,05+132,5+4,28

b) 15,37−13,37.0,12

Tìm  x, biết rằng:

a) 58x+25=15

b) 57:x+117=187

c) 2x5−1:−5=17

Tìm số nghịch đảo của các số: 623;  −517;  −2

Hãy so sánh

a) 235 và 279

b) −123 và −76

Hãy điền các số thập phân thích hợp vào bảng vuông bên để tổng các số trong mỗi dòng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Tính hợp lí:

a) 35.7+37.9+...+359.61

b) 522+313−12413−211+32

Cho A=2010+12010−1 và B=2010−12010−3. So sánh A và B