Bài tập Tính giá trị của biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: A

Ta có: $K={\left(\frac{1}{49}\right)}^{-1,5}-{\left(\frac{1}{125}\right)}^{-\frac{2}{3}}={49}^{1,5}-{125}^{\frac{2}{3}}={\left(7^2\right)}^{1,5}-{\left(5^3\right)}^{\frac{2}{3}}$

$=7^{2.1,5}-5^{3.\frac{2}{3}}=7^3-5^2=318.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $M=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}$

$=\sqrt{{\left(\sqrt{3}+1\right)}^2}-\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}=\left|\sqrt{3}+1\right|-\left|\sqrt{3}-1\right|$

$=\left(\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)=2.$

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D

Ta có:

                $P=\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}{.3}^{1+\sqrt{5}}}=\frac{{\left(2.3\right)}^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}{.3}^{1+\sqrt{5}}}=\frac{2^{3+\sqrt{5}}{.3}^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}{.3}^{1+\sqrt{5}}}$

$=2^{\left(3+\sqrt{5}\right)-\left(2+\sqrt{5}\right)}{.3}^{\left(3+\sqrt{5}\right)-\left(1+\sqrt{5}\right)}=2^1{.3}^2=18.$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$Q=2^{2-\sqrt{3}}{.2}^{3+\sqrt{3}}{.4}^{\frac{1}{2}}=2^{2-\sqrt{3}+3+\sqrt{3}}.{\left(2^2\right)}^{\frac{1}{2}}=2^5{.2}^{2\cdot \frac{1}{2}}$ = 2⁵.2¹ = 2⁵⁺¹ = 2⁶ = 64. 

Đáp án đúng là: C

Ta có: $E=\sqrt[7]{3.\sqrt[5]{\frac{1}{3}}}={\left(3.\sqrt[5]{3^{-1}}\right)}^{\frac{1}{7}}={\left({3.3}^{-\frac{1}{5}}\right)}^{\frac{1}{7}}={\left(3^{1-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 5}}}\right)}^{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 7}}}={\left(3^{\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 5}}}\right)}^{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 7}}}=3^{\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 5}}.\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 7}}}=3^{\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 35}}}.$

Như vậy a = 4; b = 35. Suy ra a + b = 4 + 35 = 39. 

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: A

$=3^{15-12}+5^{4-4}{.2}^{5-4}$

$=3^3+5^0{.2}^1$$=27+1.2=29.$

Đáp án đúng là: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta biến đổi các số hạng về lũy thừa cùng cơ số:

\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 8}}\) = 2⁸; 8^-2 = (2³)^-2 = 2^-6.

⇒ Số hạng thứ nhất là: 2⁸ ∙ 2^-6 = 2^8-6 = 2² = 4.

Đối với số hạng thứ hai:

0,2^-4 = \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 4}}\) = 5⁴; 25^-2 = (5²)^-2= 5^-4.

⇒ Số hạng thứ hai là: 5⁴ ∙ 5^-4= 5^4-4 = 5⁰ = 1.

Vậy A = 4 + 1 = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

B = \(\sqrt[3]{{ - 64}} - \sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}}\) = -4 - \(\frac{1}{2}\) = \( - \frac{9}{2}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Biến đổi các số hạng về cơ số 2:

\({16^{\frac{3}{2}}} = {\left( {{2^4}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{4 \cdot \frac{3}{2}}}\) = 2⁶ = 64.

\({8^{ - \frac{2}{3}}} = {\left( {{2^3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} = {2^{3 \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right)}} = {2^{ - 2}} = \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{4}\).

⇒ C = \(64 - \frac{1}{4} = \frac{{255}}{4}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đưa các số thập phân và phân số về cơ số 2:

\({0,125^{ - \frac{2}{3}}} = {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} = {\left( {{2^{ - 3}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} = {2^{\left( { - 3} \right) \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right)}}\) = 2² = 4.

\({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = {2^{\left( { - 4} \right) \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}}\) = 2³ = 8.

⇒ H = 4 + 8 = 12.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

M = \(\frac{{{{27}^{\frac{2}{3}}} + {8^{\frac{1}{3}}}}}{{{{100}^{0,5}}}}\) = \(\frac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^{\frac{2}{3}}} + {{\left( {{2^3}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}}{{{{100}^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{{{3^2} + {2^1}}}{{\sqrt {100} }} = \frac{{9 + 2}}{{10}} = 1,1\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Theo tính chất lũy thừa cùng cơ số: a^m ∙ aⁿ = a^m+n.

b) Đúng. Tử số = \({3^{\sqrt 5 - 1 + 3 - \sqrt 5 }} = {3^2}\).

c) Đúng. Biểu thức D = \(\frac{{{3^2}}}{{{3^2}}}\)= 1.

d) Sai. Giá trị của D = 1, đây là một số nguyên dương hữu hạn, không phải số vô tỉ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.               c) Đúng.               d) Sai.

a) Sai. Hệ số a = 59,8 vi phạm điều kiện a < 10.

b) Đúng. Đếm số chữ số dịch chuyển dấu phẩy sang trái ta được 5,98 ∙ 10²⁴ kg.

c) Đúng. Phần hệ số a là 5,98.

d) Sai. Số mũ m phải bằng 24.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Sai.                   c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. \({\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{ - \frac{1}{6}}}\) = \({\left( {{2^{ - 6}}} \right)^{ - \frac{1}{6}}}\) = 2¹ = 2.

b) Sai. Vì 5⁴ = 625 ⇒ \(\sqrt[4]{{625}}\) = 5 (không phải 25).

c) Đúng. N = 2 + 5 = 7.

d) Sai. N = 7 là một số nguyên dương, không phải số vô tỉ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.               c) Sai.                   d) Đúng.

a) Sai. Theo quy tắc (a^m)ⁿ = a^mn, số mũ mới phải là tích của hai số mũ.

b) Đúng. Tích \(\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right) = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {1^2}\) = 3 – 1 = 2.

c) Sai. \({27^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\) (chứ không phải 9).

d) Đúng. Biểu thức E = 5² – 3 = 25 – 3 = 22.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Sai.                   c) Đúng.               d) Đúng.

a) Đúng. Áp dụng lũy thừa của lũy thừa: \({\left( {{3^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 2 }}\) =\({3^{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }}\) = 3² = 9.

b) Sai. Áp dụng nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(\left( {{2^{3 - \sqrt 5 }}} \right) \cdot \left( {{2^{\sqrt 5 - 1}}} \right) = {2^{3 - \sqrt 5 + \sqrt 5 - 1}}\) = 2², tức là số mũ bằng 2.

c) Đúng. 2² = 4.

d) Đúng. K = 9 – 4 = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 35

Ta có:

\[{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = {2^{ - 4 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}} = {2^3} = 8\]

\({0,25^{ - \frac{5}{2}}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {2^{ - 2 \cdot \left( { - \frac{5}{2}} \right)}} = {2^5} = 32\)

\({125^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{5^3}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {5^{3 \cdot \frac{1}{3}}} = {5^1} = 5\)

⇒ A = 8 + 32 – 5 = 35.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

G = 81^0,25 + \({\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{ - \frac{1}{3}}} - \sqrt[5]{{32}}\) = \({81^{\frac{1}{4}}} + {\left( {{5^{ - 3}}} \right)^{ - \frac{1}{3}}} - 2\)

= \({\left( {{3^4}} \right)^{\frac{1}{4}}} + {5^1} - 2 = {3^1} + {5^1} - 2\)= 3 + 5 – 2 = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 98

P = \({1000^{\frac{1}{3}}} \cdot {0,01^{ - \frac{1}{2}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,2}}\) = \({\left( {{{10}^3}} \right)^{\frac{1}{3}}} \cdot {\left( {{{10}^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} - {\left( {{2^{ - 5}}} \right)^{ - \frac{1}{5}}}\)

= \(10 \cdot 10 - 2 = 98\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 100

Ta có: \({4^{2 + \sqrt 3 }} = {\left( {{2^2}} \right)^{2 + \sqrt 3 }} = {2^{4 + 2\sqrt 3 }}\).

Khi đó: \(\frac{{{2^{4 + 2\sqrt 3 }}}}{{{2^{2 + 2\sqrt 3 }}}} = {2^{4 + 2\sqrt 3 - 2 - 2\sqrt 3 }}\) = 2² = 4.

⇒ Q = 4 ∙ 5² = 4 ∙ 25 = 100.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 104

Đưa các cơ số về dạng lũy thừa của số nguyên tố:

\({\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} = {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = {2^{ - 4 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}}\) = 2³ = 8.

\({0,25^{ - 2,5}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{5}{2}}} = {2^{\left( { - 2} \right)\left( { - \frac{5}{2}} \right)}}\) = 2⁵ = 32.

81^0,25 = \({81^{\frac{1}{4}}} = {\left( {{3^4}} \right)^{\frac{1}{4}}}\) = 3¹ = 3.

Thay vào biểu thức S ta có: S = 8 + 32 ∙ 3 = 8 + 96 = 104.