Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải)
11 câu hỏi
Tập xác định của hàm số y = 2023tan2024 2x là
D=ℝ\π2+kπ|k∈ℤ;
D=ℝ\kπ2|k∈ℤ;
D=ℝ;
D=ℝ\π4+kπ2|k∈ℤ.
Đáp án đúng là: D
Biểu thức 2023tan20242x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là 2x≠π2+kπk∈ℤ.
Hay x≠π4+kπ2k∈ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D=ℝ\π4+kπ2|k∈ℤ.
Hàm số y = cot2a + 2cosa + 3 có tập xác định là
D=ℝ\kπ4|k∈ℤ;
D=ℝ\kπ8|k∈ℤ;
D=ℝ\kπ2|k∈ℤ;
D=ℝ\kπ|k∈ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Biểu thức cot2a + 2cosa + 3 có nghĩa khi sin2a ≠ 0, tức là 2a≠kπk∈ℤ.
Hay a≠kπ2k∈ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=ℝ\kπ2|k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số y = 2cotx + sin3x là
D=ℝ\π2+kπ|k∈ℤ;
D=ℝ\π2+kπ|k∈ℤ;
D=ℝ;
D=ℝ\kπ2|∈ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Biểu thức y = 2cotx + sin3x có nghĩa khi sinx ≠ 0, tức là x≠kπk∈ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=ℝ\kπ|k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số y=tanx+2π3 là
D=ℝ\−2π3+kπ|k∈ℤ;
D=ℝ\π2+kπ|k∈ℤ;
D=ℝ\−π6+kπ|k∈ℤ;
D=ℝ\kπ|k∈ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Biểu thức tanx+2π3 có nghĩa khi cosx+2π3, tức là x+2π3≠π2+kπk∈ℤ hay x≠−π6+kπk∈ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=ℝ\−π6+kπ|k∈ℤ.
Tập xác định của hàm số y=1sin2x−cos2x là
D=ℝ\π2+kπ|k∈ℤ;
D=ℝ\kπ2|k∈ℤ;
D=ℝ;
D=ℝ\π4+kπ2|k∈ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: y=1sin2x−cos2x=−1cos2x (công thức góc nhân đôi)
Do đó, biểu thức 1sin2x−cos2x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là 2x≠π2+kπ,k∈ℤ.
Hay x≠π4+kπ2k∈ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=ℝ\π4+kπ2|k∈ℤ.
Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số y=cotxsinx−1?
D=ℝ\π2+k2π|k∈ℤ;
D=ℝ\kπ2|k∈ℤ;
D=ℝ\kπ;π2+k2π|k∈ℤ;
D=ℝ\π2+kπ2|k∈ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: y=cotxsinx−1=cosxsinxsinx−1=cosxsinxsinx−1.
Biểu thức y=cotxsinx−1 có nghĩa khi sinx≠0sinx≠1, tức là x≠kπx≠π2+k2πk∈ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=ℝ\kπ;π2+k2π|k∈ℤ.
Xét bốn mệnh đề sau:
(1) Hàm số y = sin x có tập xác định là ℝ.
(2) Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.
(3) Hàm số y = tan x có tập xác định là ℝ\{kπ}.
(4) Hàm số y = cot x có tập xác định là ℝ\kπ2.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Các hàm số y = sin x, y = cos x có tập xác định là ℝ. Vậy (1) và (2) đúng.
Hàm số y = tan x có tập xác định là ℝ\π2+kπ,k∈ℤ. Vậy (3) sai.
Hàm số y = cot x có tập xác định là ℝ\kπ,k∈ℤ. Vậy (4) sai.
Hàm số y=2+cosxsin3x có tập xác định là
D=ℝ\kπ3|k∈ℤ;
D=ℝ\kπ|k∈ℤ;
D=ℝ\kπ4|k∈ℤ;
D=ℝ\kπ2|k∈ℤ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Biểu thức 2+cosxsin3x có nghĩa khi 2+cosx≥0sin3x≠0. (1)
Mặt khác ∀ x ∈ ℝ: –1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 1 ≤ cosx + 2 ≤ 3.
Lúc đó, (1) ⇔ sin3x ≠ 0, hay x≠kπ3k∈ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=ℝ\kπ3|k∈ℤ.
Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ?
y=2cosx
y=tan2xsin2x+1;
y=cos1x;
y=sin2x+3cos4x+5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số y=sin2x+3cos4x+5.
Ta có ∀x∈ℝ:−1≤sin2x≤1−1≤cos4x≤1⇔2≤sin2x+3≤44≤cos4x+5≤6⇒sin2x+3cos4x+5>0.
Vậy hàm số y=sin2x+3cos4x+5 có tập xác định là ℝ.
Giá trị của m để hàm số y=2−sin2xmcosx+1 xác định trên ℝ là
–1 ≤ m ≤ 1;
–1 < m < 1;
m > 0;
0 < m < 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số y=2−sin2xmcosx+1 có nghĩa khi mcosx + 1 > 0, ∀ x ∈ ℝ. (1)
– Khi m = 0 thì (1) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.
– Khi m > 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [–m + 1 ; m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi –m + 1 > 0 ⇔ m < 1. Do đó, 0 < m < 1.
– Khi m < 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [m + 1 ; –m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi m + 1 > 0 ⇔ m > – 1. Do đó –1 < m < 0.
Kết hợp ba trường hợp ta được –1 < m < 1.
Tập hợp tất cả giá trị của m để hàm số y=1sin2x−m có tập xác định là ℝ là
[–1; 1];
(– ∞; –1) ∪ (1; + ∞);
(–1; 1);
(– ∞; –1] ∪ [1; + ∞).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Để hàm số y=1sin2x−m có tập xác định là ℝ thì sin2x – m ≠ 0, hay m ≠ sin2x ∀ x ∈ ℝ.
Mặt khác ∀ x ∈ ℝ, ta có sin 2x ∈ [– 1; 1].
Do đó m ∉ [– 1; 1], tức là m ∈ (– ∞; –1) ∪ (1; + ∞).
