Bài tập Tìm đẳng thức đúng từ một đẳng thức cho trước (có lời giải)
Đề thi
Bài tập Tìm đẳng thức đúng từ một đẳng thức cho trước (có lời giải)
A
Admin
ToánLớp 757 lượt thi
13 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm
Cho tỉ lệ thức ab=cd  với a – b ≠ 0 và c – d ≠ 0. Chứng minh rằng: a+ba−b=c+dc−d
Xem đáp án

Media VietJack

2.Tự luận
• 1 điểm

Cho ab=cd , chứng minh rằng:

a) 5a+3b5a−3b=5c+3d5c−3d ;

Xem đáp án

a) Từ ab=cd  hay ad = bc.

Ta có:

* (5a + 3b) . (5c – 3d)

= 25ac – 15ad + 15bc – 9bd

= 25ac – 15bc + 15bc – 9bd

= 25ac – 9bd.

Do đó (5a + 3b) . (5c – 3d) = 25ac – 9bd (1)

* (5a – 3b) . (5c + 3d)

= 25ac + 15ad – 15bc – 9bd

= 25ac + 15bc – 15bc – 9bd

= 25ac – 9bd

Do đó (5a – 3b) . (5c + 3d) = 25ac – 9bd (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (5a + 3b) . (5c – 3d) = (5a – 3b) . (5c + 3d)

Vậy 5a+3b5a−3b=5c+3d5c−3d  (đpcm).

3.Tự luận
• 1 điểm

b) abcd=a2−b2c2−d2 .

Xem đáp án

Media VietJack

4.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Chứng minh rằng nếu ab=cd  thì đẳng thức nào sau đây đúng:

7a2+311a2−8b2=7c2+3cd11c2−8d2

7a2+3ab11a2−8b2=7c2+3cd11c2−8d2

7a2+3ab11a2−8b2=7c2+311c2−8d2

7a2+3ab11a2−8b2=7c2+3cd11c2−8d2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ ab=cd  suy ra ac=bd . Từ đó ta có:

a2c2=b2d2=abcd=7a27c2=8b28d2=3ab3cd=11a211c2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 a2c2=7a27c2=3ab3cd=7a2+3ab7c2+3cd(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 a2c2=8b28d2=11a211c2=11a2−8b211c2−8d2(2)

Từ (1) và (2) suy ra: 7a2+3ab7c2+3cd=11a2−8b211c2−8d2

Do đó 7a2+3ab11a2−8b2=7c2+3cd11c2−8d2. Vậy chọn B.

5.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho b2 = ac; c2 = bd. Đẳng thức nào sau đây đúng?

a3+b3−c3b3+c3−d3=a+b−cb+c−d3

a3+b3b3+c3−d3=a+b−cb+c−d3

a3+b3−c3b3+c3−d3=a+bb+c−d3

a3+b3−c3b3+c3−d3=a+b−cb+d3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có b2 = ac hay b . b = ac

Do đó ab=bc   (1)

Mặt khác c2 = bd hay c . c = bd

Do đó bc=cd  (2)

Từ (1) và (2) suy ra ab=cd=cd .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Media VietJack

6.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho a, b, c thỏa mãn a2020=b2021=c2022 . Khẳng định nào sau đây đúng?

(a – b)(b – c) = (c − a)2;

(a – b)(b – c) = 4(c − a)2.

4(a – b)(b – c) = (c − a)2.

4(a – b)(b – c) = 2(c − a)2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

7.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Biết aa'=bb'  và bb' + c'c= 1  . Tổng abc + a’b’c’ bằng bao nhiêu?

1

0

2

3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 13 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
8.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho bz−cya=cx−azb=ay−bxc , đẳng thức nào sau đây là đúng?

xa=yb=zc

2xa=yb=zc

xa=2yb=zc

xa=yb=2zc

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Media VietJack

9.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) với a, b, c là các số khác nhau và khác 0 thì đẳng thức nào sau đây đúng?

1a(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)

y−za(b−c)=1b(c−a)=x−yc(a−b)

y−za(b−c)=z−xb(c−a)=x−yc(a−b)

y−za(b−c)=z−xb(c−a)=1c(a−b)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

10.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho tỉ lệ thức ab=cd . Khẳng định nào sau đây là đúng?

aa+b=1c+d

1a+b=cc+d;

aa+2b=cc+d;

aa+b=cc+d.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì ab=cd  nên ad = bc.

Ta có: aa+b=cc+d

 a(c + d) = (a + b)c

ac + ad = ac + bc

ad = bc (đúng)

Vậy aa+b=cc+d.

Chọn đáp án D.

11.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho tỉ lệ thức ac=bd . Đẳng thức nào sau đây là đúng, giả thiết các tỉ số đều có nghĩa?

a+cb+d=1b−d

a+cb+d=a−cb−d

1b+d=a−cb−d

a+cb+d=a−c2b−d

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

12.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho tỉ lệ thức ab=cd . Nếu giả thiết các tỉ số đều có nghĩa thì đẳng thức nào sau đây đúng?

a+3bb=c+3dd

a+2bb=c+2dd

a+4bb=c+4dd

a+5bb=c+5dd

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt ab=cd=k  hay a = bk; c = dk.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a+3bb=bk+3bb=b(k+3)b=k+3;

c+3dd=dk+3dd=d(k+3)d=k+3

Do đó a+3bb=c+3dd=k+3 .

Vậy a+3bb=c+3dd .

Chọn đáp án A.

13.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho ab=cd≠±1  và c ≠ 0, khẳng định nào sau đây đúng?

a+bc+d3=a3−b3c3−d3

abc+d3=a3−b3c3−d3

a+bc+d3=a3c3−d3

Các đáp án trên đều sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Bạn có thích hoạt động này không?

Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.

Bắt đầu ngay
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 7

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả