Bài tập Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho dãy số hữu hạn (un): 12;13;14;15. Khẳng định nào dưới đây đúng?
un=1n
un=1n+1
un=1n+1;n≤4
un=1n;n≤4
Đáp án đúng là: C
Ta có: u1=12=11+1;u2=13=12+1;u3=14=13+1;u4=15=14+1.
Vậy un=1n+1;n≤4 .
Cho dãy số hữu hạn (un): 1, 4, 9, 16, 25. Khẳng định nào dưới đây đúng?
un= n;
un = n2;
un = n2; n £ 5;
un = n2; n £ 4.
Đáp án đúng là: C
Ta nhận thấy các số hạng của dãy un có cùng quy luật:
u1 = 1 = 12;u2= 4 = 22;u3= 9 = 32;u4= 16 = 42;u5= 25 = 52.
Nên ta tìm được số hạng tổng quát của dãy số (un) là un = n2; n £ 5.
Cho dãy số (un) : u1=2un=un−1+3 n≥2. Số hạng thứ 3 của dãy số đó là
9;
11;
5;
8.
Đáp án đúng là: D
Ta có:u1 = 2; u2 = u1 + 3 = 2 + 3 = 5;u3 = u2 + 3 = 5 + 3 = 8.
Do đó, số hạng thứ 3 của dãy số là u3 = 8.
Cho dãy số (un) u1=1un=2un−1+1 n≥2. Số hạng u4 là
19;
7;
15;
8.
Đáp án đúng là: C
Ta có:u1 = 1; u2 = 2u1 + 1 = 2.1 + 1 = 3;
u3 = 2u2 + 1 = 2.3 + 1= 7; u4 = 2u3 + 1 = 2.7 + 1= 15.
Vậy u4 = 15.
Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=0un+1=nn+1 (un+1). Số hạng u11 là
8;
9;
10;
5.
Đáp án đúng là: D
Ta tính được u2 = 11+1⋅0+1=12
Ta có:
un + 1.(n + 1) = (un + 1).n = n + un.n;
un.n = (un – 1 + 1).(n – 1);
…
u2.2 = (u1 + 1).1 = 1 + u1.1
Þ un + 1.(n + 1) = n + (u n – 1 + 1).(n – 1) = n + (n – 1) + u n – 1.(n – 1);
un-1.(n – 1) = (n – 2) + (n – 3) + un – 3.(n – 3);
…
u4.4 = 3 + 2 + u2.2 = 3 + 2 + 1;
u3.3 = 2 + 1 + u1.1 = 2 + 1;
+) Nếu n + 1 chia hết cho 2 thì
un + 1.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 = n.n+12.
Suy ra un+1=n2.
+) Nếu n + 1 không chia hết cho 2 thì:
un + 1.(n + 1) = n + (n – 1) + (n – 2) + … + 3 + 2 + 1 =n.n+12 .
Suy ra un+1=n2 .
Suy ra công thức tổng quát un+1=n2 đúng với cả 2 trường hợp.
Vậy số hạng thứ 11 của dãy là: u11=102=5.
Cho u1=12un+1=un+2n . Số hạng nào sau đây thuộc dãy số (un)?
132
252
56
25
Đáp án đúng là: B
Ta có:
un + 1 = un + 2n;
un = un – 1 + 2(n – 1);
un – 1 = un – 2 + 2(n – 2);
…
u2 = u1 + 2.1;
Khi đó un + 1 + un + u n – 1 + … + u2
= un + u n – 1 + … + u2 + u1 + 2(n + (n – 1) + (n – 2) + … + 1)
Do đó un+1=u1+nn+1=12+nn+1.
Hay dãy s ố có số hạng tổng quát là: un=12+nn−1.
Với n = 4 thì un=252.
Vậy đáp án đúng là B.
Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1=1un+1=un+2n. Công thức tổng quát của dãy số là
un=n2;
un=2n;
un = 2n – 1;
un = n2 – 1.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
u1 = 1;
u2 = u1 + 21;
u3 = u2 + 22;
…
un = un-1 + 2n – 1.
Þ u1 + u2 + … + un = u1 + … + un – 1 + (20 + 21 + … + 2n – 1)
Do đó un=1.1−2n1−2=2n−1 .
Vậy, công thức tổng quát của dãy số là: un = 2n – 1.
Cho dãy số (un) với u1 = 2 và un + 1 = 4un. Số hạng có giá trị lớn nhất của un mà nhỏ hơn 1000 là
7;
9;
10;
8.
Đáp án đúng là: B
u1 = 2;
u2 = 4u1 = 8 = 23;
u3 = 4u2 = 32 = 25;
u4 = 4u3 = 128= 27;
…
Số hạng tổng quát của (un) là un = 22n – 1.
Ta có: 29 < 1000 < 210.
Vậy số hạng cần tìm là u9.
Cho dãy số (un) biết: u1 = 2; un + 1 = un + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là
7;
9;
13;
14.
Đáp án đúng là: D
Ta có: u1 = 2; u2 = u1 + 2 = 4; u3 = u2 + 2 = 6; …
Ta thấy un là dãy số có công thức tổng quát: un = 2n.
Do đó, số hạng thứ 7 của dãy số là u7 = 2.7 = 14.
Tìm phần tử thứ 3 của dãy số (un), biết: u1 = – 1; un + 1 = –3un.
9;
–27;
–9;
27.
Đáp án đúng là: C
u1 = – 1; u2 = –3u1 = 3; u3 = –3u2 = –9.
