Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5
25 câu hỏi
Tam giác ABC vuông tại A có AB=21cm,C^=400. Hãy tính các độ dài
a) AC b) BC c) Phân giác BD
a) Ta có: tanC=ABAC⇒AC=ABtanC=21tan40≈25,03(cm)
b) sinC=ABBC⇒BC=ABsinC=21sin400≈32,67(cm)
Vì BD là phân giác ΔABC⇒ADDC=ABBC⇒ADAD+DC=ABAB+BC (dãy tỉ số bằng nhau)
⇒AD=AB.ACAB+BC=21.25,0321+32,67≈9,8(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A
⇒BD=AD2+AB2=9,82+212=23,17(cm)
Vậy AC=25,03cm;BC=32,67cm;BD=23,17cm
Cho ΔMPN vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN.
Áp dụng định lý Pytago vào ΔMNP vuông tại M
⇒MP=NP2−MN2=14,52−11,62=8,7(cm)
Ta có:sinP=MNNP=11,614,5=45⇒P^≈530
⇒N^=900−P^=900−530=370
Vậy MP=8,7cm,P^=530,N^=370
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
AC=14cm,B^=600
C^=900−B^=900−600=300tanB=ACAB⇒AB=ACtanB=14tan600=1433(cm)sinB=ACBC⇒BC=ACsinB=14sin60°=2833(cm)Vậy C^=300,AB=1433cm,BC=2833cm
Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng 750
Vẽ hai đường cao AH, BK ⇒ΔADH vuông tại H ⇒tanD=AHDH1
Ta có: AH//BKAB//DCH^=900⇒ABKH là hình chữ nhật nên AB=HK⇒DH=KC=18−122=3(cm)
Từ (1) suy ra AH=DH.tanD=3.tan750=6+33(cm)
⇒SABCD=12+18.6+332=90+453cm2
Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút và đường đi của thuyền tạo với bờ một góc 50 độ. Tính chiều rộng khúc sông
5 phút = 112 giờ
BC=50.112=256(km)=125003m
Chiều rộng khúc sông: AC=BC.sin500=125003.sin500≈3192(m)
Rút gọn các căn thức sau:
32+48−18
32+48−18=32+82−32=82
Cho biểu thức P=1x+2x−1x+2:1−xx+4x+4
a a) Rút gọn P b) Tìm x để P=43
a)P=1x+2x−1x+2:1−xx+4x+4x≥0x≠1=1xx+2−1x+2.x+221−x=1−xxx+2 .x+221−x=x+2xb)P=43⇔x+2x=43⇒4x=3x+6⇔x=36(tm)
Cho A=11−x+11+x:11−x−11+x+11−x
a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA
A=11−x+11+x:11−x−11+x+11−x=1+x+1−x1−x1+x:1+x−1+x1−x1+x+11−x=21−x1+x.1−x1+x2x+11−x=1x+11−x=1−x+xx.1−x=1x1−x=1−x+x
Ta có: −x+x=−x2−2.x.12+14−14=−x−122+14
Vì −x−122+14≤14 (với mọi x) ⇒A≥114⇔A≥4⇔x=14
Vậy MinA=4⇔x=14
Rút gọn:
F=2+xx+2x+1−x−2x−1xx+x−x−1x
F=2+xx+2x+1−x−2x−1xx+x−x−1x=2+xx+12−x−2x+1x−1.xx+1−x+1x=2+xx−1−x−2x+1x+12x−1.x+12x−1x=x+x−2−x+x+2x=2xx=2
Cho x+x2+1y+y2+1=1. Tính A=x2019+y2019
Ta có:x+x2+1y+y2+1=1⇔x2−x2+1x−x2+1.y+y2+1=1⇔−1.y+y2+1x−x2+1=1⇒y+y2+1=x2+1−x(1)x+x2+1y+y2+1=1⇔x+x2+1.y2−y2+1y−y2+1=1⇔x+x2+1.(−1)y−y2+1=1⇒y−y2+1=−x−x2+1(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ⇒2y=−2x⇒x=−y
⇒A=x2019+y2019=−y2019+y2019=0. Vậy A = 0.
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:AB=7cm,C^=450
B^=900−C^=900−450=450C^=B^=450,A^=900⇒ΔABC vuông cân tại A ⇒AC=AB=7cm;BC=AB2=72(cm)Vậy B^=450,AC=7cm,BC=72cm
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:AB=7,2cm, AC=5,4cm
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A
⇒BC=AB2+AC2=5,42+7,22=9(cm)
tanC=ABAC=7,25,4=43⇒C≈530⇒B=900−530=370
Vậy BC=9cm,C^=530,B^=370
Một cây cau 8m có bóng dài 5m trên mặt đất. Hãy tính góc tọa bởi bóng cau và tia sáng mặt trời
Góc tạo bởi cần tìm là C^
Ta có tan=ABAC=85⇒C≈580
Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là 350
Khoảng cách cần tìm là AB
Ta có: cosB=ABBC
⇒AB=BC.cosB=5.cos350≈4,1(m)
Rút gọn các căn thức sau:26−2−43−5
26−2−43−5=26+26−4−43+59−5=6+2−3−5=6−5−1
Rút gọn các căn thức sau:96−623+33+6−10−46
96−623+33+6−10−46=16.6−623+33−69−6−62−2.6.2+22=46−26+3−6−6−22=6+3−6−2=6+3−6+2=5
Rút gọn các căn thức sau:2+3+2−3
2+3+2−3=4+232+4−232=3+122+3−122=3+1+3−12=232=6
Rút gọn các căn thức sau:
12+4,5+12,5
12+4,5+12,5=12+92+252=2+32+522=922
Rút gọn các căn thức sau:2+32+2+3+2−32−2−3
2+32+2+3+2−32−2−3=2.2+32+4+23+2.2−32−4−23=22+62+3+1+22−62−3+1=22+63+3+22−63−3=22+63−3+22−63+332−32=62+36−26−32+62−36−26+329−3=122−463=42−436
Rút gọn các căn thức sau:7−43−7+43
7−43−7+43=3−22−3+22=3−2−3+2=3−2−3−2=−4
Rút gọn các căn thức sau: 38−191−2+45−151−3:119−15
38−191−2+45−151−3:119−15=−191−21−2−151−31−3.19−151=−19−15.19−15=−19+15.19−15=−4
Rút gọn:D=2x+xxx−1−1x−1:1−x+2x+x+1x>0x≠1
D=2x+2xx−1−1x−1:1−x+2x+x+1x>0x≠1=2x+x−x−x−1x−1x+x+1.x+x+1x−1=x−1x−1x−1=1x−1
Rút gọn
A=m1−2x+x2+4m−8mx+4mx281x>1m≥0
A=m1−2x+x2+4m−8mx+4mx281x>0m≥0=mx−12+4m.x2−2x+181=mx−1+2m.(x−1)9=9m+2mx−129x−1
Rút gọn
B=64ab3−3121a3b3+2ab9ab−5b81a3ba,b>0
B=64ab3−3121a3b3+2ab9ab−5b81a3b=8bab−3.11abab+2.3abab−5b.9aab=8bab−33abab+6abab−45abab=8bab−72abab
Rút gọn:S=a+a1+a.a−3a+2a−2a>0a≠4
S=a+a1+a.a−3a+2a−2a>0a≠4=a.1+a1+a.a−a−2a+2a−2=a.a−1a−2a−2=a.a−1=a−a
