Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5

    a) Ta có: $\tan C=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AC=\frac{AB}{\tan C}=\frac{21}{\tan 40}\approx 25,03\left(cm\right)$

    b) $\sin C=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AB}{\sin C}=\frac{21}{\sin {40}^0}\approx 32,67\left(cm\right)$

Vì BD là phân giác $\Delta ABC\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}$ (dãy tỉ số bằng nhau)

Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta ABC$ vuông tại A

Vậy $AC=25,03cm;BC=32,67cm;BD=23,17cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta MNP$ vuông tại M

Ta có:$\sin P=\frac{MN}{NP}=\frac{11,6}{14,5}=\frac{4}{5}\Rightarrow \widehat{P}\approx {53}^0$

Vậy $MP=8,7cm,\widehat{P}={53}^0,\widehat{N}={37}^0$

Vẽ hai đường cao AH, BK $\Rightarrow \Delta ADH$ vuông tại H $\Rightarrow \tan D=\frac{AH}{DH}\left(1\right)$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AH//BK\\ AB//DC\\ \widehat{H}={90}^0\end{array}\right.\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật nên $AB=HK\Rightarrow DH=KC=\frac{18-12}{2}=3\left(cm\right)$

Từ (1) suy ra $AH=DH.\tan D=3.\tan {75}^0=6+3\sqrt{3}\left(cm\right)$

5 phút = $\frac{1}{12}$ giờ

$BC=50.\frac{1}{12}=\frac{25}{6}\left(km\right)$$=\frac{12500}{3}m$

Chiều rộng khúc sông: $AC=BC.\sin {50}^0=\frac{12500}{3}.\sin {50}^0\approx 3192\left(m\right)$

Ta có: $-x+\sqrt{x}=-\left[{\left(\sqrt{x}\right)}^2-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right]=-{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}$

Vì $-{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}\le \frac{1}{4}$ (với mọi x) $\Rightarrow A\ge \frac{1}{\frac{1}{4}}\iff A\ge 4\iff x=\frac{1}{4}$

Vậy $MinA=4\iff x=\frac{1}{4}$