Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 3

b2a3a2b4=b2.aa3.b2=ab2a3b2=1a2(do  a>0)

700=100.7=107                   

M=8+632+8−632=8+632+8−632=16+2632+16−2632=9+72+9−722=9−7+9+72=6

32x+42x=10+22xx≥0⇔32x+42x−22x=10⇔52x=10⇔2x=2⇔2x=4⇔x=2(tm)

2x2−y23x+y24=2x−yx+y.32x+y2=3.x+yx−yx+y=3x+yx−yx+y=3x−y(neu  x+y>0)3x+yx−yx+y=−3x−y(neu  x+y<0)

Áp dụng định lý Pytago vào ΔDEF⇒EF2=DF2+DE2 hay 202=162+DE2

⇒DE=202−162=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔDEF, đường cao DH

⇒*)DH.EF=DE.DF   hay  DH.20=12.16⇒DH=9,6(cm)*)DE=EH.EF  hay  122=EH.20⇒EH=12220=7,2(cm)⇒FH=EF−EH=20−7,2=12,8(cm)

Vì DM là đường trung tuyến trong ΔDEF vuông tại D

⇒DM=12EF=12.20=10(cm)

Vậy DE=12cm,DH=9,6cm,EH=7,2cm,FH=12,8cm,DM=10cm

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

+)AH2=BH.HC    hay AH2=25.144⇒AH=60(cm)+)AB2=BH.BC   hay  AB2=25.(25+144)⇔AB=65(cm)+)AC2=CH.CB   hay  AC2=144.(144+25)⇒AC=156(cm)

Vậy AB=65cm,AC=156cm,AH=60cm

Theo bài BC = 5, AH = 2

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, đường cao AH

+)AB.AC=2.5=10⇒AB=10AC+)1AB2+1AC2=1AH2hay  110AC2+1AC2=122⇒AC2−100AC+400=0⇒AC=50+2100⇒AB=50+21005+21

    a) ΔAHB vuông tại H, HD là đường cao, áp dụng hệ thức lượng

⇒AH2=AD.AB(1),​ chứng minh tương tự ta có AH2=AE.AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD.AB=AE.AC

    b) Từ AD.AB=AE.AC⇒ADAE=ACAB

Xét ΔADE và ΔACB có: ADAE=ACAB;A^ chung

⇒ΔADE~ΔACB(c.g.c)⇒AED^=ABC^ (hai góc tương ứng)

Xét  ΔAMN vuông tại A, AC là đường cao (gt), áp dụng hệ thức lượng ta có:

1AM2+1AN2=1AC2

Xét ba điểm A, B, C  ta có: AC≥AB−AC⇒AC≥1cm

Do vậy 1AC≤1. Dấu "=" xảy ra ⇔C nằm giữa hai điểm A và B

Vậy khi C nằm giữa A và B sao cho AB = 3cm thì 1AM2+1AN2 lớn nhất

Vẽ AE⊥AN,E∈DC⇒AH⊥DC,H∈DC

Ta có : DAE^=DAB^−EAN^+BAx^=150

Xét ΔABM và ΔADE có: ABM^=ADE^;AB=AD (tính chất hình thoi); BAM^=DAE^=150

Do đó ΔABM=ΔADE(g.c.g)⇒AM=AE

ΔADH vuông tại H có:

ADH^=1800−BAD^=600 nên là nửa tam giác đều

⇒DH=12AD=12AB

ΔADH có H^=900, theo định lý pytago ta có:

AH2+DH2=AD2⇒AH2=AB2−12AB2=34AB2 ⇒1AH2=43AB2

ΔANE có A^=900,AH⊥DN, theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có: 1AE2+1AN2=1AH2⇒1AM2+1AN2=43AB2

Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng :

⇒AH2=BH.HC=xy⇒AH=xy

ΔABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên AM=BC2=x+y2

Ta có: AH⊥HM⇒AH≤AM⇒xy≤x+y2

x<2y<0⇒x−2y<0

x−2yxyx−2y2=x−2y.xyx−2y=x−2y.xy−x−2y=−xy

x−yxyx−y2=x−yxyx−y2=x−y.xyx−y=xy(khi x−y>0)−xy (khi x−y<0)

210+30−22−6210−22:23−1=225+15−2−3225−2:23−1=52+3−2+325−2.3−12=2+35−125−1.3−12=2+32.3−12=4+233−12.2=3+12.3−14=3+13−14=3−14=12

275=25.11=511

570000=510000.7=5.1007=5007

3x2−12x+12=3.x2−4x+4=3x−22=3.x−2

x4−2x3+3x2−4x+2=x4−2x3+x2+2x2−4x+2=x2x2−2x+1+2x2−2x+1=x2−2x+1x2+2=x−12x2+2=x−1x2+2

F=25+6162−25−6162=50+26162−50−26162=282+2.28.22+222−282−2.28.22+2222=28+222−28−2222=28+22−28+222=22

239x−34x=25x−16x≥0⇔23.3x−3.2x−5x=−16⇔−9x=−16⇔x=169⇒x=25681(tm)

4x+5=16⇔x+5=4x≥−5⇒x+5=16⇔x=11(tm)

4x2−4x+1=1−xx≤1⇔4x2−4x+1=1−2x+x2⇔3x2−2x=0⇔x3x−2=0⇔x=0(tm)x=23(tm)

4x−12+139x−27−4=1216x−48⇔4(x−3)+139x−3−1216x−3=4⇔2x−3+x−3−2x−3=4x≥3⇔x−3=4⇒x−3=16⇔x=19(tm)

4x+20−35+x+439x+45=6⇔2x+5−3x+5+43.3.x+5=6x≥−5⇔−x+5+4x+5=6⇔3x+5=6⇔x+5=2⇒x+5=4⇔x=−1(tm)

22a−15a41−4a+4a2=22a−1.5.a2.1−2a=−2a25(Khi 1−2a>0)2a25 (khi 1−2a<0)

aa+bba+b−ab:a−b+2ba+b=a3+b3a+b−ab:a−b+2ba+b=a+ba−ab+ba+b−ab.1a−ba+b+2ba+b=a−2ab+b.1a−ba+b+2ba+b=a−b2.1a−ba+b+2ba+b=a−ba+b+2ba+b=a+ba+b =1