Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 27

$\begin{array}{l}2x^2+14x+19=0\\ a=2,b=14,c=19\\ \Delta ={14}^2-\mathrm{4.2.19}=44\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-14-\sqrt{44}}{4}=\frac{-7-\sqrt{11}}{2}\\ x_2=\frac{-14+\sqrt{44}}{2}=\frac{-7+\sqrt{11}}{2}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}^2+8x+15=0\\ a=1,b=8,c=15\\ \Delta =8^2-\mathrm{4.1.15}=4>0\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-8-\sqrt{4}}{2}=-5\\ x_2=\frac{-8+\sqrt{4}}{2}=-3\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}^2-13x+42=0\\ a=1,b=-13,c=42\\ \Delta ={\left(-13\right)}^2-\mathrm{4.1.42}=1\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{13+\sqrt{1}}{2}=7\\ x_2=\frac{13-\sqrt{1}}{2}=6\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}^2-3x-7=0\\ a=1,b=-3,c=-7\\ \Delta ={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-7\right)=37\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\\ x_2=\frac{3+\sqrt{37}}{2}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}3x^2-12x+1=0\\ a=3,b=-12,c=1\\ \Delta ={\left(-12\right)}^2-\mathrm{4.3.1}=132\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{12+\sqrt{132}}{6}=\frac{6+\sqrt{33}}{3}\\ x_2=\frac{12-\sqrt{132}}{6}=\frac{6-\sqrt{33}}{3}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}^2-3x+1=0\\ a=1,b=-3,c=1\\ \Delta ={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.1.1}=5>0\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\ x_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}^2+\sqrt{2}x-1=0\\ a=1,b=\sqrt{2},c=-1\\ \Delta ={\left(\sqrt{2}\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-1\right)=6\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}\\ x_2=\frac{-2+\sqrt{6}}{2}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}5x^2-7x+1=0\\ a=5,b=-7,c=1\\ \Delta ={\left(-7\right)}^2-\mathrm{4.5.1}=29>0\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{7-\sqrt{29}}{10}\\ x_2=\frac{7+\sqrt{29}}{10}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}3x^2+2\sqrt{3}x-2=0\\ a=3,b=2\sqrt{3},c=-2\\ \Delta ={\left(2\sqrt{3}\right)}^2-\mathrm{4.3.}\left(-2\right)=36\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-2\sqrt{3}-\sqrt{36}}{6}=-\frac{3+\sqrt{3}}{3}\\ x_2=\frac{-2\sqrt{3}-\sqrt{36}}{6}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}2x^2-5x+1=0\\ a=2,b=-5,c=1\\ \Delta ={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.2.1}=17\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\\ x_2=\frac{5+\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}4x^2+4x+1=0\\ a=4,b=4,c=1\\ \Delta =4^2-\mathrm{4.4.1}=0\end{array}$

Nên phương trình có nghiệm kép :

$x=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$\begin{array}{l}5x^2-x+2=0\\ a=5,b=-1,c=2\\ \Delta ={\left(-1\right)}^2-\mathrm{4.5.2}=-39<0\end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

$\begin{array}{l}{x}^2-12x+32=0\\ a=1,b=-12,c=32\\ \Delta ={\left(-12\right)}^2-\mathrm{4.1.32}=16\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{12+\sqrt{16}}{2}=8\\ x_2=\frac{12-\sqrt{16}}{2}=4\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\frac{1}{3}{x}^2-2x-\frac{2}{3}=0\\ a=\frac{1}{3},b=-2,c=-\frac{2}{3}\end{array}$

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4.\frac{1}{3}.\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{44}{9}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{2+\sqrt{\frac{44}{9}}}{\frac{2}{3}}=3+\sqrt{11}\\ x_2=\frac{2-\sqrt{\frac{44}{9}}}{\frac{2}{3}}=3-\sqrt{11}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}3x^2+7,9x+3,36=0\\ a=3,b=7,9,c=3,36\\ \Delta =7,9^2-\mathrm{4.3.3},36=22,09\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-7,9+\sqrt{22,09}}{6}=\frac{-8}{15}\\ x_2=\frac{-7,9-\sqrt{22,09}}{6}=\frac{-21}{10}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}^2+5x-14=0\\ a=1,b=5,c=-14\\ \Delta =5^2-\mathrm{4.1.}\left(-14\right)=81\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-5-\sqrt{81}}{2}=-7\\ x_2=\frac{-5+\sqrt{81}}{2}=2\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}3x^2+5x=x^2+7x-2\\ \iff 3x^2+5x-x^2-7x+2=0\\ \iff 2x^2-2x+2=0\\ \Delta ={\left(-2\right)}^2-\mathrm{4.2.2}=-12<0\end{array}$

Vậy phương trình vô nghiệm

$\begin{array}{l}9x^2+6x+1=0\\ a=9,b=6,c=1\\ \Delta =6^2-\mathrm{4.9.1}=0\end{array}$

Nên phương trình có nghiệm kép:

$x=\frac{-6}{18}=-\frac{1}{3}$

$\begin{array}{l}-3x^2+14x-8=0\\ a=-3,b=14,c=-8\\ \Delta ={14}^2-4.\left(-3\right).\left(-8\right)=100\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm :

$\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-14-\sqrt{100}}{-6}=4\\ x_2=\frac{-14+\sqrt{100}}{-6}=\frac{2}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}7x^2-9x+2=0\\ a=7,b=-9,c=2\\ \Delta ={\left(-9\right)}^2-\mathrm{4.7.2}=25\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{9-\sqrt{25}}{7}=\frac{4}{7}\\ x_2=\frac{9+\sqrt{25}}{7}=2\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}23x^2-9x-32=0\\ a=23,b=-9,c=-32\end{array}$

$\Delta ={\left(-9\right)}^2-\mathrm{4.23.}\left(-32\right)=3025$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{9+\sqrt{3025}}{46}=\frac{32}{23}\\ x_2=\frac{9-\sqrt{3025}}{46}=-1\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}2x^2-7x+2=0\\ a=2,b=-7,c=2\\ \Delta ={\left(-7\right)}^2-\mathrm{4.2.2}=33\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{7-\sqrt{33}}{4}\\ x_2=\frac{7+\sqrt{33}}{2}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}^2+3x-10=0\\ a=1,b=3,c=-10\\ \Delta =3^2-\mathrm{4.1.}\left(-10\right)=49>0\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-3-\sqrt{49}}{2}=-5\\ x_2=\frac{-3+\sqrt{49}}{2}=2\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}^2-6x+8=0\\ a=1,b=-6,c=8\\ \Delta ={\left(-6\right)}^2-\mathrm{4.1.8}=4\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{6-\sqrt{4}}{2}=2\\ x_2=\frac{6+\sqrt{4}}{2}=4\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}^2-11x+30=0\\ a=1,b=-11,c=30\\ \Delta ={\left(-11\right)}^2-\mathrm{4.1.30}=1\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{11+\sqrt{1}}{2}=6\\ x_2=\frac{11-\sqrt{1}}{2}=5\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}3x^2+14x+8=0\\ a=3,b=14,c=8\\ \Delta ={14}^2-\mathrm{4.3.8}=100\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-14+\sqrt{100}}{6}=\frac{-2}{3}\\ x_2=\frac{-14-\sqrt{100}}{6}=-4\end{array}$

$\begin{array}{l}5x^2+8x-4=0\\ a=5,b=8,c=-4\\ \Delta =8^2-\mathrm{4.5.}\left(-4\right)=144\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-8+\sqrt{144}}{10}=\frac{2}{5}\\ x_2=\frac{-8-\sqrt{144}}{10}=-2\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}^2-7x-144=0\\ a=1,b=-7,c=-144\\ \Delta ={\left(-7\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-144\right)=625\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{7+\sqrt{625}}{2}=16\\ x_2=\frac{7-\sqrt{625}}{2}=-9\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}3x^2-6x+5=0\\ a=3,b=-6,c=5\\ \Delta ={\left(-6\right)}^2-\mathrm{4.3.5}=-24<0\end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

$4x^2-12x+5=0$

$\begin{array}{l}a=4,b=-12,c=5\\ \Delta ={\left(-12\right)}^2-\mathrm{4.4.5}=64\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\begin{array}{l}{x}_1=\frac{12+\sqrt{64}}{8}=\frac{5}{2}\\ x_2=\frac{12-\sqrt{64}}{8}=\frac{1}{2}\end{array}$

$\begin{array}{l}4x^2-12x+9=0\\ a=4,b=-12,c=9\\ \Delta ={\left(-12\right)}^2-\mathrm{4.4.9}=0\end{array}$

Phương trình có nghiệm kép: $x=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$

$4x^2+4x+1=0$

$\begin{array}{l}a=4,b=4,c=1\\ \Delta =4^2-\mathrm{4.4.1}=0\end{array}$

Phương trình có nghiệm kép :

$x=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2}$

$\begin{array}{l}16x^2+24x+9=0\\ a=16,b=24,c=9\\ \Delta ={24}^2-\mathrm{4.16.9}=0\end{array}$

Nên phương trình có nghiệm kép:

$x=-\frac{24}{32}=-\frac{3}{4}$

$\begin{array}{l}{x}^2+x+1=0\\ a=1,b=1,c=1\\ \Delta =1^2-\mathrm{4.1.1}=-3<0\end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

$\begin{array}{l}{x}^2+2x+5=0\\ a=1,b=2,c=5\\ \Delta =2^2-\mathrm{4.1.5}=-16<0\end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

$\begin{array}{l}2x^2-7x+20=0\\ a=2,b=-7,c=20\\ \Delta ={\left(-7\right)}^2-\mathrm{4.2.20}=-111<0\end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

$\begin{array}{l}2x^2-5x+1=0\\ a=2,b=-5,c=1\\ \Delta ={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.2.1}=17\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\\ x_2=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}-3x^2+2x+8=0\\ a=-3,b=2,c=8\\ \Delta =2^2-4.\left(-3\right).8=100\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-2-\sqrt{100}}{-6}=2\\ x_2=\frac{-2+\sqrt{100}}{-6}=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}2x^2-2\sqrt{2}x+1=0\\ a=2,b=-2\sqrt{2},c=1\\ \Delta ={\left(-2\sqrt{2}\right)}^2-\mathrm{4.2.1}=0\end{array}$

Phương trình có nghiệm kép :

$x=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\begin{array}{l}3x^2-7x+2=0\\ a=3,b=-7,c=2\\ \Delta ={\left(-7\right)}^2-\mathrm{4.3.2}=25>0\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{7+\sqrt{25}}{6}=2\\ x_2=\frac{7-\sqrt{25}}{6}=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}3x^2-7x+8=0\\ a=3,b=-7,c=8\\ \Delta ={\left(-7\right)}^2-\mathrm{4.3.8}=-47<0\end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

$\begin{array}{l}3x^2+12x-66=0\\ a=3,b=12,c=-66\\ \Delta ={12}^2-\mathrm{4.3.}\left(-66\right)=936>0\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-12+\sqrt{936}}{6}=-2+\sqrt{26}\\ x_2=\frac{-12-\sqrt{936}}{6}=-2-\sqrt{26}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}4x^2-13x+9=0\\ a=4,b=-13,c=9\\ \Delta ={\left(-13\right)}^2-\mathrm{4.4.9}=25>0\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{13-\sqrt{25}}{8}=1\\ x_2=\frac{13+\sqrt{25}}{8}=\frac{9}{4}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}3x^2-5x-8=0\\ a=3,b=-5,c=-8\\ \Delta ={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.3.}\left(-8\right)=121\end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm:

$\left[\begin{array}{l}{x}_1=\frac{5+\sqrt{121}}{6}=\frac{8}{3}\\ x_2=\frac{5-\sqrt{121}}{6}=-1\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}5x^2-3x+15=0\\ a=5,b=-3,c=15\\ \Delta ={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.5.15}=-291<0\end{array}$

Nên phương trình vô nghiệm

$\begin{array}{l}2013x^2-14x+1=0\\ a=2013,b=-14,c=1\end{array}$

$\Delta ={\left(-14\right)}^2-\mathrm{4.2013.1}=-7856<0$

Nên phương trình vô nghiệm