Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 34 - Đề 1
5 câu hỏi
Giải phương trình 2x2−5x−3=0
2x2−5x−3=0 Δ=−52−4.2.(−3)=49⇒Δ=7
Suy ra phương trình có hai nghiệm x1=5+74=3x2=5−74=−12 S=3;−12
Giải hệ phương trình 2x−y=−13x+2y=9
2x−y=−13x+2y=9⇔4x−2y=−23x+2y=9⇔7x=7y=2x+1⇔x=1y=3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=1;3
Cho hàm số y=12x2 có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4
a) Học sinh tự vẽ
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
12x2=x+4⇔x2−2x−8=0 Δ'=−(−8)=9⇒x1=1+9=4⇒y1=8x2=1−9=−2⇒y2=2
Vậy tọa độ (P) và (d) là : A(4;8) B(−2;2)
Cho phương trình x2−2(m+1)x+m−4=0 (ẩn số là x)
a) Tính Δ'
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức A=x1(1−x2)+x2(1−x1) không phụ thuộc vào m.
a)
x2−2(m+1)x+m−4=0Δ'=m+12−(m−4)=m2+m+5>0
b) Khi Δ>0 áp dụng hệ thức Vi et ta có x1+x2=2m+2x1x2=m−4A=x11−x2+x21−x1=x1+x2−2x1x2=2m+2−2m+8=10
Vậy A không phụ thuộc vào m.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B), các tia AC và AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F
a) Tính số đo góc AEB
b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
c) Chứng minh BE2=AD.AF
a) sdAC⏜=sdCB⏜⇒ACB^=450 mà ΔABE vuông tại B (do BE là tiếp tuyến) ⇒AEB^=450
b) Ta có AEB^=450 mà CDA^=12sdAC⏜=12.900=450 (do C chính giữa cung AB)
⇒AEB^=CDA^=450⇒CDFE là tứ giác nội tiếp
c) Ta có ADB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
⇒ΔABF vuông tại B, BD là đường cao ⇒AD.AF=AB2
Mà AB = BE (do tam giác ABE vuông cân) ⇒BE2=AD.AF (dpcm)
