Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 32 - Đề 1
22 câu hỏi
Cho một hình nón, biết diện tích xung quanh là 60πcm2. Độ dài đường sinh là 10cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích
Sxq=60πcm2⇔2πRd=60⇔2.R.10=60⇔R=3
Stp=Sxq+πr2=60π+9π=69πcm2Vnon=13πR2h=13π.32.91=391πcm3
Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠ACB=300,BC=2cm. Quay tam giác một vòng quanh AB. Tìm diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành.
Sxq=AC.2π.BC=BC.cosC.2π.BC=2.cos300.2π.2=4π3cm2AB=BC2−AC2=22−2.cos3002=1⇒V=13πR2h=13.π.AC2.AB=13π2.cos3002.1=33πcm3
Một xe đạp đi từ A đến B cách nhau 108km. Cùng lúc đó, một ô tô khởi hành từ B để về A có vận tốc lớn hơn vận tốc xe đạp là 18km/h. Sau khi hai xe gặp nhau, xe đạp phải mất 4 giờ nữa mới đến B. Tính vận tốc mỗi xe.
Gọi x là vận tốc xe đạp nên vận tốc xe máy là x + 18
Nên thời gian đi của xe đạp là : 108x. Theo bài ta có phương trình:
108x+x+18+4=108x⇒8x2−36x−1944=0⇔x=18(tm)x=−272
Vậy vận tốc xe đạp : 18km/h, vận tốc xe máy: 36km/h
Người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài 30m thành từng hàng song song cách đều nhau theo cả hai chiều . Hãy tính khoảng cách hai hàng liên tiếp.
Gọi x là số hàng cây được trồng theo hàng ngang
⇒1-x là khoảng cách giữa các hàng,
y là số hàng dọc, 1 - y là khoảng cách giữa các hàng dọc
Ta có: xy = 35 (1), từ đó ta có phương trình: 20x−1=30y−1⇒30x−20y=−10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: xy=3530x−20y=−10⇔y=7x=5
Vậy theo hàng ngang khoảng cách giữa các hàng là 205−1=5(m)
Theo hàng dọc khoảng cách giữa các cột là 307−1=5(m)
Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất người thứ nhất bằng 32 năng suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm công việc đó một mình thì hoàn thành công việc sau bao lâu?
Gọi x (giờ) là thời gian xong của người I
y (giờ) là thời gian xong của người II. Theo bài ta có phương trình:
y=32x1x+1y=124⇔x=40y=60(tm)
Vậy người I làm trong 40 giờ, người II 60 giờ.
Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong công việc. Nếu đội I làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục làm nốt phần công việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày.Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc.
Gọi x (ngày) là thời gian xong của đội I (x>0,x∈ℕ)
Gọi y là số ngày xong của đội II y∈ℕ*
Theo bài cả hai đội làm 12 ngày xong nên 1x+1y=1121
Vì đội I làm nửa công việc, đội II tiếp tục làm xong trong 25 ngày nên ta có phương trình: 121x+121y=25⇔x+y=50⇒y=50−x2
Thay (2) vào (1) ta có: 1x+150−x=112⇔x2−50x+600=0⇔x=30y=20(tm)⇒y=30y=20
Vậy đội này xong trong 20 ngày, thì đội kia xong trong 30 ngày
Tìm hai số dương biết rằng 2 lần số lớn lớn hơn 3 lần số bé là 9, và hiệu các bình phương của chúng bằng 119
Gọi x, y là hai số cần tìm, ta có hệ 2x−3y=9x2−y2=119⇔x=12y=5
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích còn lại của khu vườn là 4256m2. Tính các kích thước của khu vườn
Gọi x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng x>y>0⇒x+y=140 ⇒y=140−x(1)
x−2y−2=4256⇔xy−2x−2y=4252. Thay (1) vào
⇒x140−x−2x−2140−x=4252⇔x=50(tm)
Vậy kích thước khu vườn là 50m, 90m.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Nếu giảm chiều rộng 4m và giảm chiều dài đi 7m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 132m2. Tính chu vi mảnh đất.
Gọi chiều dài: x nên chiều rộng là x - 7 (x > 7). Theo bài:
x−7−4x−7=xx−7−132⇔−11x=−209⇔x=19(tm)
Vậy chiều dài 19m, chiều rộng 12m và chu vi : 19+12.2=62(m)
Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn.
Gọi x là tải trọng mỗi xe nhỏ (x > 0). Theo bài:
15x−15x+0,5=1⇒x=2,5(tm)x=−3(ktm)
Vậy vận tải mỗi xe nhỏ là 2,5 tấn.
Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km. Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi quay trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về. Biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h.
Gọi x (km/h) là vận tốc lúc về nên vận tốc lúc đi là x + 10. Theo bài ta có phương trình:
150x+150x+10=10−3h15'
⇔150x+150x+10=274⇒27x2−930x−6000=0⇔x=40(tm)x=−509(ktm)
Vậy vận tốc lúc về là 40km/h.
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 10, tích là -10
Theo bài ta có hệ : x+y=10xy=−10
x(10−x)=−10⇔x2−10x−10=0⇔x=5+35x=5−35
Vậy x;y∈5±35;5∓35
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi trên một đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn lúc đi là 5km và với vận tốc nhỏ hơn lúc đi là 5km. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h) (x > 0). Theo bài ta có phương trình:
120x−125x−5=−1⇒x2−10x−600⇔x=30(tm)x=−20(ktm)
Vậy vận tốc lúc đi là 30km/h.
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Gọi x là chiều dài nên chiều rộng: 240xx>0. Theo bài ta có phương trình:
x−4240x+3=240⇔240−960x+3x−12=240
⇔−3x2+12x+960=0⇔x=20x=−16(ktm)
Vậy chiều dài: 20m, chiều rộng: 24020=12(m)
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc
Gọi x (ngày) là thời gian đội I xong
Gọi y (ngày) là thời gian đội II xong (x, y > 4). Theo bài:
1x+1y=14y−x=6⇔y2−14y+24=0⇔y=12⇒x=18y=2(ktm)
Vậy đội I 18 ngày xong, đội II 12 này xong
Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa muối thì nồng độ dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam muối.
Gọi x (gam) là số gam muối (x > 0). Theo bài ta có phương trình:
x100−x100+200=10%⇒200x.10=30 000⇔x=15
Vậy ban đầu có 15 gam muối.
Khoảng cách giữa hai bến sông và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến B hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết vận tốc nước là 3km/h.
Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô (x > 0)
Theo bài ta có phương trình:
30x+3+30x−3=6h−40'⇔30x−90+30x+90=163x2−9
⇔60x=163x2−48⇔x=12(tm)x=−34(ktm)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 12 km/h
Một tam giác vuông có chu vi là 30cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 đơn vị. Tính độ dài các cạnh của tam giác.
Gọi x; x + 7 là độ dài hai cạnh góc vuông (x < 30) nên cạnh huyền: 30 - (2x + 7)
Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:
x2+x+72=30−2x−72⇔2x2−106x+480=0⇔x=48(ktm)x=5(tm)
Vậy độ dài 3 cạnh góc vuông là 5cm, 12cm, 13cm.
Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút, một máy bay phản lực từ Hà Nội bay tới Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn máy bay cánh quạt là 300km/h. Máy bay phản lực đến Đà Nẵng trước khi máy bay cánh quạt đến Hà Nội là 10 phút. Tính vận tốc mỗi máy bay.
Gọi x là vận tốc máy bay cánh quạt, nên vận tốc máy bay phản lực: x + 300
Theo bài ta có phương trình:
600x−600x+300=20'=13h
⇒600x+180000−600x=13x2+100x⇔13x2+100x−180000=0⇔x=600(tm)x=−900(ktm)
Vậy vận tốc máy bay cánh quạt: 600km/h, vận tốc máy bay phản lực 900km/h.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m. Nếu giảm chiều dài đi 15 chiều dài cũ, tăng chiều rộng lên 14 chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn.
Gọi x, y là chiều dài, chiều rộng 0<y<x<225. Theo bài ta có hệ:
x+y=22545x+54y=225⇔x=125y=100(tm)
Vậy chiều dài : 125m, chiều rộng: 100m
Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số người làm trong một số ngày. Nếu bổ sung thêm 3 người nữa thì thời gian hoàn thành rút được 2 ngày. Nếu rút bớt 3 người thì thời gian hoàn thành phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số người dự định huy động và số người dự định hoàn thành công việc.
Gọi x là số người, y là số ngày. Ta có phương trình:
x+3y−2=xyx−3y+3=xy⇔−2x+3y=63x−3y=9⇔x=15y=12
Vậy số người huy động: 15 người, số ngày hoàn thành dự định: 12 ngày.
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19 và tổng các bình phương của chúng bằng 185
Gọi x, y là hai số cần tìm. Ta có:
x+y=19x2+y2=185⇒x2+19−x2=185⇔2x2−38x+176=0⇔x=11⇒y=8x=8⇒y=11
Vậy hai số cần tìm là 11; 8.
