Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 21
27 câu hỏi
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:3x+y=33x−y=−3
3x+y=33x−y=−3⇔6x=0y=3−3x⇔x=0y=3
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:2x+5y=82x−3y=0
2x+5y=82x−3y=0⇔8y=8x=3y2⇔x=32y=1
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:4x+3y=62x+y=4
4x+3y=62x+y=4⇔4x+3y=64x+2y=8⇔x=3y=−2
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:2x+3y=−23x−2y=−3
2x+3y=−23x−2y=−3⇔4x+6y=−49x−6y=−9⇔x=−1y=0
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:0,3x+0,5y=31,5x−2y=1,5
0,3x+0,5y=31,5x−2y=1,5⇔1,2x+2y=1245x−2y=1,5⇔x=5y=3
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
x2−3y=12x+y2=−2
x2−3y=12x+y2=−2⇔2x−32y=26x+32y=−6⇔8x=2−6y=−2−2x2⇔x=−6+28y=−1+24
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:5x3+y=22x6−y2=2
5x3+y=22x6−y2=2⇔5x6+y2=4x6−y2=2⇔x=66y=−22
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
−5x+2y=46x−3y=−7
−5x+2y=46x−3y=−7⇔−15x+6y=1212x−6y=−14⇔−3x=−2y=4+5x2⇔x=23y=113
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
2x−3y=11−4x+6y=5
2x−3y=11−4x+6y=5⇔4x−6y=22−4x+6y=5Do 4−4=−66≠225⇒PTVN
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
3x−2y=10x−23y=313
3x−2y=10x−23y=313
Vì 31=−2−23=10103 nên phương trình có vô số nghiệm thỏa x=ty=3t−102
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1+2x+1−2y=51+2x+1+2y=3
1+2x+1−2y=51+2x+1+2y=3⇔−22y=2x=5−1−2y1+2⇔x=−22y=−6+722
Chứng tỏ rằng đường thẳng 2m−5x+4m+9y=−19 luôn luôn đi qua một điểm cố định .
Gọi Mx0;y0 là điểm cố định đoạn thẳng đi qua. Ta có:
2m−5x0+4m+9y0=−19⇔2mx0−5x0+4my0+9y0=−19⇔m2xo+4y0=5x0−9y0−19
Với mọi m, phương trình luôn đúng khi 2x0+4y0=05x0−9y0=19⇔x0=2y0=−1
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua M(2; -1) cố định.
Cho các điểm A2;5;B−1;−1,C12;2,D−3;5
a) Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng
b) Chứng tỏ rằng A, B, D không thẳng hàng
a) Gọi đường thẳng AB:y=mx+n
Vì A,B∈ đường thẳng AB⇒2m+n=5−m+n=−1⇔m=2n=1⇒AB:y=2x+1
Ta có: 2=2.12+1⇒C∈AB⇒A,B,C thẳng hàng.
b) 5≠2.−3+1⇒D∉AB⇒A,B,D không thẳng hàng.
Tìm các giá trị của tham số m để nghiệm của hệ phương trình :
2x+13−y+14=4x−2y+252x−34−y−43=−2x+2y−2cũng là nghiệm của phương trình 6mx−5y=2m−4
2x+13−y+14=4x−2y+552x−34−y−43=−2x+2y−2⇔−215x+320y=111252x−73y=−3112⇔x=9738y=7319
Ta có
6mx−5y=2m−4 hay 6m.9738−5.7319=2m−4⇔m=289253
Cho hệ phương trình 2mx+y=28x+my=m+2(m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = -1
Khi m = -1, hệ phương trình thành:
−2x+y=28x−y=1⇔x=12y=3. Vậy khi m=−1⇒x;y=12;3
Cho hệ phương trình 2mx+y=28x+my=m+2(m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là x,y=2;−6
Khi phương trình có nghiệm (2; -6) thì 4m−6=216−6m=m+2⇔m=2
Giải hệ phương trình sau:x+3y−5=xyx−2y+5=xy
x+3y−5=xyx−2y+5=xy⇔−5x+3y=155x−2y=10⇔x=12y=25
Giải hệ phương trình sau:
1x+1y=3416x+15y=215
1x+1y=3416x+15y=215
Đặt a=1x,b=1y, hệ phương trình thành: a+b=3416a+15b=215⇔a=12b=14⇒x=2y=4
Giải hệ phương trình sau:
4x+y=5x−y40x+y+40x−y=9
4x+y=5x−y(1)40x+y+40x−y=9(2)1⇒4x+4y=5x−5y⇔x=9y
⇒2⇔4010y+408y=9⇔y=1⇒x;y=9;1
Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài của tam giác. Trên đường tròn đó lấy hai điểm D và E sao cho BD⏜=DE⏜=EC⏜. Các tia AD, AE cắt cạnh BC tại M và N. Chứng minh rằng BM=MN=NC
Xét ΔBAM và ΔCAN có: ∠A1=∠A3 (góc nội tiếp chắn BD⏜=CE⏜)
∠B=∠C;AB=AC(gt)⇒ΔBAM=ΔCAN(g.c.g)⇒BM=CN
Xét ΔOBDcó OB=OD,∠O=600⇒ΔOBD đều
⇒∠DBO=600⇒∠DBO=∠BCA, mà hai góc ở vị trí so le trong nên BD//AC⇒BMCM=BDBA, mà BD=BOBA=BC⇒BDBA=BOBC=12⇒ODAB=12
Vì ∠O=∠B=600 mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // OD
Áp dụng định lý Ta let ta có OMMB=ODAB=12, Chứng minh tương tự ⇒ONNC=12
⇒OM+ON=12MB+12MB=MB (do MB=NC)⇒MN=MB
Vậy BM=MN=NC
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM, BN song song với nhau sao cho sdBM⏜<900. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:
a) AB⊥DN
b) BC là tiếp tuyến của (O)
a) Ta có tứ giác AMBN là hình chứ nhật mà O là trung điểm AB nên O là trung điểm MN⇒MN là đường kính nên ∠NDM=900
DN⊥AB mà DM//AB⇒DN⊥AB
b) Ta chứng minh BCEN là hình bình hành nên BC = EN
Do BCDE là hình bình hành nên BC=EDDE=EN⇒BA⊥ENBA⊥BC⇒BC là tiếp tuyến
Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ΔDBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC, BD
a) Chứng minh rằng OH < OK
b) So sánh hai cung nhỏ BD, BC
a) Trong ΔABC ta có: BC > AB - AC (bất đẳng thức tam giác) mà AC = AD (gt)
⇒BC>AB−AD hay BC > BD
Trong (O) ta có BC>BD⇒OH<OK (dây lớn hơn gần tâm hơn)
b) Ta có dây cung BC>BD⇒sdBC⏜>sdBD⏜
Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt CD tại S. Chứng minh rằng ∠MSD=2∠MBA
Ta có ∠MBA=12∠MOA (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn AB⏜)
⇒∠MOA=∠MSD (cùng phụ ∠MOS)
⇒∠MBA=12∠MSD hay ∠MSD=2∠MBA
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng: AB2=AD.AE
Ta có: AB=AC⇒sdAB⏜=sdAC⏜⇒∠ABD=∠E
ΔABD và ΔAEB có: ∠A chung, ∠ABD=∠E(cmt)⇒ΔABD~ΔAEB(g−g)
⇒ABAE=ADAB⇒AB2=AD.AE
Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a) Tam giác ABE là tam giác gì ? Vì sao ?
b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh OD⊥AK
a) ∠ADB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒BD⊥AE⇒ΔABE có BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ΔABE cân tại B
b) Xét ΔABE: D là trung điểm AE, O là trung điểm AB nên OD là đường trung bình ΔAED⇒OD//BE
Mà BE⊥AK(∠AKB=900 do là góc bội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒AK⊥OD
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.
a) Tứ giác BFCH là hình gì ?
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H, M, F thẳng hàng.
c) Chứng minh OM=12AH
a) Ta có: ∠ABF=∠ACF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AB⊥BF,AC⊥CF
*CE⊥ABFB⊥AB⇒CH//BF,*BH⊥ACFC⊥AC⇒BH//FC⇒BHCF là hình bình hành
b) Tứ giác BHFC là hình bình hành mà M là trung điểm BC nên M là trung điểm HF
⇒H,M,F thẳng hàng.
c) Xét ΔFHA có M là trung điểm HF, O là trung điểm AF
⇒OM là đường trung bình ΔFHA⇒OM=12AH
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. Đường thẳng CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM
a) Chứng minh : CH⊥AB
b) Gọi I là trung điểm CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
a) ∠AMB=∠ANB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒BM⊥ACAN⊥BC
Xét ΔABC có: AN⊥BCBM⊥AC⇒H là trực tâm ⇒CH⊥AB
b) ΔCMH vuông tại M có MI là trung tuyến ⇒CI=MI⇒ΔMCI cân nên ∠CMI=∠ICM
Chứng minh tương tự ta có: ∠OMA=∠OAM⇒∠IMO=900⇒MI⊥MO mà M thuộc (O) nên MI là tiếp tuyến của (O)
