Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 20
24 câu hỏi
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
4x+5y=3x−3y=5
4x+5y=3x−3y=5⇔43y+5+5y=3x=3y+5⇔x=2y=−1
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :7x−2y=13x+y=6
7x−2y=1 13x+y=6 2
Từ phương trình (2) ta có y = 6 – 3x. (3)
Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta có:
7x – 2(6 – 3x) = 1
7x – 12 + 6x = 1
13x = 13
x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình (3) ta được:
y = 6 – 3.1 = 3.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 3).
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : 5x−y=53−123x+35y=21
5−y=53−123x+35y=21⇔y=5x−15−523x+355x−15−5=21⇔x=450−1533213x=235−36615213
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
5+2x+y=3−5−x+2y=6−25
5+2x+y=3−5−x+2y=6−25⇔y=5+2x−3+5−x+25+4x−6+25=6−25⇔25+3x=12−45y=5+2x−3+5⇔x=−76+36511y=−5+7511
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
3y−5+2x−3=07x−4+3x+y−1−14=0
3y−5+2x−3=07x−4+3x+y−1−14=0⇔2x+3y=2110x+3y=45⇔x=3y=5
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : 5x+2y−3x−y=99x−3y=7x−4y−17
5x+2y−3x−y=99x−3y=7x−4y−17⇔2x+13y=996x−y=17⇔x=4y=7
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :x+1y−1=xy−1x−3y−3=xy−3
x+1y−1=xy−1x−3y−3=xy−3⇔xy−x+y−1=xy−1xy−3x−3y+9=xy−3⇔x=y=2
Cho hệ phương trình 3a+bx+4a−b+1y=35bx+4ay=29
Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (1; -3)
Vì hệ có nghiệm 1;−3⇒x=1y=−3, thay vào:
⇒3a+b+3b−12a−3=35b−12a=29⇔9a−3b=−3812a−b=−29⇔a=−4927b=659
Cho phương trình 2x2−m+1x+n=0. Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm là -2; 1
Vì phương trình 2x2−m+1x+n=0 có hai nghiệm là -2; 1 nên ta có:
2.−22−m+1−2+n=02.12−m+1.1+n=0⇔m=−3n=−4
Tìm dư của phép chia đa thức x20+x11+1996x cho đa thức x2−1
Vì đa thức thương là bậc hai đối với x nên gọi đa thức dư khi chia đa thức x20+x11+1996x cho đa thức x2−1 là ax + b. Ta có:
fx=x20+x11+1996x−ax+b⋮x2−1, x2−1=x−1x+1
Do đó f1=0f−1=0⇔1998−a+b=0−1996−−a+b=0⇔a=1997b=1
Đa thức dư là 1997x + 1
Giải hệ phương trình sau:
1x−2+12y−1=22x−2−32y−1=1
1x−2+12y−1=22x−2−32y−1=1x≠2;y≠12
Đặt a=1x−2;b=12y−1, hệ phương trình thành:
a+b=22a−3b=1⇔a=75b=35⇒1x−1=7512y−1=35⇔x=197y=43
Giải hệ phương trình sau:12x+y+1x−2y=5812y+1−1x−2y=−38
12x+y+1x−y=5812y+1−1x−2y=−38
Đặt a=12x+yb=1x−2y hệ phương trình thành:
a+b=58a−b=−38⇔a=18b=12⇒12x+y=18x−2y=2⇔x=185y=45
Giải hệ phương trình sau:
3x−1+2y=132x−1−y=4
3x−1+2y=132x−1−y=4
Đặt t=x−1x≥1. u=y y≥0, hệ phương trình thành:
3t+2u=132t−u=4⇔t=3u=2⇔x−1=3y=2⇔x=10y=4
Giải hệ phương trình sau:x−1+y+2=24x−1+3y+2=7
x−1+y+2=24x−1+3y+2=7⇔x−1=1y+2=1⇔x−1=1x−1=−1y+2=1y+2=−1⇔x=2x=0y=−1y=−3⇒x;y∈(2;−1);(2;−3);(0;−1);(0;−3)
Biết rằng Đa thức P(x) chia hết cho x - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1;x−3, biết:
P(x)=mx3+m−2x2−3n−5x−4n
Vì P(x)⋮x+1;(x−3)⇒P(−1)=0P(3)=0
⇒−m+m−2+3n−5−4n27m+9m−18−9n+15−4n=0⇔m=−229m=−7
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
x−y=33x−4y=2
x−y=33x−4y=2⇔x=3+y33+y−4y=2⇔x=10y=7
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
7x−3y=54x+y=2
7x−3y=5 14x+y=2 2Từ phương trình (2) ta có y = 2 – 4x. (3)
Thế y = 2 – 4x vào phương trình (1) ta có:
7x – 3(2 – 4x) = 5
7x – 6 + 12x = 5
19x = 11
x=1119.
Thay x=1119. vào phương trình (3) ta được: y=2−4⋅1119=38−4419=−619.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x;y=1119;−619.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
x+3y=−25x−4y=11
x+3y=−25x−4y=11⇔x=−2−3y5−2−3y−4y=11⇔x=2519y=−2119
Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E
a) Tính số đo mỗi cung BD (cung lớn và cung nhỏ)
b) Chứng tỏ rằng BD⏜=DE⏜=EC⏜
a) Ta có: IB = ID = R và ∠B=600⇒ΔBDI đều nên sđ BD nhỏ =600 nên số đo cung BC lớn =3600−600=3000
b) Chứng minh tương tự⇒ΔIEC đều nên sđ cung EC =600
sdDE⏜=1800−sdBD⏜+sdEC⏜=1800−2.600=600
⇒sdBD⏜=sdDE⏜=sdEC⏜=600⇒BD⏜=DE⏜=EC⏜
Cho đường tròn (O; R), các dây AB, CD, EF có độ dài như sau :AB=R,CD=R2, EF=R3. Tính số đo các cung AB⏜,CD⏜,EF⏜
Vì AB=R⇒ΔOAB đều ⇒sdAB⏜=600
Ta có: OC2+OD2=2R2=CD2⇒ΔOCD vuông cân tại O nên sdCD⏜=900
EF=R3⇒sdEF⏜=1200
Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm ∠AOC=500 với C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB
a) Tính số đo cung nhỏ BE⏜
b) Tính số đo cung CBE⏜. Từ đó suy ra 3 điểm C, O, E thẳng hàng.
a) ∠AOC=500⇒∠CAB=1800−5002=650⇒sdCB⏜=1300 (tính chất tứ giác nội tiếp)
⇒sdAC⏜=500⇒sdAD⏜=500 mà AB//DE⇒sdBD⏜=500
b) Ta có: DE//AB⇒∠D=900, mà góc D là góc nội tiếp nên CE là đường kính
⇒C,O,E thẳng hàng.
Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm)
a) Tính ∠AOM
b) Tính ∠AOB và số đo cung AB nhỏ .
a) Gọi OM∩O=C
ΔOAM vuông tại A nên cosO=OAOM=12⇒∠O=600⇒∠AOM=600
b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có: OM là phân giác ∠AOB
⇒∠AOB=2∠AOM=1200⇒sdAB⏜=600
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại M, N
a) Chứng minh sdBM⏜=sdCN⏜
b) Tính ∠MON, biết ∠BAC=400
a) Nối CM,BN⇒∠BMC=∠BNC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét ΔBMC,ΔBNC có: ∠B=∠C,BC chung
⇒ΔBMC=ΔBNC(ch−gn)⇒BM=CN⇒sdBM⏜=sdCN⏜
b) ∠A=400⇒∠ABC=∠ACB=1800−4002=700⇒∠M1=∠N1=700 (tính chất tam giác cân)
⇒∠O1=∠O2=1800−∠B+∠M1=400⇒∠MON=1800−2.400=1000
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BC. D là điểm trên nửa đường tròn sao cho sdCD⏜=600. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng BM = 2MC.
Gọi O là trung điểm BC
Ta có O là tâm của nửa đường tròn đường kính BC⇒OC=OD=R
Mà sdCOD⏜=sdCD⏜=600⇒ΔCOD đều ⇒OC=OD mà ∠OCD=600⇒OC=OD
Vậy ABCD=BCOC=2
Ta có ∠B=∠OCD=600 mà ở vị trí so le trong nên AB // CD
Áp dụng đinh lý Ta let ⇒BMMC=AMMD=ABCD=2⇒BM=2MC
