Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 11
10 câu hỏi
Cho hàm số bậc nhất y=m2−3x+5. Tìm các giá trị của m để hàm số
a) Đồng biến
b) Nghịch biến
Cho hàm số bậc nhất: y=m2−3x+51
a) Hàm số (1) đồng biến khi m2−3>0⇔m2>3⇒m<−3m>3
b) Hàm số (1) nghịch biến khi m2−3<0⇒−3<m<3
Cho hai hàm số fx=ax+5a≠0 và gx=a2+3x−2. Chứng minh rằng:
a) Hàm số fx+gx;gx+2fx;gx−fx là các hàm số đồng biến
b) Hàm số f(x) - g(x) là hàm số nghịch biến.
a)fx+gx=ax+5+a2+3x−2=a2+a+3x+3
Ta có a2+a+3=a+122+114>0⇒a2+a+3>0
⇒Hàm số f(x) + g(x) đồng biến.
g(x)+2f(x)=2ax+5+a2+3x−2=a2+2a+3x+4
Ta có a2+2a+3=a+12+2>0⇒a2+2a+3>0
⇒ Hàm số gx+2fxđồng biến
Ta có g(x)−f(x)=a2+3x−2−ax+5=a2−a+3x+3
Vì a2−a+3=a−122+114>0⇒a2−a+3>0 ⇒hàm số f(x) - g(x) đồng biến
b)f(x)−g(x)=ax+5−a2+3x−2=a−a2−3x+5+2=−a2+a−3x+7
Vì −a2+a−3=−a2−a+3=−a−122+114=−a−122−114<0
⇒ f(x) - g(x) nghịch biến
Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:
y=1−m4−mx+34
y=1−m4−mx+34 là hàm số bậc nhất khi 1−m4−m≠0⇔1−m≠04−m≠0⇔m≠1m≠4
Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:y=m2−2.x+37
y=m2−2.x+37 là hàm số bậc nhất khi m2−2≥0m2−2≠0⇔m≥2m≤−2
Hàm số sau là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
y=f(x)=23x+5x∈ℝ
y=f(x)=23x+5x∈ℝ có a=23>0⇒y=23x+5 đồng biến
Hàm số sau là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?y=fx=4−25x (x ∈ℝ)
y=fx=4−25x có a=−25<0⇒y=fx=4−25x nghịch biến
Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn
c) CMR: BC>DE,AH>DE
a) Gọi O là trung điểm của BC. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông⇒EO=DO=BO=CO=12BC
Gọi I là trung điểm AH. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông
⇒IE=IA=IH=ID=12AH ⇒A,D,H,E∈đường trong (I; IA)
Trong (O) ta có BC là đường kính, DE là dây cung ⇒BC>DE
Trong (I) ta có AH là đường kính, DE là dây cung nên AH>DE
Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho AOB^=900. Gọi M là trung điểm AB.
a) Chứng minh OM⊥AB
b) Tính độ dài AB, OM theo R
a) Ta có AB là dây cung, M là trung điểm ⇒OM⊥AB (tính chất đường kính dây cung)
b) ΔOAB vuông cân tại O ⇒AB=OB2=R2
ΔOAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến ⇒OM=12AB=R22
Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn AOB^=1200. Vẽ OH⊥AB tại H
a) Chứng minh H là trung điểm của AB
b) Tính OH, AB. Diện tích ΔOAB theo R
c) Tia OH cắt (O; R) tại C. Tứ giác OACB là hình gì ? Vì sao ?
a) Ta có AB là dây cung mà OH⊥AB⇒H là trung điểm AB (tính chất đường kính – dây cung)
b) ΔOAB cân tại O (OA = OB = R), có OH là đường cao ⇒OH là đường phân giác
⇒AOH^=BOH^=600
⇒ΔAHO vuông tại H có AOH^=600⇒ΔAOH đều
⇒OH=12OA=R2 và AH=32OA=R32⇒AB=2AH=R32.2=R3
OH=R2,OC=R⇒OH=12OC⇒H là trung điểm OC
c) Tứ giác OACB có hai đường chéo OC, AB vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒OBCA là hình thoi
Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M
a) Cho R=5cm,AB=6cm. Tính độ dài dây cung MA
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử NA=5cm,AB=6cm. Tính bán kính R.
a) Vì I là trung điểm của AB ⇒OI⊥AB (tính chất đường kính dây cung)
Vì AB=6cm⇒AI=AB2=3(cm)
ΔAOI vuông tại I, theo định lý Pytago
⇒OI=OA2−AI2=52−32=4(cm)
⇒IM=OM−OI=5−4=1(cm)
ΔAIM vuông tại I, theo định lý Pytago
⇒AM=AI2+IM2=32+12=10(cm)
Vậy AM=10cm
b) ΔNAI vuông tại I, áp dụng định lý Pytago
⇒NI=NA2−AI2=52−32=4⇒NM=NI+IM=4+1=5cm⇒R=52cm
