Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 10

Theo tính chất hình chữ nhật, ta có: OA=OB=OC=OD⇒A,B,C,​D∈OOA=12AC=12.AB2+BC2=12.9,32+12,42=7,75(cm)

ΔADB có S là trung điểm AD, M là trung diểm AB

⇒SM là đường trung bình ΔADB

⇒SM=12DB,SM//DB

Chứng minh tương tự ⇒RN=12DB,RS//BD⇒SMNR là hình bình hành (1)

Mà SM//BD,MN//AC,AC⊥BD⇒SM//MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra SMNR là hình chữ nhật nên 4 điểm M, N, R, S cùng nằm trên đường tròn

a) ΔBDC có OD=OB=OC=12BC⇒ΔBDC vuông tại A (theo định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) ⇒CD⊥AB

Chứng minh tương tự ⇒BE⊥AC

b) Vì CD⊥AB,BE⊥AC,K là giao điểm của BE,CD⇒K là trực tâm ΔABC

nên AK⊥BC

ΔABC đều cạnh a⇒AH=a32

Theo tính chất trọng tâm : ⇒R=AO=23AH=a32.23=a33

Gọi M, I, K là giao điểm của đường trung trực AB với AB, AC, BD, O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: OA=OC,OB=OD,AC⊥BD(Vì ABCD là hình thoi)

Nên AC là trung trực của BD, BD là trung trực của AC

Do đó I, K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADB,ΔABC ⇒IA=R,KB=r

Xét ΔOAB và ΔMKB có ABO^ chung, AOB^=KMB^=900

Do đó: ΔOAB~ΔMKB

⇒OBMB=ABKB⇒OBa2=ar⇒OB2=a22r2=a44r2

Tương tự ta có: OA2=a24R2

ΔOAB vuông tại O, theo định lý Pytago ta có:

OA2+OB2=AB2⇒a44R2+a44R2=a2⇒1R2+1r2=4a2dfcm

y=f(x)=−215x;f−12=−215.−12=85f0=−215.0=0f−5=−215.−5=23

a)f−1=3.−14=3;f1=3.14=3f(a)=3a4b) fx=3x4;f−x=3.−x4=3x4⇒fx=f−x

a=88>0⇒y=fx=88x+1963 đồng biến

a=−25<0⇒y=f(x)=4−25x nghịch biến

y=3xx2−4+x−1 xác định ⇔x2−4≠0x−1≥0⇔x≠2x≥1

y=x2−6x+5 có nghĩa ⇔x2−6x+5≥0⇔x−1x−5≥0⇔x≤1x≥5

y=1+xx−2−x+1 có nghĩa ⇔x−2≠x−1⇔2−x≠x−1⇔x≠32

y=5−x−2 có nghĩa 5−x−2≥0x−2≥0⇔x−2≤25x≥2⇔2≤x≤27

y=x3−x2+x−6=xx2−x+1−6

Ta có a=x2−x+1=x−122+34>0

⇒y=x3−x2+x−6 đồng biến trên ℝ